湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練03 整式運(yùn)算與因式分解練習(xí)

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1、湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練03 整式運(yùn)算與因式分解練習(xí)03整式運(yùn)算與因式分解限時(shí):30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.xx荊州 下列代數(shù)式中,整式為()A.x+1B.C.D.2.xx永州 下列運(yùn)算正確的是()A.m2+2m3=3m5B.m2m3=m6C.(-m)3=-m3D.(mn)3=mn33.xx安徽 下列分解因式正確的是()A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)4.xx武漢 計(jì)算(a-2)(a+3)的結(jié)果是()A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+

2、65.xx威海 已知5x=3,5y=2,則52x-3y等于()A.B.1C.D.6.xx河北 若a,b互為相反數(shù),則a2-b2=.7.xx威海 分解因式:-a2+2a-2=.8.xx雅安 有一列數(shù):,1,依照此規(guī)律,則第n個(gè)數(shù)表示為.9.xx衡陽(yáng) 先化簡(jiǎn),再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.能力提升10.xx齊齊哈爾 我們知道,用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的.請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予3a實(shí)際意義的例子中,不正確的是()A.若葡萄的價(jià)格是3元/千克,則3a表示買(mǎi)a千克葡萄的金額B.若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng),則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)C.將一個(gè)小木塊放在水平桌面上,若3

3、表示小木塊與桌面的接觸面積,a表示桌面受到的壓強(qiáng),則3a表示小木塊對(duì)桌面的壓力D.若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,則3a表示這個(gè)兩位數(shù)11.xx眉山 下列計(jì)算正確的是()A.(x+y)2=x2+y2B.-xy23=-x3y6C.x6x3=x2D.=212.xx棗莊 如圖K3-1,將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形.若拿掉邊長(zhǎng)為2b的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為()圖K3-1A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b13.xx黃岡 若a-=,則a2+的值為.14.xx婁底 設(shè)a1,a2,a3,an是一列正整數(shù),其

4、中a1表示第一個(gè)數(shù),a2表示第二個(gè)數(shù),依此類(lèi)推,an表示第n個(gè)數(shù)(n是正整數(shù)).已知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,則axx=.15.xx吉林 某同學(xué)化簡(jiǎn)a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯(cuò)誤,解答過(guò)程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)該同學(xué)解答過(guò)程從第步開(kāi)始出錯(cuò),錯(cuò)誤原因是;(2)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程.16.xx衢州 有一張邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面,因?yàn)閷?shí)際需要,需將正方形邊長(zhǎng)增加b厘米,木工師傅設(shè)計(jì)了如圖K3-2所示的三種方案.小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式:a2+2ab+b

5、2=(a+b)2.對(duì)于方案一,小明是這樣驗(yàn)證的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.請(qǐng)你根據(jù)方案二、方案三寫(xiě)出公式的驗(yàn)證過(guò)程.圖K3-217.xx河北 如圖K3-3,階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù),從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.嘗試(1)求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少;(2)求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少.應(yīng)用求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和.發(fā)現(xiàn)試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù).圖K3-3拓展練習(xí)18.xx重慶A卷 對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9

6、,則稱(chēng)n為“極數(shù)”.(1)請(qǐng)任意寫(xiě)出三個(gè)“極數(shù)”,并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方,則稱(chēng)正整數(shù)a是完全平方數(shù).若四位數(shù)m為“極數(shù)”,記D(m)=,求滿足D(m)是完全平方數(shù)的所有m.參考答案1.A2.C3.C解析 A.-x2+4x=-x(x-4),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.x2+xy+x=x(x+y+1),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故此選項(xiàng)正確;D.x2-4x+4=(x-2)2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.4.B5.D6.07.-(a-2)28.解析 這列數(shù)可以寫(xiě)為,因此,分母為從2開(kāi)始的連續(xù)正整數(shù),分子為從1

7、開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù),故第n個(gè)數(shù)為.9.解:原式=x2-4+x-x2=x-4.當(dāng)x=-1時(shí),原式=-1-4=-5.10.D11.D12.A解析 如圖,將下面的矩形移至原圖形的左上方,拼成如圖所示的矩形,此時(shí)矩形的長(zhǎng)為3a+2b,寬為3a-2b,故選A.13.8解析 原式=a2+-2a+2a=a-2+2=()2+2=8.14.4035解析 由4an=(an+1-1)2-(an-1)2,得(an+1-1)2=(an+1)2.因?yàn)閍n為正整數(shù),所以an+1-1=an+1,即an+1=an+2.所以axx=axx+2=axx+22=a1+xx2=4035.15.解:(1)二去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)(2)原式=a2+

8、2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.16.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+b(a+a+b)2=a2+2ab+b2=(a+b)2.17.解:嘗試(1)-5-2+1+9=3.(2)根據(jù)題意,得-2+1+9+x=3,解得x=-5.應(yīng)用由題意知臺(tái)階上的數(shù)每4個(gè)一循環(huán),因?yàn)?14=73,前31個(gè)數(shù)的和為73+(-5-2+1)=15.發(fā)現(xiàn)“1”出現(xiàn)在每組4個(gè)數(shù)的第3個(gè),也就是第3,第7,第11等,且3=41-1,7=42-1,11=43-1,“1”所在的臺(tái)階數(shù)為4k-1.18.解:(1)答案不唯一,如

9、5346,1782,9405等.任意一個(gè)“極數(shù)”都是99的倍數(shù),理由如下:設(shè)n的千位數(shù)字為s,百位數(shù)字為t(1s9,0t9且s,t均為整數(shù)),則n=1000s+100t+10(9-s)+9-t=990s+99t+99=99(10s+t+1).而10s+t+1是整數(shù),故n是99的倍數(shù).(2)由(1)設(shè)m=1000s+100t+10(9-s)+9-t=990s+99t+99=99(10s+t+1),其中1s9,0t9,且s,t均為整數(shù),從而D(m)=3(10s+t+1).而D(m)是完全平方數(shù),故3(10s+t+1)是完全平方數(shù).1110s+t+1100,10s+t+1=322,332,342,352.(s,t)=(1,1),(2,6),(4,7),(7,4).m=1188,2673,4752,7425.