（文理通用）2022屆高考數(shù)學大二輪復習 第1部分 專題8 選考系列 第2講 不等式選講練習

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1、（文理通用）2022屆高考數(shù)學大二輪復習 第1部分 專題8 選考系列 第2講 不等式選講練習 A組 1．已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|2x－a|，a∈R. (1)當a＝3時，解不等式f(x)>0； (2)當x∈(－∞，2)時，f(x)<0，求a的取值范圍． [解析]　(1)f(x)＝ 當x>2時，1－x>0，即x<1，此時無解； 當≤x≤2時，5－3x>0，即x<，解得≤x<； 當x<時，x－1>0，即x>1，解得1恒成立． ∵x∈(－∞，2)，∴a－2

2、≥2，∴a≥4. 2．(2018·南寧二模)設(shè)實數(shù)x，y滿足x＋＝1. (1)若|7－y|<2x＋3，求x的取值范圍． (2)若x>0，y>0，求證：≥xy. [解析]　(1)根據(jù)題意，x＋＝1， 則4x＋y＝4，即y＝4－4x， 則由|7－y|<2x＋3，可得|4x＋3|<2x＋3， 即－(2x＋3)<4x＋3<2x＋3， 解得－10，y>0， 1＝x＋≥2＝， 即≤1， －xy＝(1－)， 又由0<≤1， 則－xy＝(1－)≥0， 即≥xy. 3．(2018·西安二模)已知函數(shù)f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－a)． (1)

3、當a＝7時，求函數(shù)f(x)的定義域． (2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥3的解集是R，求實數(shù)a的最大值． [解析]　(1)由題設(shè)知：|x＋1|＋|x－2|>7； ①當x>2時，得x＋1＋x－2>7，解得x>4； ②當－1≤x≤2時，得x＋1＋2－x>7，無解； ③當x<－1時，得－x－1－x＋2>7，解得x<－3； 所以函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，－3)∪(4，＋∞)． (2)不等式f(x)≥3，即|x＋1|＋|x－2|≥a＋8； 因為x∈R時，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3； 又不等式|x＋1|＋|x－2|≥a＋8解集是R； 所以a＋8≤3，即

4、a≤－5. 所以a的最大值為－5. 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|2x－4|. (1)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象； (2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax＋1恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍． [解析]　(1)由于f(x)＝|x＋1|＋|2x－4| ＝ 則函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示． (2)當x＝2時，f(2)＝3. 當直線y＝ax＋1過點(2,3)時，a＝1. 由函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝ax＋1的圖象知， 當且僅當－3≤a≤1時，函數(shù)y＝f(x)的圖象沒有在函數(shù)y＝ax＋1的圖象的下方， 因此f(x)≥ax＋1恒成立時，a的取值范圍為[－3，1]． B組

5、 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－3|. (1)解不等式f(x)>0； (2)已知關(guān)于x的不等式a＋30化為 或或 ∴x<－4或x>， 即不等式的解集為(－∞，－4)∪(，＋∞)． (2)∵f(x)min＝－，∴要使a＋34； (2)若?x∈R，使得不等式|x－3|＋|x－a|<4成立，求實數(shù)a的取值范

6、圍． [分析]　(1)按x＝0和3分段討論或利用絕對值的幾何意義求解． (2)?x∈R，使不等式f(x)<4成立，即f(x)的最小值小于4. [解析]　(1)由a＝0知原不等式為|x－3|＋|x|>4 當x≥3時，2x－3>4，解得x>. 當0≤x<3時，3>4，無解． 當x<0時，－2x＋3>4，解得x<－. 故解集為{x|x<－或x>}． (2)由?x∈R，|x－3|＋|x－a|<4成立可得，(|x－3|＋|x－a|)min<4. 又|x－3|＋|x－a|≥|x－3－(x－a)|＝|a－3|， 即(|x－3|＋|x－a|)min＝|a－3|<4. 解得－1

7、 3．(2018·臨川二模)已知函數(shù)f(x)＝|x＋a－1|＋|x－2a|. (1)若f(1)<3，求實數(shù)a的取值范圍． (2)若a≥1，x∈R，求證：f(x)≥2. [解析]　(1)因為f(1)<3，所以|a|＋|1－2a|<3. ①當a≤0時，得－a＋(1－2a)<3， 解得a>－，所以－－2，所以0

8、2a)|＝|3a－1|＝3a－1≥2. 4．(2018·安徽江南十校3月模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x|－|2x－1|，記不等式f(x)>－1的解集為M. (1)求M； (2)已知a∈M，比較a2－a＋1與的大?。? [解析]　(1)f(x)＝|x|－|2x－1|＝ 由f(x)>－1，得 或或 解得00， 所以a2－a＋1>. 綜上所述：當0.