《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ學(xué)案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ學(xué)案 理（145頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第一節(jié) 函數(shù)及其表示本節(jié)主要包括3個知識點：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)的表示方法；3.分段函數(shù).突破點(一)函數(shù)的定義域 1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集設(shè)A，B是兩個非空的集合對應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射記法yf(x)，xA對應(yīng)f：AB2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函
2、數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合B的子集(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)1判斷題(1)函數(shù)是特殊的映射()(2)與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖象至多有一個交點()(3)函數(shù)y1與yx0是同一個函數(shù)()答案：(1)(2)(3)2填空題(1)下列對應(yīng)關(guān)系：A1,4,9，B3，2，1,1,2,3，f：xx的平方根；AR，BR，f：xx的倒數(shù)；AR，B
3、R，f：xx22；A1,0,1，B1,0,1，f：A中的數(shù)平方其中是A到B的映射的是_答案：(2)函數(shù)yln(x2)的定義域為_答案：(2，)(3)下列f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是_f(x)與g(x)；f(x)x與g(x)；yx與y()2；f(x)與g(x).答案：求給定解析式的函數(shù)的定義域常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)yx0的定義域是x|x0(5)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x的定義域均為R.(6)ylogax(a0且a1)的定義域為(0，)(7)yt
4、an x的定義域為.例1(2018長沙模擬)函數(shù)f(x)的定義域為()Ax|x1Bx|0x1Cx|01解析要使函數(shù)有意義，則必須滿足0x1，選B.答案B易錯提醒(1)不要對解析式進行化簡變形，以免定義域發(fā)生變化(2)當(dāng)一個函數(shù)由有限個基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式構(gòu)成時，定義域一般是各個基本初等函數(shù)定義域的交集(3)定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號“”連接求抽象函數(shù)的定義域?qū)τ诔橄蠛瘮?shù)定義域的求解(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為a，b，則復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出；(2)若已知函數(shù)f(g(x)的定義域為a，b
5、，則f(x)的定義域為g(x)在xa，b上的值域例2(2018唐山模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為(1,1)，則函數(shù)g(x)ff(x1)的定義域為()A(2,0)B(2,2)C(0,2)D.解析由題意得0x0，解得x2或x1，所以函數(shù)f(x)的定義域為(，1)(2，)故選B.2.(2018青島模擬)函數(shù)y的定義域為()A(，1 B1,1C1,2)(2，) D.解析：選D由題意得解得即1x1且x，所以函數(shù)的定義域為.故選D.3.(2018惠州調(diào)研)若函數(shù)yf(2x)的定義域為，則yf(log2x)的定義域為_解析：由題意可得x，則2x，4，log2x，4，解得x2，16，即yf(log2x)的定
6、義域為2，16答案：2，164.函數(shù)f(x)lg(3x1)的定義域為_解析：要使函數(shù)f(x)lg(3x1)有意義，則解得x1，所以函數(shù)f(x)lg(3x1)的定義域為.答案：5.(2018杭州模擬)若函數(shù)f(x)的定義域為一切實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：由題意可得mx2mx10恒成立當(dāng)m0時，10恒成立；當(dāng)m0時，則解得01)將上式代入f lg x，得f(t)lg，即所求函數(shù)的解析式為f(x)lg(x1)答案：lg(x1)4已知f(x)滿足2f(x)f 3x1，則f(x)_.解析：已知2f(x)f 3x1，以代替中的x(x0)，得2f f(x)1.由2，得3f(x)6x1，于是所求函數(shù)的
7、解析式為f(x)2x(x0)答案：2x(x0)突破點(三)分段函數(shù) 1分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)2分段函數(shù)的相關(guān)結(jié)論(1)分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)的值域的并集1判斷題(1)分段函數(shù)是兩個或多個函數(shù)()(2)設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(1)2，則a1.()答案：(1)(2)2填空題(1)(2018西安質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)則f的值是_解析：由題意可得flog22，ff(2)321.答案：(2)已知函數(shù)f(x)若f(1)，則f(3)_.
8、解析：由f(1)，可得a，所以f(3)2.答案：(3)(2018杭州模擬)已知f(x)使f(x)1成立的x的取值范圍是_解析：由題意知或解得4x0或0x2，故x的取值范圍是4,2答案：4,2分段函數(shù)求值問題 例1(1)(2018東營模擬)已知函數(shù)f(x)則f的值為()A.B C1D1(2)(2018張掖高三模擬)已知函數(shù)f(x)則f(1log25)的值為()A.B.1log25C.D.解析(1)ff1sin1.(2)因為2log253，所以31log254，則42log25f(x)的解集為()A(3,1)B(3,2)C(2，)D(，2)(2)已知函數(shù)f(x)若f(f(1)4a，則實數(shù)a()A.
