（江蘇專版）2022年高考物理總復(fù)習(xí) 第15講 圓周運(yùn)動及其應(yīng)用講義

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1、（江蘇專版）2022年高考物理總復(fù)習(xí) 第15講 圓周運(yùn)動及其應(yīng)用講義 考情剖析 考查內(nèi)容 考綱要求 考查年份 考查詳情 能力要求 圓周運(yùn)動的描述、勻速圓周運(yùn)動的向心力 Ⅰ、Ⅱ 14年 T2—選擇，考查圓周運(yùn)動及其應(yīng)用 應(yīng)用數(shù)學(xué)處 理物理問題 15年 T14—計(jì)算，考查圓周運(yùn)動中力與能的綜合應(yīng)用 分析、推理、 應(yīng)用數(shù)學(xué)處 理物理問題 16年 T21—計(jì)算，考查洛倫茲力充當(dāng)向心力問題 分析、推理 17年 T5—選擇，考查圓周運(yùn)動及應(yīng)用 理解、推理 弱項(xiàng)清單

2、,曲線運(yùn)動是變速運(yùn)動，運(yùn)動狀態(tài)改變必須有外力． 知識整合 第1課時　圓周運(yùn)動 一、描述圓周運(yùn)動的物理量 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．線速度：描述物體圓周________快慢的物理量．v＝＝. 2．角速度：描述物體繞圓心________快慢的物理量．ω＝＝. 3．周期T、頻率f，轉(zhuǎn)速n：勻速圓周運(yùn)動中轉(zhuǎn)一周的時間叫________，頻率的含義是單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的________，如果某圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)速為n＝3000 r/min，則T＝________，ω＝________. 4．v、ω、T的相互關(guān)系：v＝________＝r＝________. ω＝__

3、____＝______＝______.T＝______＝______. 5．向心加速度：描述________________________________________________________________________變化快慢的物理量． an＝rω2＝＝ωv＝r. 效果____________． 6．向心力：(1)方向________． (2)大小Fn＝man＝m＝______＝mr＝______. (3)來源：________方向上的合力充當(dāng)向心力． 二、勻速圓周運(yùn)動和非勻速圓周運(yùn)動 1．勻速圓周運(yùn)動 (1)定義：線速度____________的圓周運(yùn)動．

4、 (2)性質(zhì)：向心加速度大小________，方向總是________的變加速曲線運(yùn)動． (3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的條件 合力________不變，方向始終與速度方向________且指向圓心． 2．非勻速圓周運(yùn)動 (1)定義：線速度大小、方向均________的圓周運(yùn)動． (2)合力的作用 ①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的________． ②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的________． 方法技巧考點(diǎn)1　圓周運(yùn)動中的運(yùn)動學(xué)分析 1．對公式v＝ωr的理解 　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、　　 當(dāng)r一定時，v與ω成正比． 當(dāng)ω一定時，v與r成正比． 當(dāng)v一定時，ω與r成反比． 2．對a＝＝ω2r＝ωv的理解 在v一定時，a與r成反比；在ω一定時，a與r成正比． 特別提醒：在討論v、ω、r之間的關(guān)系時，應(yīng)運(yùn)用控制變量法． 3．傳動裝置中各物理量的關(guān)系 (1)同軸轉(zhuǎn)動 各點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動時，角速度相同，因此周期也相同．由于各點(diǎn)半徑不一定相同，線速度、向心加速度大小一般不同． (2)皮帶傳動 當(dāng)皮帶不打滑時，兩輪邊緣各點(diǎn)線速度大小相等．由于各點(diǎn)半徑不同，角速度、周期、向心加速度等都不相同． (3)在傳動裝置中各物理量的關(guān)系 在分析傳動裝置的物理量時，要抓住不等

6、量和相等量的關(guān)系，表現(xiàn)為： ①同一轉(zhuǎn)軸的各點(diǎn)角速度ω相同，而線速度v＝ωr與半徑r成正比，向心加速度大小a＝rω2與半徑r成正比． ②當(dāng)皮帶不打滑時，傳動皮帶、用皮帶連接的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，兩皮帶輪上各點(diǎn)的角速度、向心加速度關(guān)系可根據(jù)ω＝、a＝確定． 【典型例題1】　(多選)如圖所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在傳動過程中，皮帶不打滑．則(　　) A．A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等 B．A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等 C．B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為2∶1 D．B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之

