《(浙江專版)2022年高中數學 課時跟蹤檢測(二)四種命題 四種命題間的相互關系 新人教A版選修2-1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(浙江專版)2022年高中數學 課時跟蹤檢測(二)四種命題 四種命題間的相互關系 新人教A版選修2-1(4頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、(浙江專版)2022年高中數學 課時跟蹤檢測(二)四種命題 四種命題間的相互關系 新人教A版選修2-11命題“若m10,則m2100”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題是()A原命題、否命題B原命題、逆命題C原命題、逆否命題 D逆命題、否命題解析:選C因為原命題是真命題,所以逆否命題也是真命題2已知a,b,cR,命題“若abc3,則a2b2c23”的否命題是()A若abc3,則a2b2c23B若abc3,則a2b2c23C若abc3,則a2b2c23D若a2b2c23,則abc3解析:選Aabc3的否定是abc3,a2b2c23的否定是a2b2c23.3與命題“能被6整除的整數,
2、一定能被3整除”等價的命題是()A能被3整除的整數,一定能被6整除B不能被3整除的整數,一定不能被6整除C不能被6整除的整數,一定不能被3整除D不能被6整除的整數,能被3整除解析:選B即寫命題“若一個整數能被6整除,則一定能被3整除”的逆否命題4若命題p的否命題為q,命題p的逆否命題為r,則q與r的關系是()A互逆命題 B互否命題C互為逆否命題 D以上都不正確解析:選A設p為“若A,則B”,那么q為“若綈A,則綈B”,r為“若綈B,則綈A”故q與r為互逆命題5原命題為“若z1,z2互為共軛復數,則|z1|z2|”,關于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()A真,假,真 B
3、假,假,真C真,真,假 D假,假,假解析:選B因為原命題為真,所以它的逆否命題為真;若|z1|z2|,當z11,z21時,這兩個復數不是共軛復數,所以原命題的逆命題是假的,故否命題也是假的故選B.6命題“正數的絕對值等于它本身”的逆命題是_,這是_(填“真”或“假”)命題解析:逆命題即將原命題條件和結論互換位置答案:如果一個數的絕對值等于它本身,那么這個數一定是正數假7已知命題“若m1xm1,則1x2”的逆命題為真命題,則m的取值范圍是_解析:由已知得,若1x2成立,則m1xm1也成立1m2.答案:1,28下列命題中:若一個四邊形的四條邊不相等,則它不是正方形;若一個四邊形對角互補,則它內接于
4、圓;正方形的四條邊相等;圓內接四邊形對角互補;對角不互補的四邊形不內接于圓;若一個四邊形的四條邊相等,則它是正方形其中互為逆命題的有_;互為否命題的有_;互為逆否命題的有_解析:命題可改寫為“若一個四邊形是正方形,則它的四條邊相等”;命題可改寫為“若一個四邊形是圓內接四邊形,則它的對角互補”;命題可改寫為“若一個四邊形的對角不互補,則它不內接于圓”,再依據四種命題間的關系便不難判斷答案:和,和和,和和,和9寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,然后判斷真假(1)等高的兩個三角形是全等三角形;(2)弦的垂直平分線平分弦所對的弧解:(1)逆命題:若兩個三角形全等,則這兩個三角形等高,是真命題;否
5、命題:若兩個三角形不等高,則這兩個三角形不全等,是真命題;逆否命題:若兩個三角形不全等,則這兩個三角形不等高,是假命題(2)逆命題:若一條直線平分弦所對的弧,則這條直線是弦的垂直平分線,是假命題;否命題:若一條直線不是弦的垂直平分線,則這條直線不平分弦所對的弧,是假命題;逆否命題:若一條直線不平分弦所對的弧,則這條直線不是弦的垂直平分線,是真命題10判斷命題“已知a,x為實數,若關于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空,則a1”的逆否命題的真假解:原命題的逆否命題為“已知a,x為實數,若a1,則關于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集”判斷其真假如下:拋物線yx2(2a1)x
6、a22的圖象開口向上,判別式(2a1)24(a22)4a7.因為a1,所以4a7b,則ac2bc2”,以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題共有()A0個B1個C2個D4個解析:選C若c0,則ac2bc2不成立,故原命題為假命題由等價命題同真同假,知其逆否命題也為假命題逆命題“設a,b,cR,若ac2bc2,則ab”為真命題,由等價命題同真同假,知原命題的否命題也為真命題,所以共有2個真命題,故選C.2命題“對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形的對角線相等”的()A逆命題B否命題C逆否命題 D無關命題解析:選A由于這兩個命題的關系是一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,所以互
7、為逆命題,故選A.3原命題“圓內接四邊形是等腰梯形”,則下列說法正確的是()A原命題是真命題 B逆命題是假命題C否命題是真命題 D逆否命題是真命題解析:選C原命題是假命題,所以逆否命題是假命題,逆命題“等腰梯形是圓內接四邊形”是真命題,所以否命題是真命題,故選C.4命題“若,則tan 1”的逆否命題是()A若,則tan 1 B若,則tan 1C若tan 1,則 D若tan 1,則解析:選C否定原命題的結論作條件,否定原命題的條件作結論所得的命題為逆否命題,可知C正確5命題“若x1,則x0”的逆命題是_,逆否命題是_答案:若x0,則x1若x0,則x16在原命題“若ABB,則ABA”與它的逆命題、
8、否命題、逆否命題中,真命題的個數為_解析:逆命題為“若ABA,則ABB”;否命題為“若ABB,則ABA”;逆否命題為“若ABA,則ABB”;全為真命題答案:47已知a,b,cR,證明:若abc1,則a,b,c中至少有一個小于.證明:原命題的逆否命題為:已知a,b,cR,若a,b,c都不小于,則abc1.由條件a,b,c,三式相加得abc1,顯然逆否命題為真命題所以原命題也為真命題即已知a,b,cR,若abc0),若命題:對于任意的x11,2,存在x21,2使f(x1)g(x2)為真命題,求實數a的取值范圍解:對于任意的x11,2,存在x21,2使f(x1)g(x2),則f(x)|x1,2g(x)|x1,2又f(x)x22x在1,1上單調遞減,在1,2上單調遞增,所以1f(x)3.因為g(x)ax2(a0)在1,2上單調遞增,所以a2g(x)2a2,于是有即a3.故實數a的取值范圍為3,)