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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練32 四邊形綜合練習(xí)1xx濱州下列命題，其中是真命題的為()A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D一組鄰邊相等的矩形是正方形2xx煙臺(tái)對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖K321所示，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O所在直線折疊菱形，使B落到B處，MN是折痕若BM1，則CN的長(zhǎng)為()圖K321A7 B6 C5 D43如圖K322，四邊形ABCD，四邊形AEFG是正方形，點(diǎn)E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點(diǎn)E作EHFC交BC于點(diǎn)H若AB4，AE1，則BH的長(zhǎng)為()圖K
2、322A1 B2 C3 D34如圖K323，在正方形ABCD中，DE是BDC的平分線，若CE的長(zhǎng)是1，則正方形的邊長(zhǎng)是()圖K323A2 B1 C21 D15xx金華如圖K324，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形的邊GD在邊AD上，則的值是圖K3246xx自貢如圖K325，在ABC中，ACBC2，AB1，將它沿AB翻折得到ABD，則四邊形ADBC的形狀是形；點(diǎn)P，E，F(xiàn)分別為線段AB，AD，DB上的任意點(diǎn)，則PEPF的最小值是圖K3257xx貴陽(yáng)節(jié)選如圖K326，在矩形ABCD中，AB2，AD3，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP
3、2CP(1)用尺規(guī)在圖中作出CD邊上的中點(diǎn)E，連接AE，BE(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)如圖，在(1)的條件下，判斷EB是否平分AEC，并說明理由圖K326能力提升8xx內(nèi)江如圖K327所示，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)，ABO30，將ABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()圖K327A B C D9如圖K328，正方形ABCD內(nèi)有兩點(diǎn)E，F(xiàn)滿足AE1，EFFC3，AEEF，CFEF，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為()圖K328A4 B C4 D510xx吉林如圖K329，在ABC中，ABAC，過AB上一點(diǎn)D作DEA
4、C交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作DEFA，另一邊EF交AC于點(diǎn)F(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，ADEF的形狀為；(3)延長(zhǎng)圖中的DE到點(diǎn)G，使EGDE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖，若ADAG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由圖K329拓展練習(xí)11如圖K3210所示，在四邊形ABCD中，DAB60，BCD150，對(duì)角線AC平分DAB，AC6，則DAB的面積為圖K321012xx金華、麗水在RtABC中，ACB90，AC12點(diǎn)D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點(diǎn)分別為F，G(1)如圖K3211，點(diǎn)D在線段
5、CB上，四邊形ACDE是正方形若點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，求FG的長(zhǎng)若DGGF，求BC的長(zhǎng)(2)已知BC9，是否存在點(diǎn)D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長(zhǎng)；若不存在，試說明理由圖K3211參考答案1D解析 等腰梯形是一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形，但等腰梯形不是平行四邊形，所以A選項(xiàng)是假命題;對(duì)角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直但不互相平分的四邊形不是菱形，所以B選項(xiàng)是假命題;對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，對(duì)角線相等但不互相平分的四邊形不是矩形，所以C選項(xiàng)是假命題;只有選項(xiàng)D是真命題2D解析 (法一，排除法)連接AC，BD，菱形ABCD中，AC6，BD8，C
