（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案 文

《（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案 文（76頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教材復(fù)習(xí)課“導(dǎo)數(shù)”相關(guān)基礎(chǔ)知識一課過導(dǎo)數(shù)的基本運算過雙基1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_af(x)exf(x)f(x)logax(a0，且a1)f(x)f(x)ln xf(x)2導(dǎo)數(shù)的運算法則(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)1下列求導(dǎo)運算正確的是()A.1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)

2、2sin x解析：選B1；(log2x)；(3x)3xln 3；(x2cos x)2xcos xx2sin x，故選B.2函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析：選Cf(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)3函數(shù)f(x)ax33x22，若f(1)4，則a的值是()A. B.C. D.解析：選D因為f(x)3ax26x，所以f(1)3a64，所以a.4(2016天津高考)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(0)的值為_解析：因為f(x)(2x1)ex，所以f(

3、x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.答案：3 清易錯1利用公式求導(dǎo)時，一定要注意公式的適用范圍及符號，如(xn)nxn1中n0且nQ*，(cos x)sin x.2注意公式不要用混，如(ax)axln a，而不是(ax)xax1.1已知函數(shù)f(x)sin xcos x，若f(x)f(x)，則tan x的值為()A1 B3C1 D2解析：選Bf(x)(sin xcos x)cos xsin x，又f(x)f(x)，cos xsin xsin xcos x，tan x3.2若函數(shù)f(x)2xln x且f(a)0，則2aln 2a()A1 B1Cln 2 Dln 2解析：選

4、Af(x)2xln 2，由f(a)2aln 20，得2aln 2，則a2aln 21，即2aln 2a1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義過雙基函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點P(x0，y0)處的切線的斜率(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù))相應(yīng)地，切線方程為yy0f(x0)(xx0)1.(2018鄭州質(zhì)檢)已知yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)()A1 B0C2 D4解析：選B由題圖可知曲線yf(x)在x3處切線的斜率等于，f(3)，g(x)xf(x)，g(x)f(

5、x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由題圖可知f(3)1，所以g(3)130.2設(shè)函數(shù)f(x)xln x，則點(1,0)處的切線方程是_解析：因為f(x)ln x1，所以f(1)1，所以切線方程為xy10.答案：xy103已知曲線y2x2的一條切線的斜率為2，則切點的坐標(biāo)為_解析：因為y4x，設(shè)切點為(m，n)，則4m2，所以m，則n22，則切點的坐標(biāo)為.答案：4函數(shù)yf(x)的圖象在點M(1，f(1)處的切線方程是y3x2，則f(1)f(1)_.解析：因為函數(shù)yf(x)的圖象在點M(1，f(1)處的切線方程是y3x2，所以f(1)3，且f(1)3121，所以f(1)f(1)134.

6、答案：4清易錯1求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過P點的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者2曲線的切線與曲線的交點個數(shù)不一定只有一個，這和研究直線與二次曲線相切時有差別1若存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，則a等于()A1或 B1或C或 D或7解析：選A因為yx3，所以y3x2，設(shè)過點(1,0)的直線與yx3相切于點(x0，x)，則在該點處的切線斜率為k3x，所以切線方程為yx3x(xx0)，即y3xx2x，又(1,0)在切線上，則x00或x0，當(dāng)x00時，由y0與yax2x9相切，可得a，當(dāng)x0時，由yx與yax2x9相切，可得a1，所以選A.2.(201

7、7蘭州一模)已知直線y2x1與曲線yx3axb相切于點(1,3)，則實數(shù)b的值為_解析：因為函數(shù)yx3axb的導(dǎo)函數(shù)為y3x2a，所以此函數(shù)的圖象在點(1,3)處的切線斜率為3a，所以解得答案：3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性過雙基1函數(shù)f(x)在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)的單調(diào)性與f(x)的關(guān)系(1)若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間上是增加的(2)若f(x)0或f(x)0.(3)根據(jù)結(jié)果確定f(x)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間1函數(shù)f(x)2x39x212x1的單調(diào)減區(qū)間是()A(1,2) B(2，)C(，1) D(，1)和(2，)解析：選A解f(x)6x218x120可得1x2，所以單調(diào)減區(qū)間是(1,2)2已

