（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 選修部分 坐標系與參數(shù)方程學(xué)案 理

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1、坐標系與參數(shù)方程第一節(jié) 坐 標 系本節(jié)主要包括2個知識點：1.平面直角坐標系下圖形的伸縮變換；2.極坐標系.突破點(一)平面直角坐標系下圖形的伸縮變換設(shè)點P(x，y)是平面直角坐標系中的任意一點，在變換：的作用下，點P(x，y)對應(yīng)到點P(x，y)，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換1判斷題(1)平面直角坐標系中點P(2,3)在變換：的作用下得到的點為P(1,1)()(2)已知伸縮變換：經(jīng)變換得到點A(2,4)，則原來點的坐標為A(4，2)()答案：(1)(2)2填空題(1)直線l：x2y30經(jīng)過：變換后得到的直線l方程為_解析：設(shè)l上的任一點P(x，y)由題得代入x2y30得x

2、y30，直線l的方程為xy30.答案：xy30(2)已知平面直角坐標系中點A(2,4)經(jīng)過變換后得A的坐標為，則伸縮變換為_解析：設(shè)伸縮變換：則有解得：答案：平面直角坐標系下圖形的伸縮變換典例求雙曲線C：x21經(jīng)過：變換后所得曲線C的焦點坐標解設(shè)曲線C上任意一點P(x，y)，由題意，將代入x21得1，化簡得1，即1為曲線C的方程，可見經(jīng)變換后的曲線仍是雙曲線，則所求焦點坐標為F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)方法技巧應(yīng)用伸縮變換公式時的兩個注意點(1)曲線的伸縮變換是通過曲線上任意一點的坐標的伸縮變換實現(xiàn)的，解題時一定要區(qū)分變換前的點P的坐標(x，y)與變換后的點P的坐標(x，y)，再利用伸縮變換

3、公式建立聯(lián)系(2)已知變換后的曲線方程f(x，y)0，一般都要改寫為方程f(x，y)0，再利用換元法確定伸縮變換公式1求直線l：y6x經(jīng)過：變換后所得到的直線l的方程解：設(shè)直線l上任意一點P(x，y)，由題意，將代入y6x得2y6，所以yx，即直線l的方程為yx.2在同一平面直角坐標系中，將直線x2y2變成直線2xy4，求滿足圖象變換的伸縮變換解：設(shè)變換為代入第二個方程，得2xy4，與x2y2比較系數(shù)得1，4，即因此，經(jīng)過變換后，直線x2y2變成直線2xy4.3在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C：x2y236變?yōu)楹畏N曲線，并求曲線的焦點坐標解：設(shè)圓x2y236上任一點為P(x，y)

4、，伸縮變換后對應(yīng)點的坐標為P(x，y)，則所以4x29y236，即1.所以曲線C在伸縮變換后得橢圓1，其焦點坐標為(，0)突破點(二)極坐標系 1極坐標系的概念(1)極坐標系如圖所示，在平面內(nèi)取一個定點O，點O叫做極點，自極點O引一條射線Ox，Ox叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系(2)極坐標一般地，沒有特殊說明時，我們認為0，可取任意實數(shù)(3)點與極坐標的關(guān)系一般地，極坐標(，)與(，2k)(kZ)表示同一個點，特別地，極點O的坐標為(0，)(R)，和直角坐標不同，平面內(nèi)一個點的極坐標有無數(shù)種表示如果規(guī)定0,02，

5、那么除極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標(，) 表示；同時，極坐標(，)表示的點也是唯一確定的2極坐標與直角坐標的互化點M直角坐標(x，y)極坐標(，)互化公式1判斷題(1)圓心在極軸上的點(a,0)處，且過極點O的圓的極坐標方程為2asin .()(2)tan 1與表示同一條曲線()(3)點P的直角坐標為(，)，那么它的極坐標可表示為.()答案：(1)(2)(3)2.填空題(1)點P的直角坐標為(1，)，則點P的極坐標為_解析：因為點P(1，)在第四象限，與原點的距離為2，且OP與x軸所成的角為，所以點P的極坐標為.答案：(2)在極坐標系中，圓2cos 在點M(2,0)處的切線的極坐標方程為

