（全國通用版）2022年高考數學一輪復習 選考部分 坐標系與參數方程 課時分層作業(yè)七十四 2 參數方程 理

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1、（全國通用版）2022年高考數學一輪復習 選考部分 坐標系與參數方程 課時分層作業(yè)七十四 2 參數方程 理1.(10分)將下列參數方程化為普通方程.(1)(2)【解析】(1)當x0時,因為將兩式相除可得k=,將k=代入x=可得x=,所以4x2+y2-6y=0.當x=0時,y=0,經檢驗,點(0,0)滿足上式,又無論k取何值y6,故所求普通方程是4x2+y2-6y=0(y6).(2)由(sin +cos )2=1+sin 2=2-(1-sin 2),得y2=2-x.又因為x=1-sin 20,2,所以所求普通方程為y2=2-x,x0,2.2.(10分)若直線(t是參數)與圓(是參數)相切,求直線

2、的傾斜角.【解析】直線(t是參數)的普通方程為y=xtan .圓(是參數)的普通方程為(x-4)2+y2=4,由于直線與圓相切,則=2,即tan 2=,解得tan =,由于0,),故=或.3.(10分)(2017江蘇高考)在平面坐標系xOy中,已知直線l的參數方程為(t為參數),曲線C的參數方程為(s為參數).設P為曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值.【解析】直線l的普通方程為x-2y+8=0.因為點P在曲線C上,設P(2s2,2s),從而點P到直線l的距離d=,當s=時,dmin=.因此當點P的坐標為(4,4)時,曲線C上的點P到直線l的距離取到最小值.【變式備選】(2018南昌模

3、擬)已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O處,極軸與x軸的非負半軸重合,且長度單位相同.直線l的極坐標方程為: sin =10,曲線C:( 為參數),其中 0,2).(1)試寫出直線l的直角坐標方程及曲線C的普通方程.(2)若點P為曲線C上的動點,求點P到直線l距離的最大值.【解析】(1)因為sin =10,所以sin -cos =10,所以直線l的直角坐標方程為x-y+10=0.曲線C:( 為參數),消去參數可得曲線C的普通方程為x2+(y-2)2=4.(2)由(1)可知,x2+(y-2)2=4的圓心為(0,2),半徑為2.圓心到直線l的距離為d=4,所以點P到直線l距離的最大值為4+2.

4、4.(10分)(2018福州模擬)已知曲線C的極坐標方程是-6cos +2sin +=0,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,在平面直角坐標系xOy中,直線l經過點P(3,3),傾斜角=.(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程.(2)設l與曲線C相交于A,B兩點,求|AB|的值.【解析】(1)曲線C化為2-6cos +2sin +1=0,再化為直角坐標方程為x2+y2-6x+2y+1=0,化為標準方程為(x-3)2+(y+1)2=9,直線l的參數方程為即(t為參數),(2)將l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程,整理得t2+4t+7=0,=(4)2-

5、47=200,則t1+t2=-4,t1t2=7,所以|AB|=|t1-t2|=2.5.(10分)(2016全國卷)在直角坐標系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25. (1)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求圓C的極坐標方程.(2)直線l的參數方程是(t為參數),l與C交于A,B兩點,|AB|=,求l的斜率.【解析】(1)整理圓的方程得x2+y2+12x+11=0,由可知圓C的極坐標方程為2+12cos +11=0.(2)由題意可得直線過原點且斜率存在,記直線的斜率為k,則直線的方程為kx-y=0,由垂徑定理及點到直線距離公式知:=,即=,整理得k2=,則k=.6.(1

6、0分)(2018福州模擬)在極坐標系中,曲線C1:sin 2=4cos ,以極點為坐標原點,極軸為x軸正半軸建立直角坐標系xOy,曲線C2的參數方程為:,曲線C:(t為參數). (1)求C1的直角坐標方程.(2)C與C1相交于點A,B,與C2相切于點Q,求的值.【解析】(1)因為x=cos ,y=sin ,由sin 2=4cos 得2sin2=4cos ,所以曲線C1的直角坐標方程為:y2=4x.(2)設Q(cos ,sin ),易知直線C的斜率k=,所以kOQ=-,即=tan =-.所以=-,故Q,取x0=,y0=-,不妨設A,B對應的參數分別為t1,t2,把代入y2=4x,化簡得3t2-(

7、8+2)t-8+1=0,易知0,t1+t2=.所以|AQ|-|BQ|=|t1+t2|=.【變式備選】(2016全國卷)在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為( 為參數),以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為sin =2.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程.(2)設點P在C1上,點Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.【解析】(1)由得+y2=1.因為sin =sin +cos =2,所以x+y=4.所以C1的普通方程為+y2=1,C2的直角坐標方程為x+y=4.(2)由題意,可設點P的直角坐標為,因為C2是直線,所以的最小值即為P到C2的距離d( )的最小值,d( )=.當且僅當 =2k+(kZ)時,d( )取得最小值,最小值為,此時P的直角坐標為.