（通用版）2022年高考物理一輪復習 第十四章 第81課時 光的折射 全反射（重點突破課）講義（含解析）

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1、（通用版）2022年高考物理一輪復習 第十四章 第81課時 光的折射 全反射（重點突破課）講義（含解析） 折射定律的應用是高考考查的重點，幾乎每年都以計算題進行考查，解題的關鍵在于準確畫出光路圖，再利用幾何知識求解。 1．折射定律 (1)內容：折射光線與入射光線、法線處在同一平面內，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成正比。 (2)表達式：＝n12，式中n12是比例常數(shù)。 2．折射率 (1)物理意義：反映介質的光學性質，折射率大，說明光從真空射入到該介質時偏折的角度大，反之偏折的角度小。 (2)定義式：n＝，不能說n與sin θ1成正比，與sin θ

2、2成反比。折射率由介質本身的光學性質和光的頻率決定。 (3)計算公式：n＝。 [典例]　(2018·全國卷Ⅲ)如圖，某同學在一張水平放置的白紙上畫了一個小標記“·”(圖中O點)，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標記上，小標記位于AC邊上。D位于AB邊上，過D點做AC邊的垂線交AC于F。該同學在D點正上方向下順著直線DF的方向觀察，恰好可以看到小標記的像；過O點做AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射) [解析]　如圖所示，過D點作AB邊的法線NN′，連接OD，則α、β分別為O點發(fā)出的光線在D點的入射角和折射

3、角，根據(jù)折射定律有n＝ 由幾何關系可知 β＝60° θ＝30° 在△OEF中有 OE＝2EF＝2 cm 所以△OED為等腰三角形，可得 α＝∠DOE＝∠EDO＝30° 解得n＝。 [答案]　 應用折射定律解題的方法 (1)畫出比較準確的光路圖，分析邊界光線或臨界光線，用光發(fā)生全反射的條件來判斷光是否已經(jīng)發(fā)生全反射，確定入射角及相對應的折射角(注意它們是光線與法線的夾角，不是與界面的夾角)。 (2)若入射角與折射角不是特殊角，需要通過對稱性、相似性等幾何關系，求出入射角與折射角的正弦值或正弦值的比值來分析解答?！　? [集訓沖關] 1．(2017·全國卷Ⅰ)如圖

4、，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。 解析：如圖，根據(jù)光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行。這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射。設光線在半球面的入射角為i，折射角為r。由折射定律有 n＝① 由正弦定理有 ＝② 由幾何關系知，入射點的法線與OC的夾角為i。由題設條件和幾何關系有 sin i＝③

5、 式中L是入射光線與OC的距離。 由②③式和題給數(shù)據(jù)得 sin r＝④ 由①③④式和題給數(shù)據(jù)得 n＝≈1.43。⑤ 答案：1.43 2.如圖所示，寬度為l0的平行光束從空氣中斜射到一平板玻璃的上表面，入射角i＝60°，該光束由兩種不同的單色光a和b組成，玻璃對兩種單色光的折射率分別為n1＝，n2＝。求： (1)兩種單色光在玻璃中的傳播時間之比； (2)為使光從玻璃下表面出射時，兩種光各自的光束不重疊，玻璃厚度d的最小值。 解析：(1)由折射定律n＝，結合i＝60°，n1＝，n2＝ 解得兩種單色光的折射角分別為：r1＝45°，r2＝30° 光在玻璃中傳播的速度為：v＝

6、光在玻璃中傳播的時間為：t＝ 解得兩種單色光在玻璃中的傳播時間之比為： t1∶t2＝∶2。 (2)光束不重疊的臨界情況如圖所示，即需要滿足： dtan r1≥＋dtan r2 解得玻璃厚度d的最小值為： dmin＝(3＋)l0。 答案：(1)∶2　(2)(3＋)l0 [考點二　光的全反射] 全反射的概念、發(fā)生全反射的條件、臨界角的概念是重點，根據(jù)全反射現(xiàn)象畫出光路圖，并應用幾何知識解題是難點。列方程時要靈活選用折射率的三個表達式：①n＝，②sin C＝，③v＝。 1．定義：光從光密介質射入光疏介質，當入射角增大到某一角度時，折射光完全消失，只剩下反射光的現(xiàn)象。 2．條件

7、：(1)光從光密介質射向光疏介質。 (2)入射角大于等于臨界角。 3．臨界角：折射角等于90°時的入射角。若光從光密介質(折射率為n)射向真空或空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為C，則sin C＝。介質的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小。 4．應用：光導纖維是光的全反射的典型應用，如圖所示。 [典例]　(2018·全國卷Ⅱ)如圖，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點。不計多次反射。 (1)求出射光相對于D點的入射光的偏角； (2)為實現(xiàn)