8、知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()解析：選D當(dāng)x0時，由導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc0時，由導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，x1)內(nèi)的值是大于0的，則在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增只有D選項符合題意3已知f(x)x2ax3ln x在(1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，2 B.C2，) D5，)解析：選C由題意得f(x)2xa0在(1，)上恒成立g(x)2x2ax30在(1，)上恒成立a2240或2a2或a2a2，故選C.清易錯若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，則f(x)0，且在(a，b)的任意子區(qū)間

9、，等號不恒成立；若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減，則f(x)0，且在(a，b)的任意子區(qū)間，等號不恒成立若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)增函數(shù)，則m的取值范圍是_解析：f(x)x3x2mx1，f(x)3x22xm.又f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)，f(x)0恒成立，412m0，即m.答案：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值過雙基1函數(shù)的極大值在包含x0的一個區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在任何一點的函數(shù)值都小于x0點的函數(shù)值，稱點x0為函數(shù)yf(x)的極大值點，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極大值2函數(shù)的極小值在包含x0的一個區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在任何一點的函數(shù)值都大于x0點

10、的函數(shù)值，稱點x0為函數(shù)yf(x)的極小值點，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極小值極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點3函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值1如圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，則f(x)的極小值點的個數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選A由圖象及極值點的定義知，f(x)只有一個極小值點2若函數(shù)f(x)x3ax23x9在x3時取得極值，則a的值為()

11、A2 B3C4 D5解析：選Df(x)3x22ax3，由題意知f(3)0，即3(3)22a(3)30，解得a5.3(2017濟(jì)寧一模)函數(shù)f(x)x2ln x的最小值為()A. B1C0 D不存在解析：選Af(x)x，且x0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x0)，因為函數(shù)f(x)x2axln x有極值，令g(x)x2ax1，且g(0)10，所以解得a2.答案：(2，)5設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)x32ax2a2x的兩個極值點，若x12x2，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意，f(x)3x24axa20，得x或a.又x12x2，x1，x2a，2a0可得x1或x1，由f(x)0可得1x0

12、且a1)，若f(1)1，則a()AeB.C. D.解析：選B因為f(x)，所以f(1)1，所以ln a1，所以a.2直線ykx1與曲線yx2axb相切于點A(1,3)，則2ab的值為()A1 B1C2 D2解析：選C由曲線yx2axb，得y2xa，由題意可得解得所以2ab2.3函數(shù)y2x33x2的極值情況為()A在x0處取得極大值0，但無極小值B在x1處取得極小值1，但無極大值C在x0處取得極大值0，在x1處取得極小值1D以上都不對解析：選Cy6x26x，由y6x26x0，可得x1或x0，即單調(diào)增區(qū)間是(，0)，(1，)由y6x26x0，可得0x1，所以m1.5函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞

13、增區(qū)間是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)解析：選D依題意得f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，)故選D.6已知函數(shù)f(x)x(xm)2在x1處取得極小值，則實數(shù)m()A0 B1C2 D3解析：選Bf(x)x(x22mxm2)x32mx2m2x，所以f(x)3x24mxm2(xm)(3xm)由f(1)0可得m1或m3.當(dāng)m3時，f(x)3(x1)(x3)，當(dāng)1x3時，f(x)0，當(dāng)x3時，f(x)0，此時在x1處取得極大值，不合題意，m1，此時f(x)(x1)(3x1)，當(dāng)x 1時，f(x)0，當(dāng)x1時，f(

