（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 第十一單元 空間位置關系 高考達標檢測（三十）平行問題3角度——線線、線面、面面 理

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1、（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 第十一單元 空間位置關系 高考達標檢測（三十）平行問題3角度線線、線面、面面 理一、選擇題1(2018惠州模擬)設直線l，m，平面，則下列條件能推出的是()Al，m，且l，mBl，m，且lmCl，m，且lmDl，m，且lm解析：選C借助正方體模型進行判斷易排除選項A、B、D，故選C.2.如圖，在長方體ABCDABCD中，下列直線與平面ADC平行的是()ABCBABCAB DBB解析：選B連接AB，ABCD，CD平面ADC，AB平面ADC.3設，是兩個不同的平面，m，n是平面內的兩條不同直線，l1，l2是平面內的兩條相交直線，則的一個充分不必要條件是()

2、Aml1且nl2 Bm且nl2Cm且n Dm且l1解析：選A由ml1，m，l1，得l1，同理l2，又l1，l2相交，所以，反之不成立，所以ml1且nl2是的一個充分不必要條件4(2018福州模擬)已知直線a，b異面，給出以下命題：一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在無數(shù)個平行于a的平面與b交于一定點則其中命題正確的是()A BC D解析：選D對于，若存在平面使得b，則有ba，而直線a，b未必垂直，因此不正確；對于，注意到過直線a，b外一點M分別引直線a，b的平行線a1，b1，顯然由直線a1，b1可確定平面，此時平面與直線a，b均平行，因此

3、正確；對于，注意到過直線b上的一點B作直線a2與直線a平行，顯然由直線b與a2可確定平面，此時平面與直線a平行，且b，因此正確；對于，在直線b上取一定點N，過點N作直線c與直線a平行，經過直線c的平面(除由直線a與c所確定的平面及直線c與b所確定的平面之外)均與直線a平行，且與直線b相交于一定點N，因此正確綜上所述，正確5如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCDA1B1C1D1內灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個命題：沒有水的部分始終呈棱柱形；水面EFGH所在四邊形的面積為定值；棱A1D1始終與水面所在平面平行；當容器傾斜如圖所示時，BEBF是定

4、值其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：選C由題圖，顯然是正確的，是錯誤的；對于，A1D1BC，BCFG，A1D1FG且A1D1平面EFGH，A1D1平面EFGH(水面)是正確的；對于，水是定量的(定體積V)，SBEFBCV，即BEBFBCV.BEBF(定值)，即是正確的，故選C.6(2018合肥模擬)在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點，若AEEBCFFB12，則對角線AC和平面DEF的位置關系是()A平行 B相交C在平面內 D不能確定解析：選A如圖，由得ACEF.又因為EF平面DEF，AC平面DEF，所以AC平面DEF.二、填空題7有下列四個命題，其中正確命題的

5、序號是_若直線l上有無數(shù)個點不在平面內，則l；若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都平行；若平面與平面平行，直線l在平面內，則l；若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都沒有公共點解析：若直線l上有無數(shù)個點不在平面內，則l或l與相交，故錯誤；若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線平行或異面，故錯誤；由面面平行的定義可知，正確；若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都沒有公共點，故正確答案：8在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，則點Q滿足條件_時，有平面D1BQ平面PAO.解析：如圖所示，假設Q為

6、CC1的中點，因為P為DD1的中點，所以QBPA.連接DB，因為P，O分別是DD1，DB的中點，所以D1BPO，又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.故Q滿足條件Q為CC1的中點時，有平面D1BQ平面PAO.答案：Q為CC1的中點9如圖，在四棱錐VABCD中，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為側棱VC，VB上的點，且滿足VC3EC，AF平面BDE，則_.解析：連接AC交BD于點O，連接EO，取VE的中點M，連接AM，MF，由VC3ECVMMEEC，又AOCOAMEOAM平面BDE，又由題意知AF平面BDE，且AFA

7、MA，平面AMF平面BDEMF平面BDEMFBEVFFB2.答案：2三、解答題10.如圖所示，在三棱柱ABC A1B1C1中，側棱AA1底面ABC，ABBC，D為AC的中點，AA1AB2.(1)求證：AB1平面BC1D；(2)設BC3，求四棱錐B AA1C1D的體積解：(1)證明：連接B1C，設B1C與BC1相交于點O，連接OD.四邊形BCC1B1是平行四邊形，點O為B1C的中點D為AC的中點，OD為AB1C的中位線，ODAB1.OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D.(2)AA1平面ABC，AA1平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C.平面ABC平面AA1C1CAC，

8、作BEAC，垂足為E，則BE平面AA1C1C.ABAA12，BC3，ABBC，在RtABC中，AC，BE，四棱錐B AA1C1D的體積V(A1C1AD)AA1BE23.11如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC4，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EFAB.現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC.若BE1，在折疊后的線段AD上是否存在一點P，且，使得CP平面ABEF？若存在，求出的值，若不存在，說明理由解：AD上存在一點P，使得CP平面ABEF，此時.理由如下：當時，可知，如圖，過點P作MPFD交AF于點M，連接EM，PC，則有，又BE1，可得FD5，故MP3，又

9、EC3，MPFDEC，所以MP綊EC，故四邊形MPCE為平行四邊形，所以CPME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，所以CP平面ABEF.12.如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，PAAB2，E為PA的中點，BAD60.(1)求證：PC平面EBD；(2)求三棱錐PEDC的體積解：(1)證明：設AC與BD相交于點O，連接OE.由題意知，底面ABCD是菱形，則O為AC的中點，又E為AP的中點，所以OEPC.因為OE平面EBD，PC平面EBD，所以PC平面EBD.(2)SPCESPAC22.因為四邊形ABCD是菱形，所以ACBD.因為PA平面ABCD，所以PABD.

10、又PAACA，所以DO平面PAC，即DO是三棱錐DPCE的高，且DO1，則VPEDCVDPCE1.如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側面ADD1A1和側面CDD1C1都是矩形，BCAD，ABD是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別為AD，A1D1的中點(1)求證：DD1平面ABCD；(2)求證：平面A1BE平面ADD1A1；(3)若CF平面A1BE，求棱BC的長度解：(1)證明：因為側面ADD1A1和側面CDD1C1都是矩形，所以DD1AD，且DD1CD.因為ADCDD，所以DD1平面ABCD.(2)證明：因為ABD是正三角形，且E為AD中點，所以BEAD.因為DD1平面ABCD，而BE平面ABCD，所以BEDD1.因為ADDD1D，所以BE平面ADD1A1.因為BE平面A1BE，所以平面A1BE平面ADD1A1.(3)因為BCAD，而F為A1D1的中點，所以BCA1F.所以B，C，F(xiàn)，A1四點共面因為CF平面A1BE，而平面BCFA1平面A1BEA1B，所以CFA1B.所以四邊形BCFA1為平行四邊形所以BCA1FAD1.