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1、(武漢專用)九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 單元檢測題 (新版)新人教版一、選擇題(每小題3分,共30分)1(xx武漢元調(diào))下列交通標(biāo)志中,是中心對稱圖形的是( D )2下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( D )3時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60 min,則經(jīng)過20 min,分針旋轉(zhuǎn)了( D )A20 B60 C90 D1204如圖,將RtABC(其中B30,C90)繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置,使得點C,A,B1在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角等于( B )A115 B120 C125 D1455如圖,紫荊花圖案旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合,則旋轉(zhuǎn)的角度可能是( C )A30 B
2、60 C72 D906若點P(m,m3)關(guān)于原點對稱的點是第二象限內(nèi)的點,則m滿足( C )Am3 B0m3 Cm0 Dm0或m3,第4題圖),第5題圖),第7題圖),第8題圖),第9題圖)7如圖,ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)180后得到ABC.ED是ABC的中位線,經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段ED.已知BC4,則ED的長為( A )A2 B3 C4 D1.58如圖,在方格紙中,選擇標(biāo)有序號中的一個小正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形該小正方形的序號是( B )A B C D9如圖,已知ABC中,C90,ACBC,將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置,連接CB,則CB的長為( C )A2
3、B. C.1 D110把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到正方形ABCD,邊BC與DC交于點O,則四邊形ABOD的周長是( A )A6 B6C3 D33二、填空題(每小題3分,共18分)11在平面直角坐標(biāo)系中,點A(a,1)與點B(5,b)關(guān)于原點對稱,則ab_5_12在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(2,3),把OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90,那么A點旋轉(zhuǎn)后所到點的橫坐標(biāo)是_3_13已知點A,B關(guān)于x軸上的點P(1,0)成中心對稱,若點A的坐標(biāo)為(1,2),則點B坐標(biāo)是_(3,2)_14如圖,在ABC中,BAC33,將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50,對應(yīng)得到ABC,則BAC的度數(shù)為
4、_17_,第14題圖),第15題圖),第16題圖)15如圖,將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ADE,點C和點E是對應(yīng)點,若CAE90,AB1,則BD_16如圖,RtABC中,C90,ABC30,AC2,ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得A1B1C,當(dāng)A1落在AB邊上時,連接B1B,取BB1的中點D,連接A1D,則A1D的長度是_三、解答題(共72分)17(8分)如圖所示,正方形ABCD的邊BC上有一點E,DAE的平分線交CD于點F.求證:AEDFBE.【解析】如圖,將ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得ABF,則31,AFDF,ABFD,BFDF.四邊形ABCD為正方形,ABCD,ABCD90,AFDFAB,ABF
5、D90,ABFABC180,F(xiàn),B,C三點共線FAB2BAE,AFD2BAE.又DAE的平分線交CD于點F,12,32,AFD3BAE,F(xiàn)3BAE.FAE3BAE,F(xiàn)AEF,AEEFBFBEDFBE.18(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,1),B(3,3),C(0,4)(1)畫出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A1B1C1;(2)畫出A1B1C1關(guān)于y軸對稱的A2B2C2.,)【解析】(1)A1B1C1如圖所示(2)A2B2C2如圖所示19(8分)如圖,在ABC中,ABAC,D 是BC上一點,且ADBD.將ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACE.(1)求證:AEBC;(2)連
6、接DE,判斷四邊形ABDE的形狀,并說明理由【解析】(1)ADBD,BBAD.ABAC,BDCA.BADCAE,CAEDCA,AEBC.(2)ADBD,ADAE,AEBD.又AEBC,四邊形ABDE是平行四邊形20(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B,C的坐標(biāo)分別為(1,3),(4,1),(2,1),先將ABC沿一確定方向平移得到A1B1C1,點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是(1,2),再將A1B1C1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C2,點A1的對應(yīng)點為點A2.(1)畫出A1B1C1;(2)畫出A2B2C2;(3)求出在這兩次變換過程中,點A經(jīng)過點A1到達(dá)A2的路徑總長,)【解析】(1)如圖
7、,A1B1C1為所作(2)如圖,A2B2C2為所作(3)OA14,點A經(jīng)過點A1到達(dá)A2的路徑總長2.21(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD是對角線,ABC是等邊三角形線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段CE,連接AE.(1)求證:AEBD;(2)若ADC30,AD3,BD4.求CD的長【解析】(1)易證ACEBCD(SAS),AEBD.(2)連接DE.CDCE,DCE60,DCE是等邊三角形CDE60,DCDE.ADC30,ADCCDE90.AD3,BD4,AEBD4.DE.DCDE.22(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的等邊三角形AOC的頂點A,O都在x軸上,頂點C在
8、第二象限內(nèi),AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到OBD.(1)AOC沿x軸向右平移得到OBD,則平移的距離是_2_個長度單位;AOC與BOD關(guān)于直線對稱,則對稱軸是_y軸_;AOC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)得到DOB,則旋轉(zhuǎn)角度可以是_120_度(2)連接AD,交OC于點E,求AEO的度數(shù);【解析】(2)AOC和DOB是能夠重合的等邊三角形,AODO,AOCCOD60,OEAD,AEO90.23(10分)如圖,在ABC中,ABAC2,BAC45,將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)角得到AEF,且0180,連接BE,CF相交于點D.(1)求證:BECF;(2)當(dāng)90時,求四邊形AEDC的面積【解析】(
9、1)由題意,得AEAB,AFAC,EAFBAC,EABFAC,AEBAFC(SAS),BECF.(2)90,即EABFAC90,AEAB,ABE為等腰直角三角形,ABE45,ABEBAC,ACBE,同理可得AECF.AEAC,四邊形AEDC為菱形,設(shè)AF與BE交于點H,EAF45,AH平分EAB,AHBE,AHE為等腰直角三角形,AHAE,四邊形AEDC的面積AHDE22.24(12分)將兩塊斜邊長相等的等腰直角三角板按如圖擺放,斜邊AB分別交CD,CE于M,N點(1)如果把圖中的BCN繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ACF,連接FM,如圖,求證:CMFCMN;(2)將CED繞點C旋轉(zhuǎn),則:當(dāng)點M,N
10、在AB上(不與點A,B重合)時,線段AM,MN,NB之間有一個不變的關(guān)系式,請你寫出這個關(guān)系式,并說明理由;當(dāng)點M在AB上,點N在AB的延長線上(如圖)時,中的關(guān)系式是否仍然成立?請說明理由【解析】(1)CFCN,ACFBCN,DCE45,MCF45,CMFCMN(SAS)(2)CMFCMN,F(xiàn)MMN.又CAFB45,F(xiàn)AMCAFBAC90,AM2AF2FM2,AM2BN2MN2;成立理由:如圖,把BCN繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ACF,則AFBN,CFCN,BCNACF,MCFACBMCBACF90(45BCN)ACF45,MCFMCN,CMFCMN(SAS),F(xiàn)MMN.ABC45,CAFCBN135.又BAC45,F(xiàn)AMCAFBAC1354590,AM2AF2FM2,AM2BN2MN2.