14、x)0，此時在x1處取得極小值選B.7已知曲線y3ln x的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為()A3 B2C1 D.解析：選A已知曲線y3ln x(x0)的一條切線的斜率為，由yx，得x3，故選A.8若函數(shù)f(x)的值域為0，)，則實數(shù)a的取值范圍是()A2,3 B(2,3C(，2 D(，2)解析：選A當(dāng)x0時，0f(x)12x0時，f(x)x33xa，f(x)3x23，當(dāng)x(0,1)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1時，函數(shù)f(x)取得最小值f(1)13aa2.由題意得0a21，解得2a3，選A.二、填空題9若函數(shù)f(x)xaln x不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題

15、意知f(x)的定義域為(0，)，f(x)1，要使函數(shù)f(x)xaln x不是單調(diào)函數(shù)，則需方程10在(0，)上有解，即xa，a0.答案：(，0)10已知函數(shù)f(x)ln xf(1)x23x4，則f(1)_.解析：f(x)2f(1)x3，f(1)12f(1)3，f(1)2，f(1)1438.答案：811已知函數(shù)f(x)的圖象在點M(1，f(1)處的切線方程是yx3，則f(1)f(1)_.解析：由題意知f(1)，f(1)13，f(1)f(1)4.答案：412已知函數(shù)g(x)滿足g(x)g(1)ex1g(0)xx2，且存在實數(shù)x0，使得不等式2m1g(x0)成立，則實數(shù)m的取值范圍為_解析：g(x)

16、g(1)ex1g(0)x，令x1時，得g(1)g(1)g(0)1，g(0)1，g(0)g(1)e011，g(1)e，g(x)exxx2，g(x)ex1x，當(dāng)x0時，g(x)0時，g(x)0，當(dāng)x0時，函數(shù)g(x)取得最小值g(0)1.根據(jù)題意得2m1g(x)min1，m1.答案：1，)三、解答題13已知函數(shù)f(x)xb(x0)，其中a，bR.(1)若曲線yf(x)在點P(2，f(2)處的切線方程為y3x1，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若對于任意的a，不等式f(x)10在上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍解：(1)f(x)1(x0)，由已知及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f(2)3

17、，則a8.由切點P(2，f(2)在直線y3x1上可得2b7，解得b9，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x9.(2)由(1)知f(x)1(x0)當(dāng)a0時，顯然f(x)0，這時f(x)在(，0)，(0，)上是增函數(shù)當(dāng)a0時，令f(x)0，解得x，當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，)(，0)(0，)(，)f(x)00f(x)極大值極小值所以當(dāng)a0時，f(x)在(，)，(，)上是增函數(shù)，在(，0)，(0，)上是減函數(shù)(3)由(2)知，對于任意的a，不等式f(x)10在上恒成立等價于即對于任意的a成立，從而得b，所以實數(shù)b的取值范圍是.14已知函數(shù)f(x)ln x，其中aR，且曲線

18、yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解：(1)對f(x)求導(dǎo)，得f(x)(x0)，由f(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，則f(x)，令f(x)0，解得x1或x5.因為x1不在f(x)的定義域(0，)內(nèi)，故舍去當(dāng)x(0,5)時，f(x)0，故f(x)在(5，)內(nèi)為增函數(shù)由此知函數(shù)f(x)在x5時取得極小值f(5)ln 5，無極大值高考研究課(一)導(dǎo)數(shù)運算是基點、幾何意義是重點 全國卷5年命題分析考點考查頻度考查角度導(dǎo)數(shù)的幾何意義5年8考求切線、已知切線求參數(shù)

19、、求切點坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)的運算典例(1)(2018惠州模擬)已知函數(shù)f(x)cos x，則f()f()ABC D(2)已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，則f2 018(x)等于()Asin xcos x Bsin xcos xCsin xcos x Dcos xsin x(3)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln x，則f(1)()Ae B1C1 De解析(1)f(x)cos x(sin x)，f()f(1).(2)f1(x)sin xcos x，f2(x)f