9、B.C2D4解析(1)易知函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞增，又f(1)1，所以當(dāng)x1時，f(x)1.當(dāng)x1，得x，則xx，得3x2，則1x0時，1a1.由f(1a)f(1a)得22aa1a2a，解得a，不合題意；當(dāng)a1,1a1，由f(1a)f(1a)得1a2a22aa，解得a，所以a的值為，故選B.3.(2018湖南長郡中學(xué)摸底)已知函數(shù)f(x)則f(2 019)()Ae2Be C1D.解析：選D當(dāng)x2時，函數(shù)周期為4，f(2 019)f(1).4.(2018湖南邵東月考)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)_.解析：由于f(2)1log2(2(2)3，f(log212)2log21212l
10、og266，則f(2)f(log212)9.答案：95.已知f(x)若f(a)，則a_.解析：若a0，由f(a)得，a，解得a；若a0，所以2a11無解；若a1，則log2(a1)3，解得a18，a7，所以f(6a)f(1)2112.綜上所述，f(6a).故選A.3(2013全國卷)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0B(，1C2,1D2,0解析：選D當(dāng)x0時，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax化簡為x22xax，即x2(a2)x，因為x0，所以a2x恒成立，所以a2；當(dāng)x0時，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化簡為ln(x1)ax恒成
11、立，由函數(shù)圖象可知a0，綜上，當(dāng)2a0時，不等式|f(x)|ax恒成立，選擇D. 4(2017全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)f1的x的取值范圍是_解析：由題意知，可對不等式分x0,0討論當(dāng)x0時，原不等式為x1x1，解得x，x0.當(dāng)01，顯然成立當(dāng)x時，原不等式為2x21，顯然成立綜上可知，x的取值范圍是.答案： 課時達標(biāo)檢測 小題對點練點點落實對點練(一)函數(shù)的定義域1(2018吉林省實驗中學(xué)模擬)下列函數(shù)中，與函數(shù)y的定義域相同的函數(shù)為()AyByCyxexDy解析：選D函數(shù)y的定義域為x|x0；y的定義域為x|xk，kZ；y的定義域為x|x0；yxex的定義域為R；y的定義域為x|
12、x0故選D.2(2018河南南陽一中月考)函數(shù)f(x)的定義域為()A(1,0)(0,1B(1,1C(4，1D(4,0)(0,1解析：選A要使函數(shù)f(x)有意義，應(yīng)有解得1x0或0x1.故選A.3(2018山東棗莊期末)已知函數(shù)f(x)的定義域為0,2，則函數(shù)g(x)f(2x)的定義域為()A0,1B0,2C1,2D1,3解析：選A由題意，得解得0x1.故選A.4(2018山西名校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)lg(1x)，則函數(shù)ff(x)的定義域為()A(9，)B(9,1)C9，)D9,1)解析：選Bff(x)flg(1x)lg1lg(1x)，其定義域為的解集，解得9x0對xR恒成立，即14m0，m.
