（全國(guó)通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案 文

《（全國(guó)通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案 文（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考情考向分析1.導(dǎo)數(shù)的意義和運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是高考的一個(gè)熱點(diǎn).2.利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性與極值(最值)問(wèn)題是高考的常見(jiàn)題型.3.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)、不等式的結(jié)合常作為高考?jí)狠S題出現(xiàn)熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義1函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率，曲線f(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率kf(x0)，相應(yīng)的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)2求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的不同例1(1)(2018全國(guó))設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()Ay2x

2、Byx Cy2x Dyx答案D解析方法一f(x)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，a1，f(x)3x21，f(0)1，曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.方法二f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)，f(x)3x22(a1)xa為偶函數(shù)，a1，即f(x)3x21，f(0)1，曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.(2)(2018雅安三診)若曲線yx2與曲線yaln x在它們的公共點(diǎn)P處具有公共切線，則實(shí)數(shù)a等于()A1 B. C1 D2答案A解析曲

3、線yx2的導(dǎo)數(shù)為y，在P(s，t)處的斜率為k1.曲線yaln x的導(dǎo)數(shù)為y，在P(s，t)處的斜率為k2.由曲線yx2與曲線yaln x在它們的公共點(diǎn)P(s，t)處具有公共切線，可得，并且ts2，taln s，即ln s，s2e.可得a1.思維升華(1)求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn)(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解

4、跟蹤演練1(1)(2018全國(guó))曲線y2ln x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_(kāi)答案2xy20解析因?yàn)閥，y|x12，所以切線方程為y02(x1)，即2xy20.(2)若函數(shù)f(x)ln x(x0)與函數(shù)g(x)x22xa(x0)，則切線方程為yln x1(xx1)設(shè)公切線與函數(shù)g(x)x22xa切于點(diǎn)B(x2，x2x2a)(x20)，則切線方程為y(x2x2a)2(x21)(xx2)，x20x1，02.又aln x121ln 21，令t，0t2，at2tln t.設(shè)h(t)t2tln t(0t2)，則h(t)t1h(2)ln 21ln ，a.熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1f(x)0是f(x)

5、為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)x3在(，)上單調(diào)遞增，但f(x)0.2f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時(shí)，則f(x)為常函數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性例2(2018惠州模擬)已知函數(shù)f(x)4ln xmx21.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意x，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)由題意知f(x)2mx(x0)，當(dāng)m0時(shí)，f(x)0在x(0，)時(shí)恒成立，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)m0時(shí)，f(x)(x0)，令f(x)0，得0x；令f(x).f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)m0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；

6、當(dāng)m0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)方法一由題意知4ln xmx210在上恒成立，即m在上恒成立令g(x)，x， g(x)，x1，e，令g(x)0，得1x；令g(x)0，得x0，()若e，即0m，則f(x)在上單調(diào)遞增，f(x)maxf(e)4me210，即m，這與0m矛盾，此時(shí)不成立()若1e，即m2，則f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減f(x)maxf4ln10，即，解得m.又m2，m2，()若00或f(x)1時(shí)，ln x0，要使f(x)0恒成立，則xa0恒成立xa1a，1a0，解得a1，當(dāng)0x1時(shí)，ln x0，要使f(x)0恒成立，則xa0恒成立，xa0，則關(guān)于x的不等式f

7、(x2)的解集為()A. B.C(，0) D(0，)答案B解析因?yàn)閒(x)f，所以f(x)周期為3，f(x)為偶函數(shù)，所以f(2 018)f(2)f(1)f(1)，令g(x)ex2f(x)，則g(x)ex2f(x)f(x)0，g(x)在R上單調(diào)遞增，g(1)1，由f(x2)，得g(x2)g(1)，所以x21，x3，即解集為.熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值1若在x0附近左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值2設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極

8、值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得例3(2018北京)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(3a1)x3a2ex.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線斜率為0，求a；(2)若f(x)在x1處取得極小值，求a的取值范圍解(1)因?yàn)閒(x)ax2(3a1)x3a2ex，所以f(x)ax2(a1)x1ex，f(2)(2a1)e2.由題意知f(2)0，即(2a1)e20，解得a.(2)由(1)得f(x)ax2(a1)x1ex(ax1)(x1)ex.若a1，則當(dāng)x時(shí)，f(x)0.所以f(x)在x1處取得極小值若a1，則當(dāng)x(0,1)時(shí)，ax1x10.所以1不是f(x)的極小值點(diǎn)綜上可知，a的取值范圍是(1，)思維升華(1)求

9、函數(shù)f(x)的極值，則先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號(hào)(2)若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來(lái)求解(3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最值時(shí)，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值跟蹤演練3(2018四川省 “聯(lián)測(cè)促改”活動(dòng)試題)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且滿足2f(x2)f(x)0，當(dāng)x(0,2時(shí)，f(x)exax(a1)，當(dāng)x時(shí)，f(x)的最大值為4e216.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)函數(shù)g(x)bx34bx2，若對(duì)任意的x1(1，2)，總存在x2(1,2)，