8、上述光路，棱鏡折射率的取值應在什么范圍？ [解析]　(1)光線在BC面上發(fā)生折射，如圖所示，由折射定律有 n＝① 光線在AC面上發(fā)生全反射， i2＝r2② 光線在AB面上發(fā)生折射，n＝③ 由幾何關系得 i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④ F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為 δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤ 由①②③④⑤式得 δ＝60°。⑥ (2)光線在AC面上發(fā)生全反射，在AB面上不發(fā)生全反射，有i2≥C，i3＜C⑦ 式中C是全反射臨界角，滿足 sin C＝⑧ 由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應為 ≤n＜2。⑨ [

9、答案]　(1)60°　(2)≤n＜2 解決全反射問題的思路 (1)確定光是從光密介質進入光疏介質。 (2)應用sin C＝確定臨界角。 (3)根據(jù)題設條件，判定光在傳播時是否發(fā)生全反射。 (4)若發(fā)生全反射，畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖。 (5)運用幾何關系或三角函數(shù)關系以及反射定律等進行分析、運算，解決問題?！　? [集訓沖關] 1.(多選)一束單色光從真空斜射向某種介質的表面，光路如圖所示。下列說法中正確的是(　　) A．此介質的折射率等于1.5 B．此介質的折射率等于 C．當光線從介質射向真空中時，入射角大于45°時可發(fā)生全反射現(xiàn)象 D．當光線從介質射

10、向真空中時，入射角小于30°時可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 E．光進入介質后波長變短 解析：選BCE　由題圖及折射率定義得，n＝＝，選項A錯，B對；當光線從介質射向真空中時，發(fā)生全反射的臨界角C滿足sin C＝，解得C＝45°，即入射角大于等于45°時可發(fā)生全反射現(xiàn)象，選項C對，D錯；光進入介質后光速變小，而頻率不變，由λ＝知，選項E對。 2.(2019·湖北黃岡中學模擬)如圖所示，管狀的光學儀器(斜線陰影)內有一個半徑為2R的圓形空腔，空腔左面?zhèn)缺谏嫌幸慌_激光器，可以沿空腔的直徑方向發(fā)出在真空中傳播速度為c的激光束?？涨恢蟹胖昧艘粋€比空腔略小(半徑可視為2R)的折射率為2的透明圓柱狀光學材料，光

11、學材料的圓心在空腔的圓心O點，并且材料中被挖掉了一塊半徑為R的截面為半圓形的柱體(圓心和O點重合)，挖掉的部分為真空(反射與折射在同一界面時只考慮折射)。 (1)求激光從發(fā)出到照射到空腔右面?zhèn)缺诘臅r間； (2)激光器始終開啟，光學材料圍繞空腔圓心O點順時針轉動過程中，空腔壁上能被激光照射到的圓弧長度為多少？(只考慮折射光線照射的圓弧長度) 解析：(1)激光在半圓形真空中的傳播時間為t1＝ 光學材料中激光光速為v＝，傳播距離為3R 激光在光學材料中的傳播時間為t2＝＝ 傳播的總時間t＝t1＋t2＝。 (2)在O點，激光從光密介質射入光疏介質，設發(fā)生全反射的臨界角為C，則sin C＝

12、 解得C＝ 此時入射光線與半圓形真空過O點界面的夾角 θ＝－＝ 所以空腔壁上能被激光照射到的圓弧長度為 l＝θ·2R＝。 答案：(1)　(2) 3．(2017·全國卷Ⅲ)如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)。已知玻璃的折射率為1.5?，F(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線)。求： (1)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值； (2)距光軸的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點到O點的距離。 解析：(1)如圖，設從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的

13、入射角為i，當i等于全反射臨界角ic時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離為l。由上可得 i＝ic① 設玻璃的折射率為n，由全反射臨界角的定義有sin ic＝② 由幾何關系有 sin i＝③ 聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得 l＝R。④ (2)如圖，設與光軸相距的光線在球面B點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有 n＝⑤ 設折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有 ＝⑥ 由幾何關系有 ∠C＝r1－i1⑦ sin i1＝⑧ 聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得 OC＝R≈2.74R。⑨ 答案：(1)R　(2)2.74R [考點三　光的色

14、散] 高考常圍繞對色散現(xiàn)象的認識、發(fā)生色散現(xiàn)象的原因進行命題。另外對色散現(xiàn)象與光的折射、全反射現(xiàn)象的綜合分析是該部分內容的難點。 1．色散現(xiàn)象：白光通過三棱鏡會形成紅、橙、黃、綠、青、藍、紫七種色光組成的彩色光譜。 2．成因：由于n紅