13、答案：對點練(二)函數(shù)的表示方法1設(shè)函數(shù)f(x)滿足f1x，則f(x)的解析式為()A.B.C.D.解析：選A令t，則x，代入f 1x，得f(t)1，故選A.2如果f ，則當(dāng)x0且x1時，f(x)()A.B. C.D.1解析：選B令t，得x，f(t)，f(x).3已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_.解析：設(shè)f(x)axb(a0)，則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不論x為何值都成立，解得f(x)2x7.答案：2x74(2018洛陽質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)2x3，g(x2)f(x)，則函數(shù)g(x)的解析式為
14、_解析：令x2t，則xt2.因為f(x)2x3, g(x2)f(x)2x3，所以g(t)2(t2)32t1.故函數(shù)g(x)的解析式為g(x)2x1.答案：g(x)2x1對點練(三)分段函數(shù)1(2018湖北襄陽四校聯(lián)考)已知f(x)則f(2)()A.B C3D3解析：選Df(2)f(1)1f(0)2cos2123.故選D.2(2017山東高考)設(shè)f(x)若f(a)f(a1)，則f ()A2B4C6D8解析：選C當(dāng)0a1時，a11，f(a)，f(a1)2(a11)2a，f(a)f(a1)，2a，解得a或a0(舍去)f f(4)2(41)6.當(dāng)a1時，a12，f(a)2(a1)，f(a1)2(a11
15、)2a，2(a1)2a，無解綜上，f 6.3(2018江西師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)若f(2a)1，則f(a)()A2B1C1D2解析：選A當(dāng)2a2，即a0時，f(2a)22a211，解得a1，則f(a)f(1)log23(1)2；當(dāng)2a0時，f(2a)log23(2a)1，解得a，舍去綜上，f(a)2.故選A.4(2018福建泉州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)若af(a)f(a)0，則實數(shù)a的取值范圍為()A(1，)B(2，)C(，1)(1，)D(，2)(2，)解析：選D根據(jù)題意，當(dāng)a0時，f(a)f(a)0，即a2a3(a)0，a22a0，解得a2；當(dāng)a0時，f(a)f(a)0，即3a
16、(a)2(a)0，解得a3a2，則a的取值范圍是_解析：由題知，f(1)213，f(f(1)f(3)326a，若f(f(1)3a2，則96a3a2，即a22a30，解得1a3.答案：(1,3)大題綜合練遷移貫通1(1)已知f(2x1)4x22x1，求f(x)的解析式；(2)定義在(1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，求f(x)的解析式解：(1)令t2x1，則x(t1)，所以f(t)422(t1)1(t1)2(t1)1t2t1，即f(x)x2x1.(2)當(dāng)x(1,1)時，有2f(x)f(x)lg(x1)，以x代替x得2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)，得f(x)
17、lg(x1)lg(1x)，x(1,1)2已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x均有f(x)2f(x1)，且f(x)在區(qū)間0,1上有解析式f(x)x2.(1)求f(1)，f(1.5)；(2)寫出f(x)在區(qū)間2,2上的解析式解：(1)由題意知f(1)2f(11)2f(0)0，f(1.5)f(10.5)f(0.5).(2)當(dāng)x0,1時，f(x)x2；當(dāng)x(1,2時，x1(0,1，f(x)f(x1)(x1)2；當(dāng)x1,0)時，x10,1)，f(x)2f(x1)2(x1)2；當(dāng)x2，1)時，x11,0)，f(x)2f(x1)22(x11)24(x2)2.所以f(x)3.行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往
18、前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時)滿足下列關(guān)系：ymxn(m，n是常數(shù))如圖是根據(jù)多次實驗數(shù)據(jù)繪制的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時)的關(guān)系圖(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)如果要求剎車距離不超過25.2米，求行駛的最大速度解：(1)由題意及函數(shù)圖象，得解得m，n0，所以y(x0)(2)令25.2，得72x70.x0，0x70.故行駛的最大速度是70千米/時第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最值本節(jié)主要包括2個知識點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的最值.突破點(一)函數(shù)的單調(diào)性 1單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般
19、地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的2.單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間1判斷題(1)對于函數(shù)f(x)，xD，若對任意x1，x2D，x1x2且(x1x2)f(x1)f(x2)0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)()(2)函數(shù)y|x|是R上的增函數(shù)()
20、(3)函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)(0，)()答案：(1)(2)(3)2填空題(1)設(shè)定義在1,7上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_答案：1,1，5,7(2)函數(shù)f(x)log (x24)的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：由x240得x2.又ux24在(，2)上為減函數(shù)，在(2，)上為增函數(shù)，ylogu為減函數(shù)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，2)答案：(，2)(3)設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_解析：由題意知g(x)函數(shù)圖象如圖所示，由函數(shù)圖象易得函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0,1)答案：0,1)判斷函數(shù)的單調(diào)性1復(fù)合函數(shù)單調(diào)性