20、1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，fn(x)是以4為周期的函數(shù)，f2 018(x)f2(x)cos xsin x，故選D.(3)由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1).f(1)2f(1)1，則f(1)1.答案(1)C(2)D(3)B方法技巧1可導(dǎo)函數(shù)的求導(dǎo)步驟(1)分析函數(shù)yf(x)的結(jié)構(gòu)特點，進(jìn)行化簡；(2)選擇恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)；(3)化簡整理答案2求導(dǎo)運算應(yīng)遵循的原則求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運

21、算量，提高運算速度，減少差錯即時演練1(2018江西九校聯(lián)考)已知y(x1)(x2)(x3)，則y()A3x212x6 Bx212x11Cx212x6 D3x212x11解析：選D法一：y(x2)(x3)(x1)(x3)(x1)(x2)3x212x11.法二：y(x23x2)(x3)x36x211x6，y3x212x11.2已知函數(shù)f(x)xln x，若f(x0)2，則x0_.解析：f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.答案：e導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義為高考熱點內(nèi)容，考查題型多為選擇、填空題，也常出現(xiàn)在解答題的第(1)問中，難度較低，屬中、低檔題.常見的命題角度

22、有：(1)求切線方程；(2)確定切點坐標(biāo)；(3)已知切線求參數(shù)值或范圍；(4)切線的綜合應(yīng)用.角度一：求切線方程1已知函數(shù)f(x)ln(1x)xx2，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程是_解析：f(x)12x，f(1)，f(1)ln 2，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為yln 2(x1)，即3x2y2ln 230.答案：3x2y2ln 230角度二：確定切點坐標(biāo)2(2018沈陽模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M在曲線C：yx3x1上，且在第三象限內(nèi)，已知曲線C在點M處的切線的斜率為2，則點M的坐標(biāo)為_解析：y3x21，曲線C在點M處的切線的斜率為2，3x212，x1

23、，又點M在第三象限，x1，y(1)3(1)11，點M的坐標(biāo)為(1，1)答案：(1，1)角度三：已知切線求參數(shù)值或范圍3(2017武漢一模)已知a為常數(shù)，若曲線yax23xln x上存在與直線xy10垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知曲線上存在某點的導(dǎo)數(shù)值為1，所以y2ax31有正根，即2ax22x10有正根當(dāng)a0時，顯然滿足題意；當(dāng)a0時，需滿足0，解得a0.綜上，a.答案：4若兩曲線yx21與yaln x1存在公切線，則正實數(shù)a的取值范圍是_解析：設(shè)yaln x1的切點為(x0，y0)，求導(dǎo)y，則切線的斜率為，所以公切線方程為y(aln x01)(xx0)，聯(lián)立方程yx21可得

24、x2xaaln x00，由題意，可得24(aaln x0)0，則a4x(1ln x0)令f(x)4x2(1ln x)(x0)，則f(x)4x(12ln x)，易知，函數(shù)f(x)4x2(1ln x)在(0，)上是增函數(shù)，在(，)上是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)4x2(1ln x)的最大值是f()2e，則正實數(shù)a的取值范圍是(0,2e答案：(0,2e角度四：切線的綜合應(yīng)用5(2016全國卷)已知函數(shù)f(x)(x1)ln xa(x1)(1)當(dāng)a4時，求曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程；(2)若當(dāng)x(1，)時，f(x)0，求a的取值范圍解：(1)f(x)的定義域為(0，)當(dāng)a4時，f(x)(x1

25、)ln x4(x1)，f(1)0，f(x)ln x3，f(1)2.故曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為2xy20.(2)當(dāng)x(1，)時，f(x)0等價于ln x0.設(shè)g(x)ln x，則g(x)，g(1)0.當(dāng)a2，x(1，)時，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，因此g(x)0；當(dāng)a2時，令g(x)0，得x1a1，x2a1.由x21和x1x21得x11，故當(dāng)x(1，x2)時，g(x)0，g(x)在(1，x2)上單調(diào)遞減，因此g(x)0.綜上，a的取值范圍是(，2 方法技巧利用導(dǎo)數(shù)解決切線問題的方法(1)已知切點A(x0，f(x0)求斜率k，即