7、比為1∶4 　　　1.(17年揚(yáng)州模擬)如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在轉(zhuǎn)動過程中的(　　) A．線速度大小之比為3∶2∶2 B．角速度之比為3∶3∶2 C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2 D．向心加速度大小之比為9∶6∶4 考點(diǎn)2　圓周運(yùn)動中的動力學(xué)分析 1．向心力的來源 (1)向心力的方向沿半徑指向圓心； (2)向心力來源

8、：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力． 2．向心力的確定 (1)確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面，確定圓心的位置． (2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力． 【典型例題2】　(多選)如圖所示的圓錐擺中，擺球A、B在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動，關(guān)于A、B球的運(yùn)動情況和受力情況，下列說法中正確的是(　　) A．?dāng)[球A受重力、拉力和向心力的作用 B．?dāng)[球A的向心力是由繩子拉力指向圓心的分力提供 C．?dāng)[球A、B做勻速圓周運(yùn)動的周期相等

9、 D．?dāng)[球A、B做勻速圓周運(yùn)動的周期不相等 　2.如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的小物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B與轉(zhuǎn)臺、C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都為μ，B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r.設(shè)本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．以下說法中正確的是(　　) A．B對A的摩擦力一定為3μmg B．C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力 C．要使物體與轉(zhuǎn)臺不發(fā)生相對滑動，轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足：ω≤ D．要使物體與轉(zhuǎn)臺不發(fā)生相對滑動，轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足：ω≤ 考點(diǎn)3　豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題 (

10、1)“輕繩”模型和“輕桿”模型不同的原因在于“輕繩”只能對小球產(chǎn)生拉力，而“輕桿”既可對小球產(chǎn)生拉力也可對小球產(chǎn)生支持力． (2)有關(guān)臨界問題出現(xiàn)在變速圓周運(yùn)動中，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動是典型的變速圓周運(yùn)動，一般情況下，只討論最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況. 物理情景 最高點(diǎn)無支撐 最高點(diǎn)有支撐 實(shí)例 球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道的“過山車”等 球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動等 受力特征 除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零 除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零 或向上 力學(xué)方程 mg＋FN＝m mg±FN＝m 臨界特征 FN＝0 mg＝m　即vm

11、in＝ v＝0即F向＝0 FN＝mg 過最高點(diǎn) 的條件 在最高點(diǎn)的速度 v≥ v≥0 　　【典型例題3】　長L＝0.5 m質(zhì)量可忽略的細(xì)桿，其一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，另一端固定著一個小球A.A的質(zhì)量為m＝2 kg，當(dāng)A通過最高點(diǎn)時，如圖所示，求在下列兩種情況下桿對小球的作用力： (1)A在最低點(diǎn)的速率為 m/s； (2)A在最低點(diǎn)的速率為6 m/s. 【典型例題4】　(16年蘇州模擬)(多選)如圖所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，B不能左右運(yùn)動，在環(huán)

12、的最低點(diǎn)靜放有一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v，小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會使環(huán)在豎直方向上跳起(不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻力)，瞬時速度必須滿足(　　) A．最小值為 B．最大值為 C．最小值為 D．最大值為 　3.(多選)如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動，經(jīng)過0.3 s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰．已知半圓形管道的半徑R＝1 m，小球可看做質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m＝1 kg，g取10 m/s2.則(　　)

13、 A．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9 m B．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9 m C．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時，受到管道的作用力FNB的大小是1 N D．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時，受到管道的作用力FNB的大小是2 N 當(dāng)堂檢測　　1.(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，下列說法正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．速度的大小和方向都改變 B．勻速圓周運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動 C．當(dāng)物體所受合力全部用來提供向心力時，物體做勻速圓周運(yùn)動 D．向心加速度大小不變，方向時刻改變 2．如圖所示，是馬戲團(tuán)中上演的飛

14、車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道． 第2題圖 表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動．已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v1＝的速度通過軌道最高點(diǎn)B，并以v2＝v1的速度通過最低點(diǎn)A.則在A、B兩點(diǎn)軌道對摩托車的壓力大小相差(　　) A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg 3．質(zhì)量為m的物體隨水平傳送帶一起勻速運(yùn)動，A為傳送帶的終端皮帶輪．如圖所示，皮帶輪半徑為r，要使物體通過終端時能水平拋出，皮帶輪的轉(zhuǎn)速至少為(　　) A. B. C. D. 第3題圖 　　第4題圖 4．如圖是自行車傳動結(jié)構(gòu)的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ

