福建省2022年中考數(shù)學總復(fù)習 第四單元 三角形單元測試練習

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1、福建省2022年中考數(shù)學總復(fù)習 第四單元 三角形單元測試練習 一、 選擇題(每小題4分，共40分)? 1．若∠A＝34°，則∠A的補角為(　　) A．56° B．146° C．156° D．166° 2．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是(　　) A．1，2，3 B．1，3，4 C．4，5，6 D．，2， 3．等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則它的周長為(　　) A．17 B．22

2、 C．17或22 D．21 4．如圖D4－1，直線a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是(　　) 圖D4－1 A．75° 　　　　　 B．55° C．40° 　　　　　 D．35° 5．已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長可能是(　　) A．2 B．4 C．5 D．7 6．如圖D4－2，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1

3、，則△AED的周長為(　　) 圖D4－2 A．2 B．3 C．4 D．5 7．如圖D4－3，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF(　　) 圖D4－3 A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 8．如圖D4－4，直線l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．若，DE＝4，則EF的長是(　　)

4、 圖D4－4 A． B． C．6 D．10 9．如圖D4－5，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠DCE＝45°，如果AD＝3，BE＝4，則BC的長是(　　) 圖D4－5 A．5 B．5 C．6 D．7 10．如圖D4－6，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是BC邊上的一點，連接AE，將△ACE沿AE折疊，使C點落在AB邊上的D處，連接CD，若S△BCD＝4，則AE的長為(　　) 圖D4－6

5、A．2 B．8 C．4 D．4 ? 二、 填空題(每小題4分，共16分)? 11．如圖D4－7，等腰三角形ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點E，垂足為D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為　　　?。? 圖D4－7 12．如圖D4－8，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，且DE∥BC，若△ADE與△ABC的周長之比為2∶3，AD＝4，則DB＝　　　?。? 圖D4－8 13．如圖D4－9，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分別是AB，AC的中點，延長B

6、C至點D，使CD＝BD，連接DM，DN，MN．若AB＝6，則DN＝　　　　．? 圖D4－9 14．如圖D4－10，在△ABC中，AB＝AC，過A作AD⊥AB交BC于點D，過B作BE⊥AC，交CA延長線于點E，過D作DF⊥AC，垂足為F．若EF＝3，BC＝6，則tanC＝　　　　．? 圖D4－10 ? 三、 解答題(共44分)? 15．(12分)如圖D4－11，△ABC和△EFD分別在線段AE的兩側(cè)，點C，D在線段AE上，AC＝DE，AB∥EF，AB＝EF． 求證：BC＝FD． 圖D4－11 16．(14分)如圖D4

7、－12，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，A，B，C均為格點． (1)僅用不帶刻度的直尺作BD⊥AC，垂足為D，并簡要說明道理; (2)連接AB，求△ABC的周長． 圖D4－12 17．(18分)如圖D4－13，點P是∠BAC平分線上一點，D，E分別在射線AB，AC上(不與A重合)，且AD≠AE，若PD＝PE，我們稱△PDE為∠BAC的“伴隨等腰三角形”． (1)求證：∠ADP＋∠AEP＝180°; (2)如圖②，∠BAC的伴隨等腰三角形PDE的底邊與AP交于點Q，若AP＝5，AQ＝4，求PD的長; (3)如圖③，∠BAC＝6

8、0°，AP＝3，記伴隨等腰三角形PDE的底邊長為l，請直接寫出l的取值范圍． 圖D4－13 參考答案 1．B　 2．D　 3．B　 4．C　 5．A　 6．C　 7．C 8．C　 9．C 10．D　[解析] 連接DE，過點D作DH⊥BC于H， 由題意，得△ADE≌△ACE，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，CE＝DE． ∵AC＝BC，∴∠B＝∠DEB＝45°，∴BD＝DE． 設(shè)CE＝x，則BE＝x，DH＝x，∴AC＝BC＝(＋1)x． ∵S△BCD＝4，∴(＋1)x·

9、x＝4，即(2＋)x2＝16， ∴AE＝＝4，故選D． 11．36° 12．2 13．3 14．　[解析] 過點A作AH⊥BC于H， ∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，CH＝BH＝BC＝3． ∵BE⊥EC，DF⊥EC，AD⊥AB， ∴∠AFD＝∠E＝90°，∠DAF＝∠ABE， ∴△DFA∽△AEB，∴， ∵＝tanC＝tan∠ABD＝，∴FC＝AE，∴AC＝EF＝3． ∵CH＝3， ∴AH＝＝3， ∴tanC＝． 15．證明：∵AB∥EF， ∴∠A＝∠E． 在△ABC和△EFD中， ∴△ABC≌△EFD， ∴BC＝FD． 16．解：(1)取線段AC的中

10、點格點D，則有DC＝AD， 連接BD，則BD⊥AC． 理由：由圖可知BC＝＝5，連接AB， 由圖可知AB＝5，∴BC＝AB． 又CD＝AD，∴BD⊥AC． (2)∵BC＝5，AB＝5， AC＝＝2， ∴△ABC的周長＝5＋5＋2＝10＋2． 17．解：(1)證明：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N， ∵AP平分∠BAC，∴PM＝PN． ∵PD＝PE，∴Rt△PMD≌Rt△PNE(HL)，∴∠MDP＝∠NEP． ∵∠MDP＋∠ADP＝180°，∴∠ADP＋∠AEP＝180°． (2)∵∠ADP＋∠AEP＝180°，∴∠EAD＋∠EPD＝180°， 即2∠PAD＋∠EPD＝180°． ∵PD＝PE，∴∠EDP＝∠DEP，∴2∠PDE＋∠EPD＝180°，∴∠PAD＝∠PDQ． ∵∠DPQ＝∠APD，∴△DPQ∽△APD，∴，即DP2＝PQ·AP． ∵AP＝5，AQ＝4，∴PQ＝1，∴PD＝． (3)≤l＜3， 解答如下：由PD＝PE，∠DPE＝180°－∠BAC＝120°， 可得DE＝PD． 當PD⊥AB時，PD最小，最小值是， ∴l(xiāng)的最小值是． 當D與A重合時，PD最大，最大值是3，又D不與A重合， ∴l(xiāng)＜3． ∴≤l＜3．