（江蘇專版）2019版高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用學案 文

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1、第三章 導數(shù)及其應用第一節(jié)導數(shù)的概念及導數(shù)的運算1導數(shù)的概念(1)平均變化率一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率為.(2)函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)定義：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，x0(a，b)，若x無限趨近于0時，此值無限趨近于一個常數(shù)A，則稱f(x)在xx0處可導，并稱該常數(shù)A為函數(shù)f(x)在xx0處的導數(shù)，記作f(x0)幾何意義：函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(x0，f(x0)處的切線的斜率相應地，切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)(3)函數(shù)f(x)的導函數(shù)若f(x)對于區(qū)間(a，b)內(nèi)任一點都可導，則f(

2、x)在各點的導數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱為f(x)的導函數(shù)2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)f(x)xf(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)ax(a0，且a1)f(x)axln_af(x)exf(x)f(x)logax(a0，且a1)f(x)f(x)ln xf(x)3導數(shù)的運算法則(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)Cf(x)Cf(x)(C為常數(shù))；(3)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(4)(g(x)0)小題體驗1已知f(x)138x2x2，f(x0)4，則x0_.解析：因

3、為f(x)84x，所以f(x0)84x04，解得x03.答案：32曲線yx3x3在點(1,3)處的切線方程為_答案：2xy103.已知yf(x)是可導函數(shù)，如圖，直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導函數(shù)，則g(3)_.解析：由題圖可知曲線yf(x)在x3處切線的斜率等于，所以f(3)，因為g(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，所以g(3)f(3)3f(3)，又由題圖可知f(3)1，所以g(3)130.答案：01利用公式求導時要特別注意不要將冪函數(shù)的求導公式(x)x1與指數(shù)函數(shù)的求導公式(ax)axln a混淆2求曲線切線時，要分

4、清在點P處的切線與過P點的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者3曲線的切線與曲線的交點個數(shù)不一定只有一個，這和研究直線與二次曲線相切時有差別小題糾偏1函數(shù)y的導函數(shù)為_答案：y2已知直線yx1是函數(shù)f(x)ex圖象的切線，則實數(shù)a_.解析：設(shè)切點為(x0，y0)，則f(x0)ex01，所以ex0a，又ex0x01，所以x02，ae2.答案：e23若存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，則a_.解析：因為yx3，所以y3x2，設(shè)過(1,0)的直線與yx3相切于點(x0，x)，則在該點處的切線斜率為k3x，所以切線方程為yx3x(xx0)，即y3xx2x，又(1,0)在切

5、線上，則x00或x0，當x00時，由y0與yax2x9相切，可得a，當x0時，由yx與yax2x9相切，可得a1.答案：1或題組練透求下列函數(shù)的導數(shù)(1)yx2sin x；(2)yln x；(3)y.解：(1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(2)y(ln x).(3)y.謹記通法求函數(shù)導數(shù)的3種原則鎖定考向?qū)?shù)的幾何意義是把函數(shù)的導數(shù)與曲線的切線聯(lián)系在一起，一般不單獨考查，在填空題中會出現(xiàn)，有時也體現(xiàn)在解答題中，難度偏小常見的命題角度有：(1)求切線方程；(2)求切點坐標；(3)求參數(shù)的值(范圍) 題點全練角度一：求切線方程1已知函數(shù)f(x)ln x，則函

6、數(shù)f(x)的圖象在處的切線方程為_解析：由f(x)ln x，得f(x)，則f(1)11，故所求切線方程為y(x1)，即5x4y90.答案：5x4y902曲線ye在點(4，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為_解析：因為ye，所以kee2，所以切線方程為ye2e2(x4)，令x0，得ye2，令y0，得x2，所以所求面積為S2|e2|e2.答案：e2角度二：求切點坐標3(2018揚州模擬)曲線f(x)x3x3在點P處的切線平行于直線y2x1，則P點的坐標為_解析：f(x)3x21，令f(x)2，則3x212，解得x1或x1，所以P(1,3)或(1,3)，經(jīng)檢驗，點(1,3)，(1,3)均不在直