6、_解析：如圖，2cos ，22cos ，化為直角坐標方程為x2y22x.由圖象可知圓在點M(2,0)處的切線的直角坐標方程為x2，即cos 2.答案：cos 2(3)在極坐標系中A，B兩點間的距離為_解析：法一：在極坐標系中，A，B兩點如圖所示，|AB|OA|OB|6.法二：A，B的直角坐標為A(1，)，B(2,2)|AB|6.答案：6(4)圓5cos 5sin 的圓心的極坐標為_解析：將方程 5cos 5sin 兩邊都乘以得：25cos 5sin ，化成直角坐標方程為x2y25x5y0.圓心的坐標為，化成極坐標為.答案：(答案不唯一)(5)在極坐標系中，直線sin2被圓4截得的弦長為_解析：

7、直線sin2可化為xy20，圓4可化為x2y216，由圓中的弦長公式得224.答案：4極坐標與直角坐標的互化1極坐標方程化為直角坐標方程的步驟第一步判斷極坐標的極點與直角坐標系的原點是否重合，且極軸與x軸正半軸是否重合，若上述兩個都重合，則極坐標方程與直角坐標方程可以互化第二步通過極坐標方程的兩邊同乘或同時平方構(gòu)造cos ，sin ，2的形式，一定要注意變形過程中方程要保持同解，不要出現(xiàn)增解或漏解第三步根據(jù)極坐標方程與直角坐標方程的互化公式及2x2y2將極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程2直角坐標方程化為極坐標方程或直角坐標系中點的坐標化為極坐標(1)直角坐標方程化為極坐標方程較為簡單，只需將直角坐

8、標方程中的x，y分別用cos ，sin 代替即可得到相應(yīng)極坐標方程(2)求直角坐標系中的點(x，y)對應(yīng)的極坐標的一般步驟： 例1在極坐標系下，已知圓O：cos sin 和直線l：sin.(1)求圓O和直線l的直角坐標方程；(2)當(0，)時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標解(1)圓O：cos sin ，即2cos sin ，圓O的直角坐標方程為：x2y2xy，即x2y2xy0，直線l：sin，即sin cos 1，則直線l的直角坐標方程為：yx1，即xy10.(2)由得則直線l與圓O公共點的一個極坐標為.方法技巧1應(yīng)用互化公式的三個前提條件(1)取直角坐標系的原點為極點(2)以x軸的正半軸

9、為極軸(3)兩種坐標系規(guī)定相同的長度單位2直角坐標化為極坐標時的兩個注意點(1)根據(jù)終邊相同的角的意義，角的表示方法具有周期性，故點M的極坐標(，)的形式不唯一，即一個點的極坐標有無窮多個當限定0，0,2)時，除極點外，點M的極坐標是唯一的(2)當把點的直角坐標化為極坐標時，求極角應(yīng)注意判斷點M所在的象限(即角的終邊的位置)，以便正確地求出角(0,2)的值極坐標方程的應(yīng)用例2(2018安徽合肥模擬)在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為4cos .(1)求出圓C的直角坐標方程；(2)已知圓C與x軸相交于A，B兩點，直線l：y2x關(guān)于點M(0

10、，m)(m0)對稱的直線為l.若直線l上存在點P使得APB90，求實數(shù)m的最大值解(1)由4cos 得24cos ，即x2y24x0，故圓C的直角坐標方程為x2y24x0.(2)l：y2x關(guān)于點M(0，m)對稱的直線l的方程為y2x2m，而AB為圓C的直徑，故直線l上存在點P使得APB90的充要條件是直線l與圓C有公共點，故2，解得2m2，于是，實數(shù)m的最大值為2.易錯提醒用極坐標系解決問題時要注意題目中的幾何關(guān)系，如果幾何關(guān)系不容易通過極坐標表示時，可以先化為直角坐標方程，將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題加以解決1.已知直線l的極坐標方程為2sin，點A的極坐標為A，求點A到直線l的距離解：由

