2022年高三數(shù)學(xué) 第48課時 線性規(guī)劃教案

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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第48課時 線性規(guī)劃教案教學(xué)目標(biāo)：掌握一元二次不等式表示平面區(qū)域的方法：直線定界，代點定域；線性規(guī)劃問題的圖解法及其應(yīng)用。教學(xué)重點：圖解法求解線性規(guī)劃問題的步驟（一） 主要知識及方法：二元一次不等式表示平面區(qū)域.一般地，二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域（半平面）不含邊界線；不等式所表示的平面區(qū)域（半平面）包括邊界線判定不等式（或）所表示的平面區(qū)域時，只要在直線的一側(cè)任意取一點，將它的的坐標(biāo)代入不等式,如果該點的坐標(biāo)滿足不等式，不等式就表示該點所在一側(cè)的平面區(qū)域；如果不滿足不等式，就表示這個點所在區(qū)域的另一側(cè)平面區(qū)域。由幾個不等式組成的不等

2、式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分另外：規(guī)律總結(jié)：，(視“”為“”,“”為“”)，分別計算：的符號與“”或“”的積；的符號與“”或“”的積； “左下負(fù),右上正”.線性規(guī)劃問題的圖解法： 基本概念名 稱意 義線性約束條件由的一次不等式（或方程）組成的不等式組，是對x,y的約束條件目標(biāo)函數(shù)關(guān)于的解析式線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解叫做可行解可行域所有可行解組成的集合叫做可行域最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)達到最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟 設(shè)出所求的未知數(shù)；列出約束條件（即不等

3、式組）；建立目標(biāo)函數(shù)； 作出可行域；運用圖解法求出最優(yōu)解.解法歸類：圖解法；列表法；待定系數(shù)法；調(diào)整優(yōu)值法；打網(wǎng)格線法.交點定界法.注意運用線性規(guī)劃的思想解題.（二）典例分析： 問題1不等式表示的平面區(qū)域在直線的左上方 右上方左下方 右下方（全國）在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：指出的取值范圍；平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點？(盡可能多種解法)已知點、在直線的異側(cè)，則的取值范圍是 問題2（湖南）已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是 （遼寧）已知變量滿足約束條件則的取值范圍是 （湖南）已知則的最小值是 （重慶）已知變量滿足約束條

4、件：,.若目標(biāo)函數(shù) (其中)僅在點處取得最大值，求的取值范圍.問題3制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的利益，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙兩個項目可能的最大盈利率分別為和，可能的最大虧損率分別為和，投資人計劃投資金額不超過萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過萬元.問投資人對甲、乙兩項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？每塊鋼板面積：第一種平方單位，第二種平方單位.今需要、三種規(guī)格的成品各、塊，問這兩種鋼板各截多少張，可得到所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板面積最小. (盡可能多種解法)問題4要將兩種大小不同的鋼板截成、三種規(guī)格，每張鋼板可同時截成三

5、種規(guī)格的小鋼板塊數(shù)如左下表：規(guī)格塊數(shù)種類第一種鋼板第二種鋼板（三）課后作業(yè)： （屆高三重慶酉陽一中四檢）已知滿足約束條件,則的最大值為 原點和點在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是 如果實數(shù)、滿足, 目標(biāo)函數(shù)的最大值為, 最小值，那么實數(shù)的值為 不存在（屆高三西安八校第一次月考）已知，則的最小值為 （蘇州中學(xué)模擬）如圖，目標(biāo)函數(shù)的可行域為四邊形（含邊界），若()是該目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，則的取值范圍是 已知，則是的充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件充要條件（五）走向高考： （浙江）設(shè)集合|，是三角形的三邊長，則所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(天津文)設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最

6、大值為 （湖北）已知平面區(qū)域由以、為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域上有無窮多個點可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則 （浙江）設(shè)為實數(shù)，若，則的取值范圍是 （安徽文）如果點在平面區(qū)域上,點在曲線，上，那么 最小值為 （湖南）設(shè)集合，的取值范圍是 ；若，且的最大值為，則的值是 （江蘇）設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為 （四川）某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元。月初一次性購進本月用原料、各千克。要計劃本月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達到最大。在這個問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克、千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為