7、線y2x1上，符合題意答案：(1,3)和(1,3)角度三：求參數(shù)的值(范圍)4若直線yax是曲線y2ln x1的一條切線，則實數(shù)a_.解析：依題意，設(shè)直線yax與曲線y2ln x1的切點的橫坐標為x0，則有y，于是有解得x0，a2e.答案：2e通法在握與切線有關(guān)問題的處理策略(1)已知切點A(x0，y0)求斜率k，即求該點處的導數(shù)值，kf(x0)(2)已知斜率k，求切點A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.(3)求過某點M(x1，y1)的切線方程時，需設(shè)出切點A(x0，f(x0)，則切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)，再把點M(x1，y1)代入切線方程，求x0.演練沖關(guān)1曲線f(

8、x)2xex與y軸的交點為P，則曲線在點P處的切線方程為_解析：曲線f(x)2xex與y軸的交點為(0，1)且f(x)2ex，所以f(0)1.所以所求切線方程為y1x，即xy10.答案：xy102已知函數(shù)f(x)axln xb(a，bR)，若f(x)的圖象在x1處的切線方程為2xy0，則ab_.解析：由題意，得f(x)aln xa，所以f(1)a，因為函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線方程為2xy0，所以a2，又f(1)b，則21b0，所以b2，故ab4.答案：43已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖象為曲線C.(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線C上存在兩條相互垂

9、直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍解：(1)由題意得f(x)x24x3，則f(x)(x2)211，即過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍是1，)(2)設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k，則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)4已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意得解得b0，a3或a1.(2

10、)因為曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，所以關(guān)于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有兩個不相等的實數(shù)根，所以4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，所以a.所以a的取值范圍為.一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導數(shù)f(x)_.解析：因為f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，所以f(x)3(x2a2)答案：3(x2a2)2(2018鎮(zhèn)江調(diào)研)函數(shù)f(x)(x1)2(x1)在x1處的導數(shù)等于_解析：由f(x)(x1)2(x1)x3x2x1，得f(x)3x22x1，所以f(1)3214.答案：43(2018蘇州暑假測試)曲線yex在

11、x0處的切線方程為_解析：因為yex，所以yex在x0處的切線斜率ke01，因此切線方程為y11(x0)，即xy10.答案：xy104已知函數(shù)f(x)cos x，則f()f_.解析：因為f(x)cos x(sin x)，所以f()f(1).答案：5(2018蘇州調(diào)研)已知曲線f(x)ax3ln x在(1，f(1)處的切線的斜率為2，則實數(shù)a_.解析：因為f(x)3ax2，所以f(1)3a12，解得a.答案：6(2018蘇北四市調(diào)研)已知f(x)x32x2x6，則f(x)在點P(1,2)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于_解析：因為f(x)x32x2x6，所以f(x)3x24x1，所以f(1

12、)8，故切線方程為y28(x1)，即8xy100，令x0，得y10，令y0，得x，所以所求面積S10.答案：二保高考，全練題型做到高考達標1(2018海門高三聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，且f(x)x22xf(1)，則f(2)_.解析：因為f(x)x22xf(1)，所以f(x)2x2f(1)，令x1，得f(1)22f(1)，解得f(1)2，則f(x)2x4，所以f(2)2240.答案：02已知f(x)ax4bcos x7x2.若f(2 018)6，則f(2 018)_.解析：因為f(x)4ax3bsin x7.所以f(x)4a(x)3bsin(x)74ax3bsin x7.所以f(x

13、)f(x)14.又f(2 018)6，所以f(2 018)1468.答案：83(2018淮安調(diào)研)曲線y1在點(1，1)處的切線方程為_解析：因為y1，所以y，y2，所以曲線在點(1，1)處的切線斜率為2，所以所求切線方程為y12(x1)，即y2x1.答案：y2x14(2018無錫期末)在曲線yx(x0)上一點P(x0，y0)處的切線分別與x軸，y軸交于點A，B，O是坐標原點，若OAB的面積為，則x0_.解析：因為y1，切點P，x00，所以切線斜率ky1，所以切線方程是y(xx0)令y0，得x，即A；令x0，得y，即B.所以SOAB，解得x0.答案：5已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m