11、2sin，得2，由坐標變換公式，得直線l的直角坐標方程為yx1，即xy10.由點A的極坐標為得點A的直角坐標為(2，2)，所以點A到直線l的距離d.2.在極坐標系中，直線C1的極坐標方程為sin 2，M是C1上任意一點，點P在射線OM上，且滿足|OP|OM|4，記點P的軌跡為C2.(1)求曲線C2的極坐標方程；(2)求曲線C2上的點到直線C3：cos的距離的最大值解：(1)設(shè)P(，)，M(1，)，依題意有1sin 2，14.消去1，得曲線C2 的極坐標方程為2sin (0)(2)將C2，C3的極坐標方程化為直角坐標方程，得C2：x2(y1)21，C3：xy2.C2是以點(0,1)為圓心，以1為

12、半徑的圓(坐標原點除外)圓心到直線C3的距離d，故曲線C2上的點到直線C3距離的最大值為1.全國卷5年真題集中演練明規(guī)律1(2017全國卷)在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為cos 4.(1)M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|OP|16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；(2)設(shè)點A的極坐標為，點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值解：(1)設(shè)P的極坐標為(，)(0)，M的極坐標為(1，)(10)由題設(shè)知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16，得C2的極坐標方程4cos (0)因此C2的直角坐標方程為(x2)2y2

13、4(x0)(2)設(shè)點B的極坐標為(B，)(B0)，由題設(shè)知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面積S|OA|BsinAOB4cos 22.當時，S取得最大值2.所以O(shè)AB面積的最大值為2.2(2016全國卷)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a0)在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：4cos .(1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；(2)直線C3的極坐標方程為0，其中0滿足tan 02，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.解：(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2(y1)2a2，則C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓將

14、xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標方程為22sin 1a20.(2)曲線C1，C2的公共點的極坐標滿足方程組若0，由方程組得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，從而1a20，解得a1(舍去)或a1.當a1時，極點也為C1，C2的公共點，且在C3上所以a1.課時達標檢測 1在極坐標系中，已知圓C經(jīng)過點P，圓心為直線sin與極軸的交點，求圓C的極坐標方程解：在sin中，令0，得1，所以圓C的圓心坐標為(1,0)因為圓C經(jīng)過點P，所以圓C的半徑PC 1，于是圓C過極點，所以圓C的極坐標方程為2cos .2設(shè)M，N分

15、別是曲線2sin 0和sin上的動點，求M，N的最小距離解：因為M，N分別是曲線2sin 0和sin上的動點，即M，N分別是圓x2y22y0和直線xy10上的動點，要求M，N兩點間的最小距離，即在直線xy10上找一點到圓x2y22y0的距離最小，即圓心(0，1)到直線xy10的距離減去半徑，故最小值為11.3(2018揚州質(zhì)檢)求經(jīng)過極點O(0,0)，A，B三點的圓的極坐標方程解：點O，A，B的直角坐標分別為(0,0)，(0,6)，(6,6)，故OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，圓心為(3,3)，半徑為3，圓的直角坐標方程為(x3)2(y3)218，即x2y26x6y0，將xcos ，ys

16、in 代入上述方程，得26(cos sin )0，即6cos.4(2018山西質(zhì)檢)在極坐標系中，曲線C的方程為2，點R.(1)以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，R點的極坐標化為直角坐標；(2)設(shè)P為曲線C上一動點，以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值，及此時P點的直角坐標解：(1)曲線C：2，即222sin23，從而2sin21.xcos ，ysin ，曲線C的直角坐標方程為y21，點R的直角坐標為R(2,2)(2)設(shè)P(cos ，sin )，根據(jù)題意可得|PQ|2cos ，|QR|2sin ，|P

