3、為V1，壓強(qiáng)為p1；活塞下方氣體的體積為V2，壓強(qiáng)為p2。在活塞下移的過程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得
p0·＝p1V1
p0·＝p2V2
由已知條件得
V1＝＋－＝V
V2＝－＝
設(shè)活塞上方液體的質(zhì)量為m，由力的平衡條件得
p2S＝p1S＋mg
聯(lián)立以上各式得
m＝。
[答案]
利用氣體實驗定律解決問題的基本思路
考法2 應(yīng)用圖像分析氣體狀態(tài)變化
[例2] (多選)(2018·全國卷Ⅰ)如圖，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經(jīng)歷過程①、②、③、④到達(dá)狀態(tài)e。對此氣體，下列說法正確的是( )
A．過程①中氣體的壓強(qiáng)逐漸減小
4、
B．過程②中氣體對外界做正功
C．過程④中氣體從外界吸收了熱量
D．狀態(tài)c、d的內(nèi)能相等
E．狀態(tài)d的壓強(qiáng)比狀態(tài)b的壓強(qiáng)小
[解析] 由題圖過程①中，氣體體積V不變、溫度T升高，則壓強(qiáng)增大，故A錯誤；過程②中，氣體體積V變大，對外界做正功，故B正確；過程④中，氣體溫度T降低，內(nèi)能減小，體積V不變，氣體不做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W得Q＜0，即氣體向外界放出熱量，故C錯誤；狀態(tài)c、d溫度相同，所以內(nèi)能相等，故D正確；分別作出狀態(tài)b、c、d的等壓線，分析可得pb＞pc＞pd，故E正確。
[答案] BDE
(1)求解氣體狀態(tài)變化的圖像問題，應(yīng)當(dāng)明確圖像上的點表示一定質(zhì)量的
5、理想氣體的一個平衡狀態(tài)，它對應(yīng)著三個狀態(tài)參量；圖像上的某一條直線段或曲線段表示一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的一個過程，先判斷出此過程屬于等溫、等容還是等壓變化，再選用相應(yīng)規(guī)律求解。
(2)在V-T圖像(或p -T圖像)中，比較兩個狀態(tài)的壓強(qiáng)(或體積)時，可比較這兩個狀態(tài)到原點連線的斜率的大小，斜率越大，壓強(qiáng)(或體積)越小；斜率越小，壓強(qiáng)(或體積)越大。
[集訓(xùn)沖關(guān)]
1.(2018·全國卷Ⅱ)如圖，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體。已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和
6、汽缸壁均絕熱，不計它們之間的摩擦。開始時活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，上、下方氣體壓強(qiáng)均為p0，溫度均為T0?，F(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處。求此時汽缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功。重力加速度大小為g。
解析：開始時活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經(jīng)歷等容過程，直至活塞開始運(yùn)動。設(shè)此時汽缸中氣體的溫度為T1，壓強(qiáng)為p1，根據(jù)查理定律有
＝
根據(jù)力的平衡條件有
p1S＝p0S＋mg
解得T1＝T0
此后，汽缸中的氣體經(jīng)歷等壓過程，直至活塞剛好到達(dá)b處，設(shè)此時汽缸中氣體的溫度為T2；活塞位于a處和b處時氣體的體積分別為V1和V2。根據(jù)蓋—呂薩克定律有
＝，
7、V1＝SH，V2＝S(H＋h)
解得T2＝T0
從開始加熱到活塞到達(dá)b處的過程中，汽缸中的氣體對外做的功為
W＝(p0S＋mg)h。
答案：T0 (p0S＋mg)h
2.如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A經(jīng)B、C、D再回到A，問AB、BC、CD、DA分別是什么過程？已知在狀態(tài)A時氣體體積為1 L，請把此圖改畫為p -V圖像。
解析：由題圖可知AB過程是等容升溫升壓；BC過程是等壓升溫增容，即等壓膨脹；CD過程是等溫減壓增容，即等溫膨脹；DA過程是等壓降溫減容，即等壓壓縮。
已知VA＝1 L，
則VB＝1 L(等容變化)，
由＝(等壓變化)得
VC＝TC＝×900 L＝2
8、L
由pDVD＝pCVC(等溫變化)，
得VD＝VC＝×2 L＝6 L
改畫的p -V圖像如圖所示。
答案：見解析
3.(2017·全國卷Ⅰ)如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細(xì)管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細(xì)管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質(zhì)量、體積均可忽略)。初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關(guān)閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓p0的3倍后關(guān)閉K1。已知室溫為27 ℃，汽缸導(dǎo)熱。
(1)打開K2，求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；
(2)接著打開K3，求穩(wěn)定時活塞的位置；
(3)再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣
9、體使其溫度升高20 ℃，求此時活塞下方氣體的壓強(qiáng)。
解析：(1)設(shè)打開K2后，穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為V1。依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過程。由玻意耳定律得