15、于b光的波長 C．玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率 D．若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a首先消失 E．分別用a、b光在同一個雙縫干涉實驗裝置上做實驗，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距 [解析]　通過光路圖可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃磚對a光的折射率大于對b光的折射率，選項C錯誤；a光的頻率大于b光的頻率，波長小于b光的波長，選項B正確；由v＝知，在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度，選項A正確；入射角增大時，折射率大的光線首先發(fā)生全反射，折射光線a首先消失，選項D正確；做雙縫干涉實驗時，根據(jù)Δx＝λ得，a光的干涉條紋間距小于b

16、光的干涉條紋間距，選項E錯誤。 [答案]　ABD [規(guī)律方法]　光的色散遵循的規(guī)律 不同顏色的光，波長不同，頻率不同；同種顏色的光在不同介質中折射率不同，傳播速度和波長不同，但頻率相同，說明光的顏色由頻率決定。 顏色 紅橙黃綠青藍紫 波長 大→小 頻率 低→高 同一介質中的折射率 小→大 同一介質中的傳播速度 大→小 同一介質中的臨界角 大→小 折射時的偏折程度 小→大 通過棱鏡的偏折角 小→大 [集訓沖關] 1.(多選)(2019·南寧二中檢測)如圖所示，一束由兩種單色光混合的復色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面鏡的上表面，得到

17、三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有關這三束光的判斷正確的是(　　) A．光束Ⅰ仍為復色光，光束Ⅱ、Ⅲ為單色光 B．光束Ⅱ在玻璃中的傳播速度比光束Ⅲ小 C．增大α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ會遠離光束Ⅰ D．改變α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定與光束Ⅰ平行 E．減小α角且α>0，光束Ⅲ可能會在上表面發(fā)生全反射 解析：選ABD　由題意畫出如圖所示的光路圖，可知光束Ⅰ是反射光線，所以仍是復色光，而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同導致偏折分離，所以光束Ⅱ、Ⅲ是單色光，故A正確；由于光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ，所以玻璃對光束Ⅱ的折射率大于對光束Ⅲ的折射率，根據(jù)v＝可知，光束Ⅱ在玻璃中的傳播速度比光束Ⅲ小，故B

18、正確；當增大α角且α<90°，即入射角減小時，光束Ⅱ、Ⅲ會靠近光束Ⅰ，故C錯誤；因為厚玻璃平面鏡的上下表面是平行的，根據(jù)光的入射角與反射角相等以及光的可逆性，可知改變α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定與光束Ⅰ平行，故D正確；減小α角且α>0，根據(jù)折射定律，光的折射角增大，根據(jù)光的可逆性知，光束Ⅲ不可能在上表面發(fā)生全反射，故E錯誤。 2.(多選)如圖所示，從點光源S發(fā)出的一細束白光以一定的角度入射到三棱鏡的表面，經(jīng)過三棱鏡的折射后發(fā)生色散現(xiàn)象，在光屏的ab間形成一條彩色光帶。下列說法中正確的是(　　) A．a(chǎn)側是紅光，b側是紫光 B．在真空中a側光的波長小于b側光的波長 C．三棱鏡對a側光

19、的折射率大于對b側光的折射率 D．在三棱鏡中a側光的傳播速度比b側光小 E．在三棱鏡中a、b兩側光的傳播速度相同 解析：選BCD　由題圖可以看出，a側光偏折程度較大，三棱鏡對a側光的折射率較大，所以a側光是紫光，波長較短，b側光是紅光，波長較長，A錯誤，B、C正確；又v＝，所以在三棱鏡中a側光的傳播速度小于b側光的傳播速度，D正確，E錯誤。 3.如圖所示，光屏PQ的上方有一橫截面為半圓形的玻璃磚，其直徑AB與水平面成30°角。 (1)若讓一束單色光沿半徑方向豎直向下射向圓心O，由AB面折射后射出，當光點落在光屏上時，繞O點逆時針旋轉入射光，調整入射光與豎直方向的夾角，該角多大時，光在

20、光屏PQ上的落點距O′點最遠？(已知玻璃磚對該光的折射率為n＝) (2)若讓一束白光沿半徑方向豎直向下射向圓心O，經(jīng)玻璃磚后射到光屏上形成完整彩色光帶，則光帶的最右側是什么顏色的光？若使白光繞圓心O逆時針轉動，什么顏色的光最先消失？ 解析：(1)如圖所示，光在O點剛好要發(fā)生全反射時，在光屏PQ上的落點距O′點最遠，且此時sin C＝ 解得C＝45° 由幾何關系知，入射光與豎直方向的夾角為 θ＝C－30°＝15°。 (2)由于介質對紫光的折射率最大，所以位于光帶的最右側。若使白光繞圓心O逆時針轉動，入射角增大，由于紫光發(fā)生全反射的臨界角最小，所以紫光最先消失。 答案：(1)15°　(2)紫光　紫光