17、Q|QR|42sin，當時，|PQ|QR|取最小值2，矩形PQRS周長的最小值為4，此時點P的直角坐標為.5(2018南京模擬)已知直線l：sin4和圓C：2kcos(k0)，若直線l上的點到圓C上的點的最小距離等于2.求實數(shù)k的值并求圓心C的直角坐標解：圓C的極坐標方程可化為kcos ksin ，即2kcos ksin ，所以圓C的直角坐標方程為x2y2kxky0，即22k2，所以圓心C的直角坐標為.直線l的極坐標方程可化為sin cos 4，所以直線l的直角坐標方程為xy40，所以|k|2.即|k4|2|k|，兩邊平方，得|k|2k3，所以或解得k1，故圓心C的直角坐標為.6已知曲線C的極

18、坐標方程是sin28cos 0，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系xOy.在直角坐標系中，傾斜角為的直線l過點(2,0)(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)點Q和點G的極坐標分別為，(2，)，若直線l經(jīng)過點Q，且與曲線C相交于A，B兩點，求GAB的面積解：(1)曲線C的極坐標方程化為2sin28cos 0，再化為直角坐標方程為y28x.直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(2)點Q的直角坐標為(0，2)因為直線l過點P(2,0)和Q(0，2)，所以直線l的傾斜角.所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得28.

19、整理，得t28t320.(8)24322560.設(shè)t1，t2為方程t28t320的兩個根，則t1t28，t1t232，所以|AB|t1t2|16.由極坐標與直角坐標互化公式得點G的直角坐標為(2,0)點G到直線l的距離為d|PG|sin 4542，所以SGABd|AB|16216.7(2018貴州聯(lián)考)已知在一個極坐標系中點C的極坐標為.(1)求出以C為圓心，半徑長為2的圓的極坐標方程(寫出解題過程)；(2)在直角坐標系中，以圓C所在極坐標系的極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，點P是圓C上任意一點，Q(5，)，M是線段PQ的中點，當點P在圓C上運動時，求點M的軌跡的普通方程解：(1

20、)如圖，設(shè)圓C上任意一點A(，)，則AOC或.由余弦定理得，424cos4，所以圓C的極坐標方程為4cos.(2)在直角坐標系中，點C的坐標為(1，)，可設(shè)圓C上任意一點P(12cos ，2sin )，又令M(x，y)，由Q(5，)，M是線段PQ的中點，得點M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù))，即(為參數(shù))，點M的軌跡的普通方程為(x3)2y21.8在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，射線與曲線C2交于點D.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；(2)已知極坐標系中兩點A(1，0)，B

21、，若A，B都在曲線C1上，求的值解：(1)C1的參數(shù)方程為C1的普通方程為y21.由題意知曲線C2的極坐標方程為2acos (a為半徑)，將D 代入，得22a，a2，圓C2的圓心的直角坐標為(2,0)，半徑為2，C2的直角坐標方程為(x2)2y24.(2)曲線C1的極坐標方程為2sin21，即2.，.第二節(jié) 參數(shù)方程本節(jié)主要包括2個知識點：1.參數(shù)方程；2.參數(shù)方程與極坐標方程的綜合問題.突破點(一)參數(shù)方程1參數(shù)方程一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x，y都是某個變數(shù)t的函數(shù)：并且對于t的每一個允許值，由方程組所確定的點M(x，y)都在這條曲線上，那么方程就叫做這條曲線的參

22、數(shù)方程，變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程2直線、圓、橢圓的參數(shù)方程(1)過點M(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(2)圓心在點M0(x0，y0)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))(3)橢圓1(ab0)的參數(shù)方程為(為參數(shù))1判斷題(1)參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形是直線()(2)直線yx與曲線(為參數(shù))的交點個數(shù)為1.()答案：(1)(2)2填空題(1)若直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線的斜率為_解析：，tan .答案：(2)橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過左焦點F1的直線l與C相交于A，B兩點，則|AB|m