14、0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切，且與f(x)圖象的切點為(1，f(1)，則m_.解析：因為f(x)，所以直線l的斜率為kf(1)1，又f(1)0，所以切線l的方程為yx1.g(x)xm，設(shè)直線l與g(x)的圖象的切點為(x0，y0)，則有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0)，從而f(x)2ax(2a1).當a0時，由f(x)0，得0x1，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減當0a時，由f(x)0，得0x1或x；由f(x)0，得1x，所以f(x)在(0,1)和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當a時，因為f(x)0(當且僅當x1時取等號)，所以f(x)在(0，)

15、上單調(diào)遞增當a時，由f(x)0，得0x或x1；由f(x)0得x1，所以f(x)在和(1，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減由題悟法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導數(shù)f(x)，并求方程f(x)0的根；(3)利用f(x)0的根將函數(shù)的定義域分成若干個子區(qū)間，在這些子區(qū)間上討論f(x)的正負，由f(x)的正負確定f(x)在相應子區(qū)間上的單調(diào)性提醒研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，需注意依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論即時應用已知函數(shù)g(x)ax3x2x(a為實數(shù))，試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性解：g(x)3ax22x1.當a0時，易得g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當a0時

16、，412a.當0，即a時，g(x)3ax22x10恒成立，此時g(x)在R上單調(diào)遞增；當0時，令g(x)3ax22x10，得x1，x2，若0a0，得xx2；由g(x)0，得x1xx2，所以g(x)在，和，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若a0，得x；由g(x)0，得x，所以g(x)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減對應學生用書P32典例引領(lǐng)(2018海安質(zhì)量測試)已知函數(shù)f(x)(x2axa)ex，其中aR，e是自然對數(shù)的底數(shù)(1)當a1時，求曲線yf(x)在x0處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間解：(1)當a1時，f(x)(x2x1)ex，所以f(0)1.因為f(x)(x23x2)ex，所以

17、f(0)2.所以切線方程為y12(x0)，即2xy10.(2)因為f(x)x2(a2)x2aex(xa)(x2)ex，當a2時，f(x)(x2)2ex0，所以f(x)無單調(diào)減區(qū)間當a2，即a2時，列表如下：x(，2)2(2，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(2，a)當a2時，列表如下：x(，a)a(a，2)2(2，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(a，2)綜上，當a2時，f(x)無單調(diào)減區(qū)間；當a2時，f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(a，2)由題悟法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的2方法法一：(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求導數(shù)f(x)；

18、(3)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間法二：(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求導數(shù)f(x)，令f(x)0，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根；(3)把函數(shù)f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；(4)確定f(x)在各個區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)符號判定函數(shù)在每個相應區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性即時應用1已知函數(shù)f(x)ln xbxc，f(x)在點(1，f(1)處的切線方程為xy40.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(

19、x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)f(x)b，所以f(1)1b，又f(x)在點(1，f(1)處的切線斜率為1，故1b1，b2.將(1，f(1)代入方程xy40，得1f(1)40，f(1)5，所以f(1)bc5，將b2代入，得c3，故f(x)ln x2x3.(2)依題意知x0，f(x)2.令f(x)0，得0x，再令f(x)0，得x，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.2(2018蘇州十中檢測)設(shè)函數(shù)f(x)x2exxex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若x2,2時，不等式f(x)m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)xex(exxex)x(1ex)若x0，所以f(x)0，則1ex0