10、使不等式f(x1)1)，當(dāng)x時(shí)，x4(0,2，f(x)4f4ex44a.又a1，f(x)4ex44a0恒成立，f(x)在上單調(diào)遞增，f(x)maxf(2)4e28a，令4e28a4e216，解得a2.實(shí)數(shù)a的值為2.(2)當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)ex2x，f(x)ex20，函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)0時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，g(x)g(2)b2.對(duì)任意的x1(1,2)，總存在x2(1,2)，使不等式f(x1)g(x2)恒成立，e24b2，解得be2；當(dāng)b0時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，g(x)0，故

11、正確2(2017全國(guó)改編)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為_(kāi)答案1解析函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1，則f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1由x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30，所以a1，所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2)由ex10恒成立，得當(dāng)x2或x1時(shí)，f(x)0，且x0；當(dāng)2x1時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0.所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1.3(2017山東改編)若函數(shù)exf(x)(e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在

12、f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是_(填序號(hào))f(x)2x; f(x)x2；f(x)3x; f(x)cos x.答案解析若f(x)具有性質(zhì)M，則exf(x)exf(x)f(x)0在f(x)的定義域上恒成立，即f(x)f(x)0在f(x)的定義域上恒成立對(duì)于式，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0，符合題意經(jīng)驗(yàn)證，均不符合題意4(2017全國(guó))曲線yx2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為_(kāi)答案xy10解析y2x，y|x11，即曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率k1，切線方程為y2x1，即xy10.押題預(yù)測(cè)1設(shè)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，

13、若yf(x)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線方程為xy20，則f(1)f(1)等于()A4 B3 C2 D1押題依據(jù)曲線的切線問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，是高考考查的熱點(diǎn)，對(duì)于“在某一點(diǎn)處的切線”問(wèn)題，也是易錯(cuò)易混點(diǎn)答案A解析依題意有f(1)1,1f(1)20，即f(1)3，所以f(1)f(1)4.2已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa27a在x1處取得極大值10，則的值為()A B2C2或 D2或押題依據(jù)函數(shù)的極值是單調(diào)性與最值的“橋梁”，理解極值概念是學(xué)好導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵極值點(diǎn)、極值的求法是高考的熱點(diǎn)答案A解析由題意知f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即解得或經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，故.3已

14、知函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)x2aln x在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于_押題依據(jù)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)最重要的應(yīng)用，體現(xiàn)了“以直代曲”思想，要在審題中搞清“在(0,1)上為減函數(shù)”與“函數(shù)的減區(qū)間為(0,1)”的區(qū)別答案2解析函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，1，得a2.又g(x)2x，依題意g(x)0在(1,2)上恒成立，得2x2a在(1,2)上恒成立，a2，a2.4已知函數(shù)f(x)x，g(x)x22ax4，若對(duì)任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_押題依據(jù)不等式恒成立或有解問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域解決

15、考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，是高考的一個(gè)熱點(diǎn)答案解析由于f(x)10，因此函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)minf(0)1.根據(jù)題意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即a成立，令h(x)，則要使ah(x)在1,2上能成立，只需使ah(x)min，又函數(shù)h(x)在1,2上單調(diào)遞減，所以h(x)minh(2)，故只需a.A組專題通關(guān)1(2018株洲質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)yxsin xcos x的圖象在點(diǎn)處切線的斜率為g(t)，則函數(shù)yg(t)的圖象一部分可以是()答案A解析因?yàn)閥xcos x，所以g(t)tcos t，由g(t)tcos tg(t)知函數(shù)g(

16、t)為奇函數(shù)，所以排除B，D選項(xiàng)，當(dāng)從y軸右側(cè)t0時(shí)，cos t0，t0，所以g(t)0，故選A.2(2018昆明統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)k，若x1是函數(shù)f(x)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析由函數(shù)f(x)k，可得f(x)k(x0)，f(x)有唯一極值點(diǎn)x1，f(x)0有唯一根x1，k0無(wú)根或有且僅有一個(gè)根為x1，設(shè)g(x)，則g(x)，由g(x)0得，g(x)在1，)上單調(diào)遞增，由g(x)0得，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，g(x)ming(1)e，ke，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是.3(2018衡水金卷調(diào)研)已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，

17、滿足f(x)f(x)，且f(0)，則不等式f(x)ex0的解集為()A. B(0，)C. D(，0)答案B解析構(gòu)造函數(shù)g(x)，則g(x)，因?yàn)閒(x)f(x)，所以g(x)0，故函數(shù)g(x)在R上為減函數(shù)，又f(0)，所以g(0)，則不等式f(x)ex0可化為，即g(x)0，即所求不等式的解集為(0，)4若函數(shù)f(x)exx2ax(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象在x0處的切線方程為y2xb，則函數(shù)g(x)在(0，)上的最小值為()A1 Be Ce2 De2答案C解析因?yàn)閒(x)ex2xa，所以f(0)1a.由題意知1a2，解得a1，因此f(x)exx2x，而f(0)1，于是120b，解得b1