26、求該點處的導(dǎo)數(shù)值：kf(x0)(2)已知斜率k，求切點A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.(3)已知過某點M(x1，f(x1)(不是切點)的切線斜率為k時，常需設(shè)出切點A(x0，f(x0)，利用k求解1(2014全國卷)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(0,0)處的切線方程為y2x，則a()A0 B1C2 D3解析：選Dya，由題意得yx02，即a12，所以a3.2(2017全國卷)曲線yx2在點(1,2)處的切線方程為_解析：因為y2x，所以在點(1,2)處的切線方程的斜率為y|x1211，所以切線方程為y2x1，即xy10.答案：xy103(2016全國卷)若直線ykxb是曲線yln

27、x2的切線，也是曲線yln(x1)的切線，則b_.解析：yln x2的切線方程為：yxln x11(設(shè)切點橫坐標(biāo)為x1)，yln(x1)的切線方程為：yxln(x21)(設(shè)切點的橫坐標(biāo)為x2)，解得x1，x2，bln x111ln 2.答案：1ln 24(2015全國卷)已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(1，f(1)處的切線過點(2,7)，則a_.解析：f(x)3ax21，f(1)3a1.又f(1)a2，切線方程為y(a2)(3a1)(x1)切線過點(2,7)，7(a2)3a1，解得a1.答案：15(2015全國卷)已知曲線yxln x在點(1,1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切，

28、則a_.解析：yxln x，y1，yx12.曲線yxln x在點(1,1)處的切線方程為y12(x1)，即y2x1.y2x1與曲線yax2(a2)x1相切，a0(當(dāng)a0時曲線變?yōu)閥2x1與已知直線平行)由消去y，得ax2ax20.由a28a0，解得a8.答案：8一、選擇題1設(shè)曲線y在點處的切線與直線xay10平行，則實數(shù)a等于()A1B.C2 D2解析：選Ay，yx1，由條件知1，a1.2(2018衡水調(diào)研)曲線y1在點(1，1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：選Ay1，y，yx12，曲線在點(1，1)處的切線斜率為2，所求切線方程為y12(x1)，即y2x

29、1.3(2018濟(jì)南一模)已知曲線f(x)ln x的切線經(jīng)過原點，則此切線的斜率為()Ae BeC. D解析：選C法一：f(x)ln x，x(0，)，f(x).設(shè)切點P(x0，ln x0)，則切線的斜率為kf(x0)kOP.ln x01，x0e，k.法二：(數(shù)形結(jié)合法)：在同一坐標(biāo)系下作出yln x及曲線yln x經(jīng)過原點的切線，由圖可知，切線的斜率為正，且小于1，故選C.4已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切，且與f(x)圖象的切點為(1，f(1)，則m的值為()A1 B3C4 D2解析：選Df(x)，直線l的斜率為kf(1)1.又f(1

30、)0，直線l的方程為yx1.g(x)xm，設(shè)直線l與g(x)的圖象的切點為(x0，y0)，則有x0m1，y0x01，又因為y0xmx0(m0)，解得m2，故選D.5(2018南昌二中模擬)設(shè)點P是曲線yx3x上的任意一點，P點處切線傾斜角的取值范圍為()A. B.C. D.解析：選C因為y3x2，故切線斜率k，所以切線傾斜角的取值范圍是.6已知曲線y，則曲線的切線斜率取得最小值時的直線方程為()Ax4y20 Bx4y20C4x2y10 D4x2y10解析：選Ay，因為ex0，所以ex22(當(dāng)且僅當(dāng)ex，即x0時取等號)，則ex24，故y(當(dāng)x0時取等號)當(dāng)x0時，曲線的切線斜率取得最大值，此時