20、，所以f(x)m恒成立，所以m f(x)min；由(1)知f(x)在2,2上單調(diào)遞減，所以f(x)minf(2)2e2.所以當mm恒成立故實數(shù)m的取值范圍為(，2e2)典例引領(lǐng)(2018宿遷中學檢測)已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)axb.(1)若f(x)與g(x)在x1處相切，求g(x)的表達式；(2)若(x)f(x)在1，)上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)由已知得f(x)，g(x)a，所以f(1)1a，解得a2.又因為f(1)g(1)0ab，所以b1，所以g(x)x1.(2)因為(x)f(x)ln x在1，)上是減函數(shù)所以(x)0在1，)上恒成立即x2(2m2)x10在1，)上恒

21、成立，則2m2x，x1，)因為x2，)，所以2m22，解得m2.故實數(shù)m的取值范圍是(，2由題悟法由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：yf(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應單調(diào)區(qū)間的子集(2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題，即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則f(x)0；若函數(shù)單調(diào)遞減，則f(x)0”來求解提醒f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x(a，b)都有f(x)0，且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f(x)不恒為0.應注意此時式子中的等號不能省略，否則漏解即時應用已知函數(shù)f(x)xln x.(1)若函數(shù)g(x)f(x)ax在區(qū)間e2，)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

22、(2)若對任意x(0，)，f(x)恒成立，求實數(shù)m的最大值解：(1)由題意得g(x)f(x)aln xa1.因為函數(shù)g(x)在區(qū)間e2，)上為增函數(shù)，所以當xe2，)時，g(x)0，即ln xa10在e2，)上恒成立所以a1ln x.令h(x)ln x1，所以ah(x)max，當xe2，)時，ln x2，)，所以h(x)(，3，所以a3，即實數(shù)a的取值范圍是3，)(2)因為2f(x)x2mx3，即mx2xln xx23，又x0，所以m在x(0，)上恒成立記t(x)2ln xx.所以mt(x)min.因為t(x)1，令t(x)0，得x1或x3(舍去)當x(0,1)時，t(x)0，函數(shù)t(x)在(

23、0,1)上單調(diào)遞減；當x(1，)時，t(x)0，函數(shù)t(x)在(1，)上單調(diào)遞增所以t(x)mint(1)4.所以mt(x)min4，即m的最大值為4.一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1函數(shù)f(x)xln x的單調(diào)減區(qū)間為_解析：函數(shù)的定義域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0，得0x0)，得xe1.當x(0，e1)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當x(e1，)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增又f(1)f(e)0,1e1e，所以由f(ex)0得1exe，解得0x2，所以a2.答案：(，24.定義在R上的可導函數(shù)f(x)，已知yef(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的增區(qū)間是_解析：由題意及題圖知

24、f(x)0的區(qū)間是(，2)，故函數(shù)yf(x)的增區(qū)間是(，2)答案：(，2)5函數(shù)f(x)1xsin x 在(0,2)上的單調(diào)情況是_解析：在(0,2)上有f(x)1cos x0，所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增答案：單調(diào)遞增6(2018海門中學檢測)設(shè)函數(shù)f(x)x29ln x在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：因為f(x)x29ln x，所以f(x)x(x0)，當x0時，有00且a13，解得1a2.答案：(1,2二保高考，全練題型做到高考達標1若函數(shù)f(x)x3x2ax3a在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：因為f(x)x22xa，且函數(shù)f(x)在區(qū)間

25、1,2上單調(diào)遞增，所以f(x)0在1,2上恒成立，所以a(x22x)min3，所以a3.答案：(，32若冪函數(shù)f(x)的圖象過點，則函數(shù)g(x)exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_解析：設(shè)冪函數(shù)f(x)x，因為圖象過點，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0，故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,0)答案：(2,0)3(2018姜偃二中測試)若f(x)4x3mx2(m3)xn(m，nR)是R上的單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)m的值為_解析：因為f(x)12x22mx(m3)，又函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，所以12x22mx(m3)0在R上恒成立，