21、的規(guī)律若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相同，則它們的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相反，則它們的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)即“同增異減”2函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(1)若f(x)，g(x)均為區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則f(x)g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)更進一步，有增增增，增減增，減減減，減增減(2)若k0，則kf(x)與f(x)單調(diào)性相同；若k0)在(1,1)上的單調(diào)性解析(1)對于選項A，y1在(0，)內(nèi)是減函數(shù)，y2x在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，則yx在(0，)內(nèi)是減函數(shù)，故選A.(2)法一(定義法)：設(shè)1x1x21，則f(x1)f(x2).1x1x20，x1x210，(x1)(x1)0.又a0，f(x1
22、)f(x2)0，故函數(shù)f(x)在(1,1)上為減函數(shù)法二(導(dǎo)數(shù)法)：f(x).a0，x(1,1)，f(x)0.f(x)在(1,1)上是減函數(shù)答案(1)A易錯提醒(1)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，故求單調(diào)區(qū)間時應(yīng)樹立“定義域優(yōu)先”的原則(2)單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分開寫，不能用并集符號“”連接，也不能用“或”連接函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用應(yīng)用(一)比較函數(shù)值或自變量的大小例2已知函數(shù)f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，則()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析因為函數(shù)f(x)log2x在(1，)上為
23、增函數(shù)，且f(2)0，所以當(dāng)x1(1,2)時，f(x1)f(2)0，即f(x1)0.故選B.答案B應(yīng)用(二)解函數(shù)不等式例3f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，當(dāng)f(x)f(x8)2時，x的取值范圍是()A(8，)B(8,9 C8,9D(0,8)解析211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因為f(x) 是定義在(0，)上的增函數(shù)，所以有解得8x9.答案B方法技巧含“f ”號不等式的解法 提醒上述g(x)與h(x)的值域應(yīng)在外層函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)應(yīng)用(三)求參數(shù)的取值范圍例4(1)如果函數(shù)f(x)ax2
24、2x3在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.(2)設(shè)函數(shù)f(x)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，a1)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1B1,4C4，)D(，14，)解析(1)當(dāng)a0時，f(x)2x3，在定義域R上是單調(diào)遞增的，故在(，4)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，二次函數(shù)f(x)的對稱軸為x，因為f(x)在(，4)上單調(diào)遞增，所以a0，且4，解得a0.綜上所述得a0.(2)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)在(a，a1)上單調(diào)遞增，需滿足a4或a12，即a1或a4，故選D.答案(1)D(2)D易錯提醒(1)若函數(shù)在區(qū)間a，b上單調(diào)，則該函數(shù)在
25、此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的(2)對于分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值1. (2018北京模擬)下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是()AyexByx3Cyln xDy|x|解析：選B因為對數(shù)函數(shù)yln x的定義域不是R，故首先排除選項C；因為指數(shù)函數(shù)yex，即yx，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故排除選項A；對于函數(shù)y|x|，當(dāng)x(，0)時，函數(shù)變?yōu)閥x，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，因此排除選項D；而函數(shù)yx3在定義域R上為增函數(shù)，故選B.2.函數(shù)y|x|(1x)在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間A是()A(，0)B.C0，)D.解析：選By|x|(1x)畫出函數(shù)的草圖，如圖由圖易知
26、原函數(shù)在上單調(diào)遞增故選B.3.已知函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x1，x2(0，)，x1x2時，都有(x1x2)f(x1)f(x2)f(b)f(c) Bf(b)f(a)f(c)Cf(c)f(a)f(b) Df(c)f(b)f(a)解析：選C由題意可知f(x)在(0，)上是減函數(shù)，且f(a)f(|a|)，f(b)f(|b|)，f(c)f(|c|)，又|a|ln 1，|b|(ln )2|a|，|c|ln ，且0ln |a|c|0，f(|c|)f(|a|)f(|b|)，即f(c)f(a)f(b)4.(2018安徽合肥模擬)若2x5y2y5x，則有()Axy0Bxy0Cxy0Dxy0解析：選B設(shè)函數(shù)