15、是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n，則自行車前進(jìn)的速度為(　　) A. B. C. D. 5．(多選)蕩秋千是兒童喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動， 第5題圖 如圖為小孩蕩秋千運(yùn)動到最高點(diǎn)的示意圖，(不計(jì)空氣阻力)下列說法正確的是(　　) A．小孩運(yùn)動到最高點(diǎn)時，小孩的合力為零 B．小孩從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒 C．小孩運(yùn)動到最低點(diǎn)時處于失重狀態(tài) D．小孩運(yùn)動到最低點(diǎn)時，小孩的重力和繩子拉力提供圓周運(yùn)動的向心力第2課時　圓周運(yùn)動的實(shí)例分析 一、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動 研究水平面內(nèi)物體的圓周運(yùn)動時，要知道向心力是由

16、物體所受的合力提供的，要能在具體的運(yùn)動實(shí)例中分析物體向心力的來源． 二、火車轉(zhuǎn)彎問題 在鐵路的彎道處，讓外軌高于內(nèi)軌，使火車轉(zhuǎn)彎時所需的向心力恰由重力和彈力的合力提供，如圖所示(注意：火車轉(zhuǎn)彎時的軌道平面是水平的)．這樣，鐵路建成后，火車轉(zhuǎn)彎時的速率v與彎道圓弧半徑r、鐵軌平面與水平面間的夾角θ應(yīng)滿足的關(guān)系為：____________；當(dāng)火車實(shí)際行駛速率大于或小于v時，外軌道或內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力． 三、汽車過拱橋問題 設(shè)汽車質(zhì)量為m，橋面圓弧半徑為r，汽車過橋面最高點(diǎn)時的速率為v，汽車受支持力為FN，則有mg－FN＝m；當(dāng)v≥時，F(xiàn)N＝0，汽車將脫離橋面，發(fā)生危險． 汽車過凹形

17、橋最低點(diǎn)時，其動力學(xué)方程為____________．可以看出FN____________．這種現(xiàn)象是____________． 四、離心運(yùn)動 1．本質(zhì)：做圓周運(yùn)動的物體，由于本身的慣性，總有沿著__________飛出去的傾向． 2．受力特點(diǎn)(如圖所示) (1)當(dāng)F＝________時，物體做勻速圓周運(yùn)動； (2)當(dāng)F＝0時，物體沿________飛出； (3)當(dāng)F<________時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力． (4)當(dāng)F>mrω2時，物體逐漸向____________靠近，做____________運(yùn)動． 五、圓錐擺問題 如圖裝置，小球在水平面內(nèi)做勻速圓

18、周運(yùn)動，稱為圓錐擺運(yùn)動，如果擺角為θ、細(xì)線長為L，則圓周運(yùn)動的半徑為．運(yùn)動的過程中受力和力的作用． 因?yàn)樾∏蛟谶\(yùn)動過程中沒有力做功，所以動能不變，因此做勻速圓周運(yùn)動，所以可以認(rèn)為____________指向圓心充當(dāng)向心力；也可以將拉力分解為水平方向和豎直方向兩個分力，豎直方向靜止不動，豎直方向上的合力為零，所以拉力水平方向上的分力就是________充當(dāng)向心力． 方法技巧考點(diǎn)1　水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動 【典型例題1】　(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖所示的①②③三

19、條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機(jī)功率足夠大)，則(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短 B．選擇路線②，賽車的速率最小 C．選擇路線③，賽車所用時間最短 D．①②③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等 考點(diǎn)2　火車轉(zhuǎn)彎 在火車轉(zhuǎn)彎處，讓外軌高于內(nèi)軌，如圖所示，轉(zhuǎn)彎時所需向心力由重力和彈力的合力提供．若軌道水平，轉(zhuǎn)變時所需向心力則由外軌對車輪的擠壓力提