26、所以(2m)248(m3)0，整理得m212m360，即(m6)20.又因為(m6)20，所以(m6)20，所以m6.答案：64(2018姜堰中學學情調(diào)研)函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導，若f(x)f(2x)，且當x(，1)時，(x1)f(x)0，設(shè)af(0)，bf，cf(3)，則a，b，c 的大小關(guān)系為_解析：依題意得，當x1時，f(x)0，f(x)在(，1)上為增函數(shù)又f(3)f(1)，且101，因此f(1)f(0)f，即f(3)f(0)f，cab.答案：cab 5(2018江蘇信息卷)已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)滿足f(x)1，若f(2m)f(m)22m，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：令

27、g(x)f(x)x，所以g(x)f(x)10，即g(x)在R上單調(diào)遞減，由題可知f(2m)f(m)22m，即f(2m)(2m)f(m)m，也即g(2m)m，即得m0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，此時由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.答案：(2，)7函數(shù)f(x)x2ax3在(1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)2xa，因為f(x)在(1，)上是增函數(shù)，所以2xa0在(1，)上恒成立即a2x，所以a2.答案：(，28已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(1)1，且f(x)的導數(shù)f(x)，則不等式f(x2)的解集為_解析：設(shè)F(x)f(x)x，所以F(x)f(x)，因為f(x)，所以

28、F(x)f(x)0，即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減因為f(x2)，所以f(x2)f(1)，所以F(x2)1，即x(，1)(1，)答案：(，1)(1，)9已知函數(shù)f(x)ln x，其中aR，且曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)對f(x)求導得f(x)，由f(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，則f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因為x1不在f(x)的定義域(0，)內(nèi)，故舍去當x(0,5)時，f(x)0，故f(x)在(5，)內(nèi)為增函數(shù)綜上，f(x)的單

29、調(diào)增區(qū)間為(5，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,5)10已知函數(shù)f(x)x2aln x.(1)當a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)f(x)在1，)上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)由題意知，函數(shù)的定義域為(0，)，當a2時，f(x)2x，由f(x)0得0x0)若函數(shù)f(x)在1,2上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：f(x)4x，若函數(shù)f(x)在1,2上為單調(diào)函數(shù)，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，則h(x)在1,2上單調(diào)遞增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a0，所以00，即g(x)在(0，)上遞增，此時g(x)

30、在(0，)上無極值點當a1時，令g(x)exa0，得xln a；令g(x)exa0，得x(ln a，)；令g(x)exa0)(1)當a1，且函數(shù)f(x)的圖象過點(0,1)時，求函數(shù)f(x)的極小值；(2)若f(x)在(，)上無極值點，求a的取值范圍解：f(x)3ax24x1.(1)函數(shù)f(x)的圖象過點(0,1)時，有f(0)c1.當a1時，f(x)x32x2x1，f(x)3x24x1，由f(x)0，解得x1；由f(x)0，解得x1.所以函數(shù)f(x)在和(1，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)的極小值是f(1)13212111.(2)若f(x)在(，)上無極值點，則f(x)在(，)

31、上是單調(diào)函數(shù)，即f(x)3ax24x10或f(x)3ax24x10恒成立當a0時，f(x)4x1，顯然不滿足條件；當a0時，f(x)0或f(x)0恒成立的充要條件是(4)243a10，即1612a0，解得a.綜上，a的取值范圍為.典例引領(lǐng)(2018南京高三年級學情調(diào)研)已知函數(shù)f(x)2x33(a1)x26ax，aR.(1)若曲線yf(x)在x0處的切線的斜率為3，求a的值；(2)若a1，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值、最小值分別為M(a)，m(a)，記h(a)M(a)m(a)，求h(a)的最小值解：(1)因為f(x)2x33(a1)x26ax，所以f(x)6x26(a1)x6a，所以曲線yf(x)在x0處的切線斜率kf(0)6a，所以6a3，所以a.(2)令f(x)6(x1)(xa)0，得x1或xa.又f(1)3a1，f(2)4.當1a時，當x(1，a)時，f(x)0，所以f(x)在(1，a)上單調(diào)遞減；當x(a,2)時，f(x)0，所以f(x)在(a,2)上單調(diào)遞增又因為f(1)f(2)，所以M(a)f(2)4，m(a)f(a)a33a2，所以h(a)M(a)m(a)