6、O3，DO4，CODO，CD5，而CNCD，CN5，故排除A，B，C，故選D(法二，正確推導(dǎo))可證BMODNO，DNBM，由折疊得BMBM1DN，由法一知CD5，CN43C 4D5解析 設(shè)題圖甲中正方形的邊長(zhǎng)為2x，則故答案為6菱解析 ADBDACBC，四邊形ADBC是菱形作E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，根據(jù)菱形的對(duì)稱性可知點(diǎn)E在AC上，連接EF交AB于點(diǎn)P，PEPFPEPFEF，當(dāng)EF是AC，BD之間的距離時(shí)，EF最小過點(diǎn)B作BHAC于點(diǎn)H，設(shè)AHx，則CH2x，由AB2AH2BH2BC2CH2，得1x24(2x)2，解得x，BHPEPF的最小值為7解：(1)如圖所示，點(diǎn)E為CD邊中點(diǎn)(2)EB不能
7、平分AEC由于E為CD中點(diǎn)，則ADEBCE，所以AEBE，若EB平分AEC，則DEAAEBCEB60，由于DE1，所以AD與AD3矛盾，所以在(1)的條件下，EB不能平分AEC8A解析 四邊形AOBC是矩形，ABO30，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)，ACOB3，CAB30，BCACtan3033將ABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，BAD30，AD3如圖，過點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)M，CABBAD30，DAM30DMAD3AMADcos303OMAMAO3點(diǎn)D的坐標(biāo)為9B10解：(1)證明：DEAC，DEFEFC，DEFA，AEFC，EFAB，四邊形ADEF為平行四邊形(2)菱形理由如下：點(diǎn)D為A
8、B中點(diǎn)，ADAB，DEAC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，E為BC中點(diǎn)，DEAC，ABAC，ADDE，平行四邊形ADEF為菱形(3)四邊形AEGF為矩形，理由：四邊形ADEF為平行四邊形，AFDE，AFDE，ADEF，EGDE，AFEG，又AFEG，四邊形AEGF是平行四邊形，ADAG，AGEF，四邊形AEGF為矩形119解析 DAB60，AC平分DAB，DACCAB30，BCD150，ACBDCA150，ADCDCA150，ADCACB，ADCACB，ADABAC236，作AB邊上的高DH，則DHADsin60，DAB的面積ABADsin60912解析 (1)由勾股定理可得AG，由相似三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而
9、得FG的值;根據(jù)題意先證得EAFEDF(設(shè)為x)，EAFEDFBBFDx根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程，解得x30在RtABC中，由BC可得解(2)存在分情況討論：點(diǎn)D在線段BC上;點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且直線AB，CE的交點(diǎn)F在AE上方;點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且直線AB，EC的交點(diǎn)在BD下方;點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上解：(1)在正方形ACDE中有DGGE6在RtAEG中，AG6EGAC，ACFGEFFGAG2如圖，在正方形ACDE中，AEED，AEFDEF45又EFEF，AEFDEF12(設(shè)為x)AEBC，B1xGFGD，32x在DBF中，3FDBB180，x(x90)x180，解得x3
10、0，B30在RtABC中，BC12(2)存在在RtABC中，AB15如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，此時(shí)只有GFGDDGAC，BDGBCA設(shè)BD3x，則DG4x，BG5x，GFGD4x，則AF159xAECB，AEFBCF，即x26x50解得x11，x25(舍去)，腰長(zhǎng)GD4x4如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且直線AB，CE的交點(diǎn)F在AE上方時(shí)，此時(shí)只有GFDG設(shè)AE3x，則EG4x，AG5x，F(xiàn)GDG124xAEBC，AEFBCF，即x24解得x12，x22(舍去)，腰長(zhǎng)GD4x1220如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且直線AB，EC的交點(diǎn)F在BD下方時(shí)，此時(shí)只有DFDG過點(diǎn)D作DHFG設(shè)AE3x，則EG4x，AG5x，DG4x12FHGHDGcosDGB(4x12)，GF2GHAFGFAG5xACDG，ACFGEF，即7x2288解得x1，x2(舍去)，腰長(zhǎng)GD4x12如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)只有DFDG，過點(diǎn)D作DHAG設(shè)AE3x，則EG4x，AG5x，DG4x12FHGHDGcosDGB(4x12)，F(xiàn)G2FHAFAGFG5xACEG，ACFGEF，即7x2288解得x1，x2(舍去)，腰長(zhǎng)GD4x12綜上所述，等腰三角形DFG的腰長(zhǎng)為4，20，
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