20、供，而這樣對車軌會造成損壞． 設(shè)車軌間距為L，兩軌高度差為h，車轉(zhuǎn)彎半徑為R，兩車軌所在平面與水平面的夾角為θ，火車的質(zhì)量為M，據(jù)三角形邊角關(guān)系知sinθ＝，對火車的受力情況分析得tanθ＝.因?yàn)棣冉呛苄?，所以sinθ≈tanθ，故＝，所以向心力F＝Mg.又因?yàn)镕＝Mv2/R，所以車速v＝.由于鐵軌建成后h、L、R各量是確定的，因此火車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)是一個定值，否則將對鐵軌有不利影響，如： 情況 v車＞ v車＜ 合力F與F向的關(guān)系 F＜F向 F＞F向 不利影響 火車擠壓外軌 火車擠壓內(nèi)軌 結(jié)果 外軌對車輪的 彈力補(bǔ)充向心力 內(nèi)軌對車輪的彈 力抵消部分合

21、力 　　【典型例題2】　(16年徐州模擬)鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度等于，則(　　) A．內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓 B．外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓 C．這時鐵軌對火車的支持力等于 D．這時鐵軌對火車的支持力大于 　如圖一輛汽車行駛在半徑為R＝50 m的水平彎道上，汽車質(zhì)量m＝103 kg.汽車輪胎與干燥地面的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.7，與濕滑路面的動摩擦因數(shù)μ2＝0.4. 問：(1)分別求出在兩種不同的水平彎道路面中，要使汽車不打滑，速率最大值v1，v2

22、為多少？ (2)若設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低的彎道路面，如圖所示，要求以v0＝7 m/s的速率行駛的情況下，汽車恰好與路面無側(cè)向摩擦力．求路面的傾角正切值tanθ. 考點(diǎn)3　汽車過拱橋問題 【典型例題3】　一汽車通過拱形橋頂時速度為10 m/s，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?，如果要使汽車在橋頂對橋面沒有壓力，車速至少為(　　) A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 考點(diǎn)4　圓錐擺問題 【典型例題4】　如圖所示，擺線長L，偏離豎直方向的夾角為θ，小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動，求小球運(yùn)動的角速度、線速度、周期． 當(dāng)堂檢測　

23、　1.水平臺上有質(zhì)量相等的A、B兩小物塊，兩小物塊間用沿半徑方向的細(xì)線相連，兩物塊始終相對轉(zhuǎn)臺靜止，其位置如圖所示(俯視圖)，兩小物塊與轉(zhuǎn)臺間的最大靜摩擦力均為f0，則兩小物塊所受摩擦力FA、FB隨轉(zhuǎn)臺角速度的平方(ω2)的變化關(guān)系正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第1題圖 　A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　　D 2．(17年徐州模擬)如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是(　　) 第2題圖 A．A的速度比B的

24、大 B．A與B的向心加速度大小相等 C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等 D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小 3．在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ.設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零．θ應(yīng)等于(　　) A．a(chǎn)rcsin B．a(chǎn)rctan C.arcsin D．a(chǎn)rccot 4．(多選)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速度

25、v有關(guān)．下列說法正確的是(　　) A．速率v一定時，r越小，要求h越大 B．速率v一定時，r越大，要求h越大 C．半徑r一定時，v越小，要求h越大 D．半徑r一定時，v越大，要求h越大 5．在一水平放置的圓盤上面放有一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體A，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為μ.開始時彈簧未發(fā)生形變，長度為R，設(shè)最大靜摩擦等于滑動摩擦，求： (1)盤的轉(zhuǎn)速n0多大時，物體A開始滑動？ (2)當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時，彈簧的伸長量Δx是多少？ 第5題圖 第15講　圓周運(yùn)動及其應(yīng)用 第1課時　圓周

26、運(yùn)動 知識整合 基礎(chǔ)自測 一、1.運(yùn)動 2．轉(zhuǎn)動 3．周期　圈數(shù)　0.02 s　100π rad/s 4．s/t　ωr　θ/t 　2π/T　v/r　2πr/v　2π/ω 5．速度方向　改變速度的方向 6．(1)指向圓心　(2)mω2r　mωv　(3)半徑 二、1.(1)大小不變　(2)不變　指向圓心　(3)大小　垂直 2．(1)發(fā)生變化　(2)①大小?、诜较? 方法技巧 ·典型例題1·BD　【解析】　處理傳動裝置類問題時，對于同一根皮帶連接的傳動輪邊緣的點(diǎn)，線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)，角速度相等．對于本題，顯然vA＝vC，ωA＝ωB，選項(xiàng)B正確；根據(jù)vA＝vC及關(guān)系式v＝ω