27、f(x)2x5x，易知f(x)為增函數(shù)，又f(y)2y5y，由已知得f(x)f(y)，xy，xy0.5.已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足ff(1)的實數(shù)x的取值范圍是()A(1,1)B(0,1)C(1,0)(0,1)D(，1)(1，)解析：選C由f(x)為R上的減函數(shù)且ff(1)，得即1x0或0x1.故選C.6.已知函數(shù)f(x)若f(x)在(，)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：要使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則有即解得2a3，即實數(shù)a的取值范圍是(2,3答案：(2,3突破點(二)函數(shù)的最值 1函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件對于任意xI，都有f(x
28、)M；存在x0I，使得f(x0)M對于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M結(jié)論M為最大值M為最小值2.函數(shù)最值存在的兩條結(jié)論(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時最值一定在端點處取到(2)開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大值或最小值(1)函數(shù)f(x)在2,0上的最大值與最小值之差為_解析：易知f(x)在2,0上是減函數(shù)，f(x)maxf(x)minf(2)f(0)(2).答案：(2)函數(shù)yx(x0)的最大值為_解析：令t，則t0，所以ytt22，結(jié)合圖象知，當(dāng)t，即x時，ymax.答案：(3)函數(shù)f(x)2log3x，x的值域為_解析：易知f(x
29、)在上是增函數(shù)，則f(x)minf2，f(x)maxf(9)4，故值域為2,4答案：2,4求函數(shù)的最值(值域)1利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)最值的步驟(1)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性；(2)計算端點處的函數(shù)值；(3)確定最大值和最小值2分段函數(shù)的最值由于分段函數(shù)在定義域不同的子區(qū)間上對應(yīng)不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函數(shù)在每一個子區(qū)間上的最值，然后取各區(qū)間上最大值中的最大者作為分段函數(shù)的最大值，各區(qū)間上最小值中的最小者作為分段函數(shù)的最小值典例(1)函數(shù)yx的最小值為_(2)函數(shù)y的值域為_(3)函數(shù)f(x)的最大值為_解析(1)法一：令t，且t0，則xt21，原函數(shù)變?yōu)閥t21t，t
30、0.配方得y2，又t0，y1.故函數(shù)yx的最小值為1.法二：因為函數(shù)yx和y在定義域內(nèi)均為增函數(shù)，故函數(shù)yx在其定義域1，)內(nèi)為增函數(shù)，所以當(dāng)x1時y取最小值，即ymin1.(2)y22.2，222.故函數(shù)的值域為.(3)當(dāng)x1時，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，所以f(x)在x1處取得最大值，為f(1)1；當(dāng)x1時，易知函數(shù)f(x)x22在x0處取得最大值，為f(0)2.故函數(shù)f(x)的最大值為2.答案(1)1(2)(3)2方法技巧求函數(shù)最值的五種常用方法方法步驟單調(diào)性法先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值圖象法先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值基本不等式法先對解析式變形，使之具備“一
31、正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值導(dǎo)數(shù)法先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出最值換元法對比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值1(2018太原模擬)函數(shù)y的值域是()A0， B1， C1,2D0,2解析：選B由題意知，2 018x0，x2 0170，2 017x2 018，y2(2 018x)(x2 017)212，0(2 018x)(x2 017)2，1y22，又y0，1y，故選B.2(2018湖北八校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間3,4上的最大值和最小值分別為M，m，則()A.B. C.D.解析：選D易知f(x)2，所以f(x)在區(qū)間3,4上
32、單調(diào)遞減，所以Mf(3)26，mf(4)24，所以.3(2018貴陽檢測)定義新運算：當(dāng)ab時，aba；當(dāng)ab時，abb2，則函數(shù)f(x)(1x)x2x，x2，2的最大值等于()A1B1 C6D12解析：選C由已知得當(dāng)2x1時，f(x)x2，當(dāng)1x2時，f(x)x32，f(x)x2，f(x)x32在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，且121321.f(x)的最大值為f(2)2326.4函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的最大值是1，最小值是，則ab_.解析：易知f(x)在a，b上為減函數(shù)，即ab6.答案：65對于任意實數(shù)a，b，定義mina，b函數(shù)f(x)x3，g(x)log2x，則函數(shù)h(x)minf(x)，g(
33、x)的最大值是_解析：依題意，h(x)當(dāng)02時，h(x)3x是減函數(shù)，則h(x)maxh(2)1.答案：1 全國卷5年真題集中演練明規(guī)律 1(2017全國卷)函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)解析：選D由x22x80，得x4或x2.因此，函數(shù)f(x)ln(x22x8)的定義域是(，2)(4，)注意到函數(shù)yx22x8在(4，)上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，)2(2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|)，則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是()A.B.(1，)C.D.解析：選
