福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象單元測(cè)試練習(xí)

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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象單元測(cè)試練習(xí) 一、 選擇題(每小題4分,共32分)? 1.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍為(  ) A.x≥0 B.x≥-1 C.x>-1 D.x>1 2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,3),則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為(  ) A.(3,2) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3) 3.若點(diǎn)(a,b)在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上,則代數(shù)式8a

2、-4b+2的值是(  ) A.-10 B.-6 C.10 D.14 4.設(shè)△ABC的一邊長(zhǎng)為x,這條邊上的高為y,y與x滿(mǎn)足的反比例函數(shù)關(guān)系圖象如圖D3-1所示.當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí),x+y的值為(  ) 圖D3-1 A.4  B.5  C.5或3  D.4或3 5.已知二次函數(shù)y=ax2的圖象如圖D3-2,則下列哪個(gè)選項(xiàng)表示的點(diǎn)有可能在反比例函數(shù)y=的圖象上(  ) 圖D3

3、-2 A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(2,-3) 6.關(guān)于二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象,下列說(shuō)法中,正確的是(  ) A.對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1 B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1) C.可以由二次函數(shù)y=-2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D.在y軸的左側(cè),圖象上升,在y軸的右側(cè),圖象下降 7.已知點(diǎn)P(a,m),點(diǎn)Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=-的圖象上,且a<0<b,則下列結(jié)論一定正確的是(  ) A.m+n<0 B.m+n>0

4、 C.m<n D.m>n 8.如圖D3-3,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6 cm,矩形ABCD中,AB=2 cm,BC=10 cm,點(diǎn)C和點(diǎn)M重合,點(diǎn)B,C(M),N在同一直線(xiàn)上,令Rt△PMN不動(dòng),矩形ABCD沿MN所在直線(xiàn)以每秒1 cm的速度向右移動(dòng),至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止,設(shè)移動(dòng)x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是(  ) 圖D3-3 圖D3-4 ? 二、 填空題(每小題4分,共24分)? 9.若點(diǎn)M(3,a-2),N(b,a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則a+b=   ?。? 10.當(dāng)≤x≤

5、2時(shí),函數(shù)y=-2x+b的圖象上至少有一點(diǎn)在函數(shù)y=的圖象的下方,則b的取值范圍為   ?。? 11.如圖D3-5,Rt△ABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A,B在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,AC∥x軸,AC=2,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為    .? 圖D3-5 12.如圖D3-6,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線(xiàn),垂足分別為點(diǎn)A,B,取線(xiàn)段OB的中點(diǎn)C,連接PC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D,則△APD的面積為   ?。? 圖D3-6 13.已知點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=(x>0),y=-(x>0)的圖象上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且∠AOB

6、等于90°,則cos B的值為   ?。? 圖D3-7 14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖D3-7所示,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,則下列結(jié)論正確的有    .? ①abc>0;②方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減?。? ? 三、 解答題(共44分)? 15.(12分)如圖D3-8,直線(xiàn)y=3x與雙曲線(xiàn)y=(k≠0且x>0)交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1. (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線(xiàn)的解析式; (2)點(diǎn)B是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn),且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1,連接OB,AB,求△AOB的面積. 圖D3-8

7、 16.(14分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷(xiāo)售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/件,已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖D3-9所示. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍. (2)求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? 圖D3-9 17.(18分)如圖

8、D3-10,直線(xiàn)y=-x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C. (1)求拋物線(xiàn)的解析式; (2)點(diǎn)P是第一象限拋物線(xiàn)上的點(diǎn),連接OP交直線(xiàn)AB于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,PQ與OQ的比值為y,求y與m的函數(shù)關(guān)系式,并求出PQ與OQ的比值的最大值; (3)點(diǎn)D是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn),連接OD,CD,設(shè)△ODC外接圓的圓心為M,當(dāng)sin∠ODC的值最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo). 圖D3-10 參考答案 1.B  2.B  3.D  4.D 5