27、R，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為1∶2，選項(xiàng)C錯誤；根據(jù)ωB＝及關(guān)系式a＝ω2R，可得aB＝，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4，選項(xiàng)D正確． ·變式訓(xùn)練1·D　【解析】　A、B輪摩擦傳動，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同軸，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B錯誤；轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故C錯誤；由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正確． ·典型例題2·BC　【解析】　小球

28、受重力和拉力，兩個力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，故A錯誤，B正確；設(shè)繩和豎直方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系可知，小球所受合力的大小F合＝mgtanθ，根據(jù)向心力公式得：mgtanθ＝mLsinθω2，解得：ω＝，兩小球Lcosθ相等，所以角速度相等，根據(jù)T＝知周期相等，故C正確，D錯誤． ·變式訓(xùn)練2·C　【解析】　A、B之間為靜摩擦力，靜摩擦力充當(dāng)向心力，f＝F向＝3mω2r，A錯；C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力f＝F向＝1.5mω2r小于A與B間的摩擦力，B錯；對于A、B，必滿足μg≥ω2r，得ω≤，對于C，滿足μg≥ω2r，所以ω≤，C對，D錯，故答案選C. ·典型例題3·(1)16 N　方向向上

29、 (2)44 N　方向向下 　【解析】　對小球A由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程，由動能定理得， －mg·2L＝mv2－mv① 在最高點(diǎn)，假設(shè)細(xì)桿對A的彈力F向下，則A的受力圖如圖所示： 以A為研究對象，由牛頓第二定律得 mg＋F＝m② 所以F＝m(－g)③ (1)當(dāng)v0＝ m/s時， 由①式得v＝1 m/s，④ F＝－16 N，⑤ 負(fù)值說明F的實(shí)際方向與假設(shè)的向下的方向相反，即桿給A向上的16 N的支撐力． (2)當(dāng)v0＝6 m/s時， 由①式得v＝4 m/s⑥ F＝44 N⑦ 正值說明桿對A施加的是向下的44 N的拉力． ·典型例題4 ·CD　【解析】　要保證小球能

30、通過環(huán)的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)最小速度滿足mg＝m，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低點(diǎn)瞬時速度的最小值為；為了不使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點(diǎn)有最大速度時，球?qū)Νh(huán)的壓力為2mg，滿足3mg＝ m，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低點(diǎn)瞬時速度的最大值為. ·變式訓(xùn)練3·AC　【解析】　根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，小球在C點(diǎn)的豎直分速度vy＝gt＝3 m/s，水平分速度vx＝vytan 45°＝3 m/s，則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為x＝vxt＝0.9 m，選項(xiàng)A正確，B錯誤；在B點(diǎn)設(shè)管道對小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FNB＋m

31、g＝m，vB＝vx＝3 m/s，解得FNB＝－1 N，負(fù)號表示管道對小球的作用力方向向上，選項(xiàng)C正確，D錯誤． 當(dāng)堂檢測 1．CD　【解析】　勻速圓周運(yùn)動的速度的大小不變，方向時刻變化，A錯；它的加速度大小不變，但方向時刻改變，不是勻變速曲線運(yùn)動，B錯，D對；由勻速圓周運(yùn)動的條件可知，C對． 2．D　【解析】　由題意可知，在B點(diǎn)，有FB＋mg＝m，解之得FB＝mg，在A點(diǎn)，有FA－mg＝m，解之得FA＝7mg，所以A、B兩點(diǎn)軌道對車的壓力大小相差6mg.故選項(xiàng)D正確． 3．A　【解析】　要使物體通過終端時能水平拋出，則有mg＝，物體飛出時速度至少為，由v＝ωr＝2πnr可得皮帶輪的轉(zhuǎn)速

32、至少為n＝，選項(xiàng)A正確． 4．C　【解析】　自行車前進(jìn)的速度就是后輪邊緣的線速度，由Ⅰ與Ⅱ的邊緣線速度相等，Ⅱ與Ⅲ轉(zhuǎn)動的角速度相等，易得2πnr1＝2πn2r2，v＝2πn2r3＝. 5．BD　【解析】　小孩運(yùn)動到最高點(diǎn)時，速度為零，受重力和拉力，合力不為零，方向沿著切線方向，故A錯誤；小孩從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)過程中，受重力和拉力，拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故B正確；小孩運(yùn)動到最低點(diǎn)時，具有向心加速度，方向豎直向上，故小孩處于超重狀態(tài)，故C錯誤；小孩運(yùn)動到最低點(diǎn)時，小孩的重力和繩子的拉力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，故D正確． 第2課時　圓周運(yùn)動的實(shí)例分析 知識整合 基礎(chǔ)自

