2022年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第1講 數(shù)列（B卷）理（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第1講 數(shù)列（B卷）理（含解析） 一、選擇題（每題5分，共60分） 1.（xx·海南省高考模擬測試題·12）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．， B．， C．， D．， 2．（xx·開封市高三數(shù)學(xué)（理）沖刺模擬考試·6）已知為正項(xiàng)等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若 ，且a4與a7的等差中項(xiàng)為，則 的值 ( ) A．29 B．31 C．33 D．35 3．(xx濟(jì)寧市曲阜市第一中學(xué)高三校模擬考試·7)數(shù)列共有項(xiàng)，且，則滿足該條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為（　

2、?。? A． B． C． D． 4．(xx·哈爾濱市第六中學(xué)高三第三次模擬考試·4)等比數(shù)列中，，前3項(xiàng)和為，則公比的值是（ ） A. 1 B.－ C. 1或－ D. -1或－ 5.（xx·河北省唐山市高三第三次模擬考試·5） 6．（xx·肇慶市高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測題·6）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（　　） A． B． C． D． 7.(xx·北京市東城區(qū)綜合練習(xí)二·3）已知為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，若，則（　?。? （A） （B） （C） （D） 8．（xx·廈門市高三適

3、應(yīng)性考試·7） 已知數(shù)列滿足: 當(dāng)時(shí)，，則的前項(xiàng)和（　　） 9．(xx·北京市西城區(qū)高三二模試卷·6)數(shù)列為等差數(shù)列，滿足，則數(shù)列前21 項(xiàng)的和等于（ ） A． B．21 C．42 D．84 10. (xx.蕪湖市高三5月模擬·5) 11. (江西省九江市xx屆高三第三次模擬考試·8)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)于任意，滿足，則的值為（ ） A．91 B．90 C．55 D．54 12．（xx·山東省濟(jì)寧市兗州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)考試·4）已知為等差數(shù)列,若,則的值為（ ） A． B． C． D． 二、非選擇題（

4、40分） 13.（xx·開封市高三數(shù)學(xué)（理）沖刺模擬考試·16）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=4，a3=9，an=an－1+an－2－an－3 （n=4,5, ……）,則axx = ． 14.（xx·河北省唐山市高三第三次模擬考試·15） 15. (xx·哈爾濱市第六中學(xué)高三第三次模擬考試·13)已知等差數(shù)列中，,那么 . 16. (xx·海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)·9)若等比數(shù)列滿足，，則公比_____； ． 17.（xx·陜西省咸陽市高考模擬考試（三）·15） 18．（xx·山東省濟(jì)寧市兗州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)考試

5、·11）在等比數(shù)列中，，公比，若前項(xiàng)和，則的值為 ． 19．(xx.江西省上饒市高三第三次模擬考試·17) (本題滿分10分)已知數(shù)列{}的首項(xiàng)． (1)求證:是等比數(shù)列; (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 專題4 數(shù)列、推理與證明 第1講 數(shù)列(A卷)答案與解析 1.【答案】D 【命題立意】本題旨在考查函數(shù)的單調(diào)性，等差數(shù)列求和． 【解析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x－1）3+xx（x－1），則f′（x）=3（x－1）2+xx>0，則函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，而由f（a7）>f（axx）可得a7>axx，可以排除選項(xiàng)A、B；把題中兩式對(duì)應(yīng)相加可得（a7－

6、1）3+xx（a7－1）+（axx－1）3+xx（axx－1）=0，分解因式可得（a7+axx－2）[（a7－1）2－（a7－1）（axx－1）+（axx－1）2]+xx（a7+axx－2）=0，即（a7+axx－2）[（a7－1）2－（a7－1）（axx－1）+（axx－1）2+xx]=0，由于（a7－1）2－（a7－1）（axx－1）+（axx－1）2>0，則只有a7+axx－2=0成立，即a7+axx=2，故Sxx===xx． 2.【答案】B 【命題立意】本題旨在考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式． 【解析】由題可得a4+a7=×2，即a1q3+a1q6=，解得q=（由于數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)

7、列，負(fù)值舍去），故S5==31． 3.【答案】B 【命題立意】本題考查數(shù)列知識(shí)，考查組合知識(shí)的運(yùn)用，確定數(shù)列中1的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵. 【解析】∵|ak+1-ak|=1，∴ak+1-ak=1或ak+1-ak=-1，設(shè)有x個(gè)1，則有10-x個(gè)-1 ∴a11-a1=（a11-a10）+（a10-a9）+…+（a2-a1），∴4=x+（10-x）?（-1），∴x=7 ∴這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)有=120． 4.【答案】C 【命題立意】本題旨在考查等比數(shù)列，定積分。 【解析】，則由可得. 5.【答案】B 【命題立意】本題重點(diǎn)考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)相消法求和，難度中等. 【解析】因?yàn)?，，所以?/p>

8、解得，又因?yàn)椋云淝?0項(xiàng)和. 6.【答案】D 【命題立意】此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡求值． 【解析】由，得到，故選項(xiàng)A正確； 解得：q=-2，則，故選項(xiàng)C正確； 則，故選項(xiàng)B正確； 而，所以數(shù)值不能確定的是選項(xiàng)D．故選D 7.【答案】B 【命題立意】本題重點(diǎn)考查等比數(shù)列的性質(zhì)，難度較?。? 【解析】因?yàn)椋?，所? 8.【答案】B 【命題立意】本題旨在考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法. 【解析】由題 .故選：B 9.【答案】 B 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和。 【解析】由已知得，則，所以 .故選B 10.【答案】

9、C 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列． 【解析】由題意得，可得，所以． 11.【答案】A 【命題立意】本題旨在考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的概念、判斷、求和公式等知識(shí)。 【解析】當(dāng)時(shí)，，即，解得 當(dāng)，時(shí)，，，兩式相減得 故數(shù)列從第二項(xiàng)起是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列， ，故選A. 12.【答案】A 【命題立意】本題重點(diǎn)考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度較小. 【解析】因?yàn)?，所以? 13.【答案】8057 【命題立意】本題旨在考查歸納推理及其應(yīng)用，數(shù)列的通項(xiàng)． 【解析】由于a1=1，a2=4，a3=9，則a4=a3+a2－a1=12，a5=a4+a3－a2=17，a6=a

10、5+a4－a3=20，a7=a6+a5－a4=25，…，歸納可知an=an－2+8，即數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)均是以公差為8的等差數(shù)列，則axx=a1+1007d=8057． 14.【答案】 【命題立意】本題重點(diǎn)考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)公式，難度中等. 【解析】因?yàn)椋?，同理得，公比? 又，兩式相除得，即. 15.【答案】 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。 【解析】由，則， 所以。 16.【答案】， 【命題立意】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式及性質(zhì). 【解析】，是為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，. 17.【答案】184. 【命題立意】觀察表格并理解點(diǎn)在函數(shù)圖像上的意義. 【解析】由題意可知,所以． 18.【答案】7 【命題立意】本題重點(diǎn)考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，難度較小. 【解析】因?yàn)?，所以，得，? 19.【答案】（1）略 ；（2） 【命題立意】本題重點(diǎn)考查了等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的求和公式、錯(cuò)位相減求和等知識(shí)，屬于中檔題． 【解析】（1）∵， ∴ ， 則為常數(shù)，∴是等比數(shù)列 ---------------------------5分 （2）∵,可得，∴， -----------------------6分 則，