p0V＝p1V1①
3p0V＝p1(2V—V1)②
聯(lián)立①②式得
V1＝③
p1＝2p0。④
(2)打開K3后，由④式知，活塞必定上升。設(shè)在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V2≤2V)時，活塞下方氣體壓強(qiáng)為p2。由玻意耳定律得
3p0V＝p2V2⑤
由⑤式得
p2＝p0⑥
由⑥式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止；此時p2為p2′＝p0。
(3)設(shè)加熱后活塞下方氣體的壓強(qiáng)為p3
10、，氣體溫度從T1＝(273＋27)K＝300 K升高到T2＝320 K的等容過程中，由查理定律得
＝⑦
將有關(guān)數(shù)據(jù)代入⑦式得
p3＝1.6p0。⑧
答案：(1) 2p0 (2)在汽缸B的頂部 (3)1.6p0
[考點二 理想氣體狀態(tài)方程]
理想氣體的概念、初末狀態(tài)參量的分析及理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵。而理想氣體三個狀態(tài)參量p、V、T之間的制約關(guān)系是分析問題的難點。
[典例] (2019·吉林實驗中學(xué)模擬) 如圖所示，內(nèi)徑均勻的彎曲玻璃管ABCDE兩端開口，AB、CD段豎直，BC、DE段水平，AB＝90 cm，BC＝40 cm，CD＝60 cm，豎直段CD內(nèi)有一
11、長10 cm的水銀柱。在環(huán)境溫度為300 K時，保持BC段水平，將玻璃管A端緩慢豎直向下插入大水銀槽中，使A端在水銀面下10 cm，此時CD段中的水銀柱上端距C點10 cm。已知大氣壓為75 cmHg且保持不變。
(1)環(huán)境溫度緩慢升高，求溫度升高到多少時，CD段中水銀柱下端剛剛接觸D點；
(2)環(huán)境溫度在(1)問的基礎(chǔ)上再緩慢升高，求溫度升高到多少時，CD段中水銀柱剛好全部進(jìn)入水平管DE。(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
[解析] (1)由題意知，在沒有升溫前，AB段內(nèi)高出槽中水銀面的水銀柱高度為10 cm，封閉氣體的長度為L1＝(90－10－10)cm＋40 cm＋10 cm＝120 c
12、m，壓強(qiáng)為p1＝75 cmHg－10 cmHg＝65 cmHg，溫度為T1＝300 K；在升溫后讓CD段中水銀柱下端剛剛接觸D點，氣體做等壓變化，氣體的長度為L2＝(90－10－10)cm＋40 cm＋(60－10)cm＝160 cm。設(shè)溫度為T2，玻璃管橫截面積為S，
由蓋－呂薩克定律得＝，V1＝L1S，V2＝L2S
解得T2＝T1＝400 K。
(2)CD段中水銀柱剛好全部進(jìn)入水平管DE時，封閉氣體的壓強(qiáng)為p3＝75 cmHg，此時AB段內(nèi)水銀柱恰好與槽中水銀面相平，氣體的長度為L3＝(90－10)cm＋40 cm＋60 cm＝180 cm。設(shè)溫度為T3，
由理想氣體狀態(tài)方程得＝，
13、V3＝L3S
解得T3＝T1≈519 K。
[答案] (1)400 K (2)519 K
應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般步驟
(1)明確研究對象，即某一定質(zhì)量的理想氣體。
(2)確定氣體在始末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2。
(3)由理想氣體狀態(tài)方程列式求解。
(4)討論結(jié)果的合理性。
[集訓(xùn)沖關(guān)]
1．(2019·昆明、玉溪統(tǒng)考)如圖所示，豎直放置的圓柱形汽缸內(nèi)有一不計質(zhì)量的活塞，可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動，活塞下方封閉一定質(zhì)量的理想氣體。已知活塞截面積為100 cm2，大氣壓強(qiáng)為1×105 Pa，汽缸內(nèi)氣體溫度為27 ℃，求：
(1)若保持溫度不變，
14、在活塞上放一重物，使汽缸內(nèi)氣體的體積減小一半，這時氣體的壓強(qiáng)和所加重物的重力；
(2)在放著重物的情況下，要使汽缸內(nèi)的氣體恢復(fù)原來的體積，應(yīng)使氣體溫度升高到多少攝氏度。
解析：(1)由題意知p1＝1×105 Pa，V1＝V，V2＝
由玻意耳定律有p1V1＝p2V2
解得p2＝2×105 Pa
又S＝100×10－4 m2＝1×10－2 m2
由平衡條件得p2＝p0＋，解得G＝1 000 N。
(2)由題意知p3＝2×105 Pa，V3＝V，T1＝300 K
由理想氣體狀態(tài)方程有＝
解得T3＝600 K，即t3＝327 ℃。
答案：(1)2×105 Pa 1 000 N (2
15、)327 ℃
2.“拔火罐”是一種中醫(yī)療法，為了探究“火罐”的“吸力”，某人設(shè)計了如圖所示實驗。圓柱狀汽缸(橫截面積為S)被固定在鐵架臺上，輕質(zhì)活塞通過細(xì)線與重物m相連，將一團(tuán)燃燒的輕質(zhì)酒精棉球從缸頂?shù)拈_關(guān)K處扔到汽缸內(nèi)，酒精棉球熄滅時(設(shè)此時缸內(nèi)溫度為t ℃)密閉開關(guān)K，此時活塞下的細(xì)線剛好拉直且拉力為零，而這時活塞距缸頂為L。由于汽缸傳熱良好，重物被吸起，最后重物穩(wěn)定在距地面處。已知環(huán)境溫度為27 ℃不變，與大氣壓強(qiáng)相當(dāng)，汽缸內(nèi)的氣體可視為理想氣體，求t為多少攝氏度。
解析：對汽缸內(nèi)封閉氣體分析，初狀態(tài)：p1＝p0
V1＝LS，T1＝(273＋t)K
末狀態(tài)：p2＝p0－＝p0
V2＝LS，T2＝300 K
由理想氣體狀態(tài)方程得＝
解得t＝127 ℃。
答案：127 ℃
（通用版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 第76課時 氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程（重點突破課）講義（含解析）