23、in_.解析：由(為參數(shù))得，1，當ABx軸時，|AB|有最小值|AB|min2.答案：(3)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則曲線C的普通方程為_解析：由(為參數(shù))消去參數(shù)得y2x2(1x1)答案：y2x2(1x1)(4)橢圓(為參數(shù))的離心率為_解析：由橢圓的參數(shù)方程可知a5，b2.故c，故橢圓的離心率e.答案：參數(shù)方程與普通方程的互化1參數(shù)方程化為普通方程基本思路是消去參數(shù)，常用的消參方法有：代入消元法；加減消元法；恒等式(三角的或代數(shù)的)消元法；平方后再加減消元法等其中代入消元法、加減消元法一般是利用解方程的技巧，三角恒等式消元法常利用公式sin2cos21等2普通方程化為參數(shù)方程(1)

24、選擇參數(shù)的一般原則曲線上任意一點的坐標與參數(shù)的關(guān)系比較明顯且關(guān)系相對簡單；當參數(shù)取某一值時，可以唯一確定x，y的值；(2)解題的一般步驟第一步，引入?yún)?shù)，但要選定合適的參數(shù)t；第二步，確定參數(shù)t與變量x或y的一個關(guān)系式xf(t)(或y(t); 第三步，把確定的參數(shù)與一個變量的關(guān)系式代入普通方程F(x，y)0，求得另一關(guān)系yg(t)(或x(t)，問題得解例1將下列參數(shù)方程化為普通方程(1)(t為參數(shù))；(2)(為參數(shù))解(1)221，x2y21.t210，t1或t1.又x，x0.當t1時，0x1，當t1時，1x0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實根，所以又直線l過點P(3，)，故由上式及t的幾何

25、意義得|PA|PB|t1|t2|t1t23.2.(2018鄭州模擬)將曲線C1：x2y21上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)得到曲線C2，A為C1與x軸正半軸的交點，直線l經(jīng)過點A且傾斜角為30，記l與曲線C1的另一個交點為B，與曲線C2在第一、三象限的交點分別為C，D.(1)寫出曲線C2的普通方程及直線l的參數(shù)方程；(2)求|AC|BD|.解：(1)由題意可得C2：y21，對曲線C1，令y0，得x1，所以l：(t為參數(shù))(2)將代入y21，整理得5t24t40.設(shè)點C，D對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2，且|AC|t1，|AD|t2.又|AB|2|OA|cos 30，故|AC

26、|BD|AC|(|AD|AB|)|AC|AD|AB|t1t2.突破點(二)參數(shù)方程與極坐標方程的綜合問題 將極坐標方程與參數(shù)方程、普通方程交織在一起，考查極坐標方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用.將各類方程相互轉(zhuǎn)化是求解該類問題的前提.,解決問題時要注意：,(1)解題時，易將直線與圓的極坐標方程混淆.要熟練掌握特殊直線、圓的極坐標方程的形式.,(2)應(yīng)用解析法解決實際問題時，要注意選取直角坐標系還是極坐標系，建立極坐標系要注意極點、極軸位置的選擇，注意點和極坐標之間的“一對多”關(guān)系.,(3)求曲線方程，常設(shè)曲線上任意一點P(，)，利用解三角形的知識，列出等量關(guān)系式，特別是正弦、余弦定理的應(yīng)用.圓的參數(shù)方

27、程常和三角恒等變換結(jié)合在一起，解決取值范圍或最值問題.,(4)參數(shù)方程和普通方程表示同一個曲線時，要注意其中x，y的取值范圍，即注意兩者的等價性.參數(shù)方程與極坐標方程的綜合問題典例(2018廣東五校協(xié)作體聯(lián)考)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為sin4.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；(2)設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到曲線C2上點的距離的最小值解(1)由曲線C1：得曲線C1的普通方程為y21.由曲線C2：sin4得(sin cos )4，即曲線C2的直角坐標方程為xy80.(2)由