18、，因此g(x)，所以g(x)，令g(x)0得x1，故g(x)在x1處取得極小值，即g(x)在(0，)上的最小值為g(1)e2.5若曲線yxln x與曲線yax3x1在公共點(diǎn)處有相同的切線，則實(shí)數(shù)a等于()A. B C D.答案B解析設(shè)兩曲線的公共點(diǎn)為P(m，n)，m0，由yxln x，得y1，則曲線yxln x在點(diǎn)P(m，n)處的切線的方程為ymln m(xm)，即yx1ln m.由yax3x1，得y3ax21，則曲線yax3x1在點(diǎn)P(m，n)處的切線的方程為yam3m1(3am21)(xm)，即y(3am21)x2am31，所以解得6(2018天津)已知函數(shù)f(x)exln x，f(x)為

19、f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值為_(kāi)答案e解析f(x)exln x，f(x)exln x，f(1)e.7(2018全國(guó))曲線y(ax1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為2，則a_.答案3解析y(axa1)ex，當(dāng)x0時(shí)，ya1，a12，得a3.8(2018益陽(yáng)調(diào)研)分別在曲線yln x與直線y2x6上各取一點(diǎn)M與N，則|MN|的最小值為_(kāi)答案解析由yln x(x0)，得y，令2，即x，ylnln 2，則曲線yln x上與直線y2x6平行的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式得d，即|MN|.9(2018衡水金卷調(diào)研)已知函數(shù)f(x)，m，x1,2，g(m)f(x)maxf(x)min，則關(guān)

20、于m的不等式g(m)的解集為_(kāi)答案解析由f(x)，得f(x)，m，x1,2，f(x)0，因此函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，f(x)maxf(2)，f(x)minf(1)，從而g(m)f(x)maxf(x)min，令，得m，又m1，e，m.故不等式g(m)的解集為.10(2018晉城模擬)已知函數(shù)f(x)ax2(a1)x(12a)ln x(a0)(1)若x2是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值及函數(shù)f(x)的極值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性解(1)因?yàn)閒(x)ax2(a1)x(12a)ln x，所以f(x)ax(a1)(x0)，由已知f(2)2a(a1)2a0，解得a，此時(shí)f(x)x2xln x，f(x)

21、x，當(dāng)0x2時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)1x2時(shí)，f(x)0)，當(dāng)0，即a時(shí)，則當(dāng)0x1時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)01，即a時(shí)，則當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x1時(shí)，f(x)1，即0a時(shí)，則當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減當(dāng)1，即a時(shí)，f(x)0，所以f(x)在定義域(0，)上單調(diào)遞增綜上，當(dāng)0a時(shí)，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,1)和上單調(diào)遞增；當(dāng)a時(shí)，f(x)在定義域(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，g(x)0，當(dāng)x0時(shí)，g(x)2)，h(x)1，令h(x)0，得x1，令h(x)0，得2xln(

22、x2)，exln(x2)0，函數(shù)f(x)exln(x2)2的值域?yàn)?2，)，故選C.12(2018齊魯名校教科研協(xié)作體模擬)已知函數(shù)f(x)sin xxcos x，現(xiàn)有下列結(jié)論：當(dāng)x0，時(shí)，f(x)0；當(dāng)0sin ；若nm對(duì)x恒成立，則mn的最小值等于1；已知k，當(dāng)xi時(shí)，滿足k的xi的個(gè)數(shù)記為n，則n的所有可能取值構(gòu)成的集合為0,1,2,3其中正確的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析當(dāng)x0，時(shí)，f(x)xsin x0，函數(shù)f(x)在0，上為增函數(shù)，所以f(x)f(0)0，正確；令g(x)，由知，當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)g，所以sin g，則n，令(x)sin xx，當(dāng)x時(shí)，(x)co

23、s x10，所以(x)在上為減函數(shù)，所以(x)sin xx(0)0，所以1，所以m1，則minmminnmax1，正確；令h(x)|sin x|，k表示點(diǎn)(xi，h(xi)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率，結(jié)合圖象(圖略)可知，當(dāng)k，x(0,2)時(shí)，n的所有可能取值有0,1,2,3，正確13(2018江西省名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)3xbln x.(1)當(dāng)b4時(shí)，求函數(shù)f(x)的極小值；(2)若x，使得4xf(x)0)，令f(x)0，得x或x1，且f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，所以f(x)在x1處取得極小值f(1)2.(2)由已知x1，e，使得4xf(x)，即4xf(x)

24、0，即4x3xbln x0，即xbln x0)，令h(x)0，得x1(舍去)或x1b(滿足be1)當(dāng)1be，即be1時(shí)，h(x)在1，e上單調(diào)遞減，故h(x)在1，e上的最小值為h(e)，由h(e)eb.因?yàn)閑1，所以b(滿足be1)當(dāng)1b1，即b0時(shí)，h(x)在1，e上單調(diào)遞增，故h(x)在1，e上的最小值為h(1)，由h(1)11b0，可得b2(滿足b0)當(dāng)11be，即0be1時(shí)，h(x)在(1,1b)上單調(diào)遞減，在(1b，e)上單調(diào)遞增，故h(x)在1，e上的最小值為h(1b)2bbln(1b)因?yàn)?ln(1b)1，所以0bln(1b)2，即h(1b)2，不滿足題意，舍去所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為(，2).21