9、.C [解析] ∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,∴a>0,∴點(diǎn)(2,3)可能在反比例函數(shù)y=的圖象上.故選C. 6.D 7.D [解析] ∵k=-2<0, ∴反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限, ∵a<0<b, ∴點(diǎn)P(a,m)位于第二象限,點(diǎn)Q(b,n)位于第四象限, ∴m>0,n<0, ∴m>n. 8.A [解析] ∵∠P=90°,PM=PN, ∴∠PMN=∠PNM=45°. 設(shè)CM=x,則 ①當(dāng)0≤x≤2時(shí),如圖①,邊CD與PM交于點(diǎn)E. ∵∠PMN=45°,∴△MEC是等腰直角三角形, ∴重疊部分為△EMC, ∴y=S△EMC=CM·CE=x2. ②當(dāng)2<x≤4時(shí)

10、,如圖②,邊AD與PM交于點(diǎn)E, 過(guò)點(diǎn)E作EF⊥MN于點(diǎn)F,則MF=DC=2,重疊部分為梯形EMCD. ∴y=S梯形EMCD=×2×(x-2+x)=2x-2. ③當(dāng)4<x≤6時(shí),如圖③,邊AD與PN交于點(diǎn)G,邊CD與PN交于點(diǎn)H, 重疊部分為五邊形EMCHG, ∴y=S梯形EMCD-S△GDH =×2×(x-2+x)×(x-4)2 =x2+6x-10. 綜上可知,A符合題意. 9.-2 [解析] 由M,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)知,解得則a+b=-2. 10.b< 11.(4,1) [解析] ∵點(diǎn)A(2,2)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴2=,得k=4, ∵在Rt△ABC

11、中,AC∥x軸,AC=2,∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,∴y==1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1). 12.6  13. 14.②③ [解析] ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下,∴a<0. ∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸,∴c>0. ∵x=>0,∴b>0,∴abc<0.∴①錯(cuò)誤; 由二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,對(duì)稱(chēng)軸為x=1,得另一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×1-3=-1, ∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3.∴②正確; ∵對(duì)稱(chēng)軸為x==1,∴2a+b=0.∴③正確; ∵二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為x=1, ∴當(dāng)0<x<1時(shí),y隨x的增大

12、而增大,當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減?。啖苠e(cuò)誤. 故正確的有②③. 15.解:(1)將x=1代入y=3x,得y=3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3), 將(1,3)代入y=,得k=3, ∴反比例函數(shù)的解析式為y=. (2)在y=中,y=1時(shí),x=3,∴點(diǎn)B(3,1), 如圖,S△AOB=S矩形OCED-S△AOC-S△BOD-S△ABE=3×3×1×3×1×3×2×2=4. 16.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b, 把(10,30),(16,24)代入,得解得 ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+40(10≤x≤16). (2)W=(x-10)(-x+40)

13、 =-x2+50x-400 =-(x-25)2+225, 對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=25,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),W隨著x的增大而增大, ∵10≤x≤16,∴當(dāng)x=16時(shí),W最大,最大值為144. 即當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為16元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是144元. 17.解:(1)在y=x+3中,令y=0得x=4,令x=0得y=3, ∴點(diǎn)A(4,0),B(0,3). 把A(4,0),B(0,3)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c,得: 解得: ∴拋物線(xiàn)解析式為y=x2+x+3. (2)如圖①,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交AB于點(diǎn)E, 則△PEQ∽△OBQ,∴, ∵=y(tǒng),OB=3,∴y=PE

14、. ∵P,E, ∴PE=-=m2+m, ∴y==m2+m=(m-2)2+, ∵0<m<4, ∴當(dāng)m=2時(shí),y最大值=, ∴PQ與OQ的比值的最大值為. (3)由拋物線(xiàn)y=x2+x+3易求C(-2,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1. ∵△ODC的外心為點(diǎn)M,∴點(diǎn)M在CO的垂直平分線(xiàn)上. 設(shè)CO的垂直平分線(xiàn)與CO交于點(diǎn)N,連接OM,CM,DM, 則∠ODC=∠CMO=∠OMN,MC=MO=MD, ∴sin∠ODC=sin∠OMN=,∴sin∠ODC的值隨著MO的減小而增大. 又MO=MD,∴當(dāng)MD取最小值時(shí),sin∠ODC最大, 此時(shí)☉M與直線(xiàn)x=1相切,MD=2,MN=, ∴點(diǎn)M(-1,), 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,另一點(diǎn)(-1,)也符合題意. 綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,)或(-1,).

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