28、(1)知橢圓C1與直線C2無公共點，橢圓上的點P(cos ，sin )到直線xy80的距離為d，所以當sin()1時，d取得最小值.方法技巧處理極坐標、參數(shù)方程綜合問題的方法(1)涉及參數(shù)方程和極坐標方程的綜合題，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解當然，還要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程(2)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，即充分利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，或者利用和的幾何意義，直接求解，能達到化繁為簡的解題目的1已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；(2)求C1

29、與C2交點的極坐標(0,02)解：(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標方程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以C1與C2交點的極坐標分別為，.2(2018南昌十校模擬)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)，2)，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為cost.(1)求C2的直角坐標方程；(2)當C1與C2有兩個公共點時，求實數(shù)t的取值范圍解：(1)曲線C2的極坐標方程為

30、t，曲線C2的直角坐標方程為xyt0.(2)曲線C1的普通方程為(x1)2(y1)21(0x2,0y1)，為半圓弧，如圖所示，曲線C2為平行于直線xy0的直線，或為直線xy0，當直線C2與曲線C1相切時，由1，解得t2或t2(舍去)，當直線C2過A，B兩點時，t1，由圖可知，當20，故tan .所以直線l的斜率為.5(2018江西百校聯(lián)盟模擬)在平面直角坐標系xOy中，C1：(t為參數(shù))以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C2：210cos 6sin 330.(1)求C1的普通方程及C2的直角坐標方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)若P，Q分別為C1，C2上的動點，且|

31、PQ|的最小值為2，求k的值解：(1)由可得其普通方程為yk(x1)，它表示過定點(1,0)，斜率為k的直線由210cos 6sin 330可得其直角坐標方程為x2y210x6y330，整理得(x5)2(y3)21，它表示圓心為(5,3)，半徑為1的圓(2)因為圓心(5,3)到直線yk(x1)的距離d，故|PQ|的最小值為1，故12，得3k24k0，解得k0或k.6(2018湖南岳陽模擬)已知曲線C的極坐標方程為6sin ，以極點O為原點，極軸為x軸的非負半軸建立直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；(2)直線l與曲線C交于B，D兩點，當|B

32、D|取到最小值時，求a的值解：(1)曲線C的極坐標方程為6sin ，即26sin ，化為直角坐標方程：x2y26y，配方為：x2(y3)29，圓心C(0,3)，半徑r3.直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，消去參數(shù)t可得：xaya10.(2)由直線l經(jīng)過定點P(1,1)，此點在圓的內(nèi)部，因此當CPl時，|BD|取到最小值，則kCPklkl1，解得kl.，解得a2.7(2018河南六市聯(lián)考)在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2cos .(1)求曲線C2的直角坐標方程；(2)已知點M是曲線C1上任意一點，點N

33、是曲線C2上任意一點，求|MN|的取值范圍解：(1)2cos ，22cos ，曲線C2的直角坐標方程為x2y22x.(2)將曲線C2的方程化為標準形式為(x1)2y21，它表示圓心為C2(1,0)，半徑r1的圓由題意，|MN|max|MC2|maxr，|MN|min|MC2|minr.設(shè)M(4cos ，3sin )則|MC2|2(4cos 1)2(3sin 0)27cos28cos 10.當cos 時，|MC2|；當cos 1時，|MC2|25.|MN|max|MC2|maxr6，|MN|min|MC2|minr1，|MN|.8極坐標系與直角坐標系xOy取相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))曲線C的極坐標方程為sin28cos .(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，與x軸的交點為F，求的值解：(1)由sin28cos ，得2sin28cos ，曲線C的直角坐標方程為y28x.(2)易得直線l與x軸的交點為F(2,0)，將直線l的方程代入y28x，得(tsin )28(2tcos )，整理得sin2t28cos t160.由已知sin 0，(8cos )24(16)sin2640，t1t2，t1t20，故 .25