33、測 二、gtanθ＝ 三、FN－mg＝m　大于mg　超重 四、1.切線方向 2．(1)mrω2　(2)切線方向　(3)mrω2 (4)圓心　近心 五、Lsinθ　重　拉　重力與拉力的合力合力 方法技巧 ·典型例題1·ACD　【解析】　路線①的路程為s1＝2r＋·2πr＝2r＋πr，路線②的路程為s2＝2r＋·2π·2r＝2r＋2πr，路線③的路程為s3＝2πr，故選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短，A正確；因?yàn)檫\(yùn)動過程中賽車以不打滑的最大速率通過彎道，即最大徑向靜摩擦力充當(dāng)向心力，所以有Fmax＝ma，所以運(yùn)動的向心加速度相同，根據(jù)公式Fmax＝m可得v＝即半徑越大，速度越大，路線

34、①的速率最小，B錯誤，D正確；因?yàn)閟1

35、v2＝＝10 m/s； (2)若設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低的彎道路面，汽車恰好與路面無側(cè)向摩擦力，由重力與支持力提供向心力，則有： mgtanθ＝m 解得：tanθ＝＝0.098. ·典型例題3·B　【解析】　當(dāng)FN＝G時，因?yàn)镚－FN＝m，所以G＝m；當(dāng)FN＝0時，G＝m，所以v′＝2v＝20 m/s. ·典型例題4　/cosθ　2π 【解析】　小球受力分析如圖所示，F(xiàn)合＝mgtanθ 由牛頓第二定律mgtanθ＝mv2/r得v＝/cosθ mgtanθ＝mω2r得ω＝ mgtanθ＝mr　得T＝2π. 當(dāng)堂檢測 1．B　【解析】　設(shè)A、B到圓心O的距離分別為r1、r2，若細(xì)線

36、不存在，則由f0＝mω2r及r1ωB，即物體B所受摩擦力先達(dá)到最大值，隨后在一段時間內(nèi)保持不變，C、D錯；當(dāng)ω>ωB時，細(xì)線中出現(xiàn)拉力T，對物體A：T＝0時，F(xiàn)A＝mω2r1，T>0后，F(xiàn)A－T＝mω2r1，而對物體B滿足T＋f0＝mω2r2，聯(lián)立得FA＝mω2(r1＋r2)－f0，所以T>0后直線斜率比T＝0時大，當(dāng)轉(zhuǎn)臺對A的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力后，若轉(zhuǎn)臺角速度再增大，則A、B相對轉(zhuǎn)臺將出現(xiàn)滑動，所以A錯，B對． 2．D　【解析】　A、B繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA

37、A錯誤；根據(jù)a＝ω2r得，A的向心加速度比B的小，選項(xiàng)B錯誤；A、B做圓周運(yùn)動時的受力情況如圖所示，根據(jù)F向＝mω2r及tanθ＝＝知，懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小，選項(xiàng)C錯誤；由圖知FT＝，所以懸掛A的纜繩受到的拉力小，選項(xiàng)D正確． 第2題圖 3．B　【解析】　汽車拐彎時，受到支持力和重力作用而做勻速圓周運(yùn)動，兩個力的合力方向指向水平圓周的圓心，根據(jù)牛頓第二定律：mgtanθ＝m，得θ＝arctan，B正確．故選B. 第3題圖 4．AD　【解析】　火車轉(zhuǎn)彎時，圓周平面在水平面內(nèi)，火車以設(shè)計(jì)速率行駛時，向心力剛好由重力G與軌道支持力FN的合力來提供，如圖所示，則有mgtanθ＝，且tanθ≈sinθ＝，其中L為軌間距，是定值，有mg＝，通過分析可知A、D正確． 第4題圖 5．(1)　(2)　【解析】　(1)若圓盤轉(zhuǎn)速較小，則靜摩擦力提供向心力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速較大時，彈力與摩擦力的合力提供向心力．圓盤開始轉(zhuǎn)動時，A所受最大靜摩擦力提供向心力，則有μmg＝m(2πn0)2R 得：n0＝； (2)當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時，由牛頓第二定律 得：μmg＋kΔx＝m(2π·2n0)2(R＋Δx) 得：Δx＝.