31、切點的坐標(biāo)為，切線的方程為y(x0)，即x4y20.故選A.二、填空題7已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，則x0，f(x)f(x)ln x3x，則f(x)3，所以曲線yf(x)在點(1，3)處的切線的斜率f(1)2，則切線方程為y(3)2(x1)，即2xy10.答案：2xy108曲線ylog2x在點(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積等于_解析：y，k，切線方程為y(x1)，令y0，得x1，令x0，得y，所求三角形面積為S1.答案：9(2017東營一模)函數(shù)f(x)xln x在點P(x0，f(x0)處的切線與直線xy0垂直，則切點P(x0，f(x0)的坐標(biāo)為_解析：f(x)xln x，f(

32、x)ln x1，由題意得f(x0)(1)1，即f(x0)1ln x011ln x00x01，f(x0)1ln 10，P(1,0)答案：(1,0)10設(shè)過曲線f(x)exx(e為自然對數(shù)的底數(shù))上的任意一點的切線為l1，總存在過曲線g(x)mx3sin x上的一點處的切線l2，使l1l2，則m的取值范圍是_解析：設(shè)曲線f(x)上任意一點A(x1，y1)，曲線g(x)上存在一點B(x2，y2)，f(x)ex1，g(x)m3cos x.由題意可得f(x1)g(x2)1，且f(x1)ex11(，1)，g(x2)m3cos x2m3，m3因為過曲線f(x)exx(e為自然對數(shù)的底數(shù))上的任意一點的切線為

33、l1，總存在過曲線g(x)mx3sin x上的一點處的切線l2，使l1l2，所以(0,1)m3，m3，所以m30，且m31，解得2m3.答案：2,3三、解答題11已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖象為曲線C.(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標(biāo)的取值范圍解：(1)由題意得f(x)x24x3，則f(x)(x2)211，即過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍是1，)(2)設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k，則由題意，及(1)可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，

34、)12(2017北京高考)已知函數(shù)f(x)excos xx.(1)求曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解：(1)因為f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因為f(0)1，所以曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y1.(2)設(shè)h(x)ex(cos xsin x)1，則h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.當(dāng)x時，h(x)0，所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減所以對任意x，有h(x)h(0)0，即f(x)0.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減因此f(x)在區(qū)間

35、上的最大值為f(0)1，最小值為f.1(2018廣東七校聯(lián)考)已知函數(shù)yx2的圖象在點(x0，x)處的切線為l，若l也與函數(shù)yln x，x(0,1)的圖象相切，則x0必滿足()A0x0 B.x01C.x0 D.x01，設(shè)切點為(t，ln t)，則切線l的方程為yxln t1，因為函數(shù)yx2的圖象在點(x0，x)處的切線l的斜率為2x0，則切線方程為y2x0xx，因為l也與函數(shù)yln x，x(0,1)的圖象相切，則有則1ln 2x0x，x0(1，)令g(x)x2ln 2x1，x(1，)，所以該函數(shù)的零點就是x0，則排除A、B；又因為g(x)2x0，所以函數(shù)g(x)在(1，)上單調(diào)遞增又g(1)l

36、n 20，g()1ln 20，從而x02)，則(M，N).設(shè)g(x)x，x4，則g(x)10，所以g(x)在(4，)上單調(diào)遞增，所以g(x)g(4).所以t22，所以0(M，N)0)若a0，則當(dāng)x(0，a)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；若a0，則f(x)2x0在x(0，)內(nèi)恒成立，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；若a0，則當(dāng)x時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增 方法技巧導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)性的步驟(1)求f(x)；(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)的符號；(3)作出結(jié)論：f(x)0時為增函數(shù)；f(x)0時為減函數(shù)提醒研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，需注意依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影

37、響進(jìn)行分類討論即時演練1(2017蕪湖一模)函數(shù)f(x)exex，xR的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B.C. D.解析：選D由題意知，f(x)exe，令f(x)0，解得x1，故選D.2(2016全國卷節(jié)選)討論函數(shù)f(x)ex的單調(diào)性，并證明當(dāng)x0時，(x2)exx20.解：f(x)的定義域為(，2)(2，)f(x)0，當(dāng)且僅當(dāng)x0時，f(x)0，所以f(x)在(，2)，(2，)上單調(diào)遞增因此當(dāng)x(0，)時，f(x)f(0)1.所以(x2)ex(x2)，即(x2)exx20.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 函數(shù)的單調(diào)性是高考命題的重點，其應(yīng)用是考查熱點.,常見的命題角度有：(1)yf(x)與yf(x)