34、Af(x)ln(1|x|)f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)當(dāng)x0時，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)遞增，y也遞增，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增綜上可知：f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故選A.3(2013全國卷)若函數(shù)f(x)(1x2)(x2axb)的圖象關(guān)于直線x2對稱，則f(x)的最大值為_解析：點(1,0)，(1,0)在f(x)的圖象上，且圖象關(guān)于直線x2對稱，點(5,0)，(3,0)必在f(x)的圖象上即解得f(x)(1x2)(x28x15)(x1)(x1)(x3)(x5)(x24x3
35、)(x24x5)令tx24x(x2)244，則y(t3)(t5)(t22t15)(t1)216.故當(dāng)t1時，f(x)max16.答案：16 課時達標(biāo)檢測 小題對點練點點落實對點練(一)函數(shù)的單調(diào)性1(2018阜陽模擬)給定函數(shù)yx，ylog (x1)，y|x1|，y2x1.其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是()AB CD解析：選Byx在(0,1)上遞增；tx1在(0,1)上遞增，且01，故y2x1在(0,1)上遞增故在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是.2(2018天津模擬)若函數(shù)f(x)滿足“對任意x1，x2(0，)，當(dāng)x1f(x2)”，則f(x)的解析式可以是()Af(x)(x1
36、)2Bf(x)exCf(x)Df(x)ln(x1)解析：選C根據(jù)條件知，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減對于A，f(x)(x1)2在(1，)上單調(diào)遞增，排除A；對于B，f(x)ex在(0，)上單調(diào)遞增，排除B；對于C，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，C正確；對于D，f(x)ln(x1)在(0，)上單調(diào)遞增，排除D.3(2018宜春模擬)函數(shù)f(x)log3(34xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(，2)B(，1)，(3，)C(，1)D(，1)，(2，)解析：選C由34xx20得x3.易知函數(shù)y34xx2的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)，函數(shù)ylog3x在其定義域上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f(x)的單
37、調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，故選C.4(2018貴陽模擬)下列四個函數(shù)中，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)的是()Ay2x1ByCylg xDyx3解析：選By2x1在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)；ylg x在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)；yx3在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)；y在(，0)和(0，)上均為單調(diào)遞減函數(shù)，但在定義域上不是單調(diào)函數(shù)故選B.5若函數(shù)f(x)8x22kx7在1,5上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A(，8B40，)C(，840，)D8,40解析：選C由題意知函數(shù)f(x)8x22kx7的圖象的對稱軸為x，因為函數(shù)f(x)8x22kx7在1,5上為單調(diào)函數(shù)，所以1或5，解得k8或k40，所以實數(shù)k的取值
38、范圍是(，840，)故選C.6定義運算adbc，若函數(shù)f(x)在(，m)上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是()A(2，)B2，)C(，2)D(，2解析：選Dadbc，f(x)(x1)(x3)2(x)x24x3(x2)27，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)，函數(shù)f(x)在(，m)上單調(diào)遞減，(，m)(，2)，即m2.故選D.對點練(二)函數(shù)的最值1已知a0，設(shè)函數(shù)f(x)(xa，a)的最大值為M，最小值為N，那么MN()A2 016B2 018 C4 032D4 034解析：選D由題意得f(x)2 018.y2 018x1在a，a上是單調(diào)遞增的，f(x)2 018在a，a上是單調(diào)遞增的，Mf(a)
39、，Nf(a)，MNf(a)f(a)4 0364 034.2已知函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上一定()A有最小值B有最大值C是減函數(shù)D是增函數(shù)解析：選D由題意知a0且a1)的值域是4，)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,2B(0,2C2，)D(1,2 解析：選A當(dāng)x2時，x64.當(dāng)x2時，a(1,2，故選A.4(2018安徽合肥模擬)已知函數(shù)f(x)(x22x)sin(x1)x1在1,3上的最大值為M，最小值為m，則Mm()A4B2 C1D0解析：選A設(shè)tx1，則y(x22x)sin(x1)x1(t21)sin tt2，t2,2記g(t)(t21
40、)sin tt2，則函數(shù)yg(t)2(t21)sin tt是奇函數(shù)由已知得yg(t)2的最大值為M2，最小值為m2，所以M2(m2)0，即Mm4.故選A.5已知函數(shù)f(x)則f(x)的最小值是_解析：當(dāng)x1時，x32 323，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時等號成立，此時f(x)min230；當(dāng)x1時，lg(x21)lg(021)0，此時f(x)min0.所以f(x)的最小值為23.答案：236(2018益陽模擬)已知函數(shù)f(x)的值域為，則函數(shù)g(x)f(x)的值域為_解析：f(x)，.令t，則f(x)(1t2)，令yg(x)，則y(1t2)t，即y(t1)21.當(dāng)t時，y有最小值；當(dāng)t時，y有最大值.g(x)的值域為.答案：大題綜合練遷移貫通1已知函數(shù)f(x)ax(1x)(a0)，且f(x)在0,1上的最小值為g(a)，求g(a)的最大值解：f(x)x，當(dāng)a1時，a0，此時f(x)在0,1上為增函數(shù)，g(a)f(0)；當(dāng)0a
（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ學(xué)案 理