38、的圖象辨識；(2)比較大??；(3)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍；(4)構(gòu)造函數(shù)解不等式.角度一：yf(x)與yf(x)的圖象辨識1.已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd，若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則一定有()Ab0，c0Bb0Cb0，c0Db0，c0，f(x)3ax22bxc，由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)f(x)有兩個極值點，且先增，再減，最后增，所以方程f(x)0有兩個大于0不同的實根，且a0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得0，0，則b0.2.已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是()解析：選B由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象自左至右是先增

39、后減，可知函數(shù)yf(x)圖象的切線的斜率自左至右先增大后減小角度二：比較大小3已知函數(shù)F(x)xf(x)，f(x)滿足f(x)f(x)，且當(dāng)x(，0時，F(xiàn)(x)bc BcabCcba Dacb解析：選C因為f(x)f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，則函數(shù)F(x)xf(x)是奇函數(shù)因為當(dāng)x(，0時，F(xiàn)(x)1,0ln 21，log21ba.角度三：已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍4(2018寶雞一檢)已知函數(shù)f(x)x24xaln x，若函數(shù)f(x)在(1,2)上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(6，)B(，16)C(，166，)D(，16)(6，)解析：選Cf(x)的定義域為(0，)，f(x

40、)2x4，f(x)在(1,2)上是單調(diào)函數(shù)，f(x)0或f(x)0在(1,2)上恒成立，即2x24xa0或2x24xa0在(1,2)上恒成立，即a或a(2x24x)在(1,2)上恒成立記g(x)(2x24x)，1x2，則16g(x)6，a6或a16，故選C.5(2018成都模擬)已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在區(qū)間t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_解析：由題意知f(x)x4，由f(x)0得函數(shù)f(x)的兩個極值點為1和3，則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t，t1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上就不單調(diào)，1(t，t1)或3(t，t1)或0t1或2t3.答案：(0,1)(2,3)方法技巧由

41、函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍的方法(1)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上單調(diào)遞增(或遞減)求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)對xD恒成立問題，再參變分離，轉(zhuǎn)化為求最值問題，要注意“”是否取到(2)可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，實際上就是f(x)0(或f(x)0)在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化成不等式問題(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，令I(lǐng)是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而可求出參數(shù)的取值范圍(4)若已知f(x)在D上不單調(diào)，則f(x)在D上有極值點，且極值點不是D的端點角度四：構(gòu)造函數(shù)解不等式6已知函數(shù)f(x)是函數(shù)f(x)

42、的導(dǎo)函數(shù)，且f(1)，對任意實數(shù)都有f(x)f(x)0，則不等式f(x)ex2的解集為()A(，e) B(1，)C(1，e) D(e，)解析：選B令g(x)，g(x)0，所以函數(shù)g(x)是減函數(shù)，又g(1)1，所以不等式f(x)x2，則不等式(x2 018)2f(x2 018)f(1)x2(x0)，得g(x)2xf(x)x2f(x)x2f(x)xf(x)x30，故函數(shù)g(x)x2f(x)在(，0)上是減函數(shù)，故由不等式(x2 018)2f(x2 018)f(1)0，可得1x2 0180，即2 019x1時，f(x)k0恒成立，即k在區(qū)間(1，)上恒成立因為x1，所以00)，令f(x)0，得x或x1，當(dāng)0x1時，f(x)0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(1，)2(2018成都外國語學(xué)校月考)已知函數(shù)f(x)x22cos x，若f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象大致是()解析：選A設(shè)g(x)f(x)2x2sin x，g(x)22cos x0，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增3對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)