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1、2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃 理一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1已知全集UR，集合Ax|x22x0，Bx|ylg(x1)，則(UA)B()Ax|x2或x0 Bx|1x2Cx|1x2 Dx|1x22若a，bR，且ab0.則下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C D23不等式x243|x|的解集是()A(，4)(4，)B(，1)(4，)C(，4)(1，)D(，1)(1，)4(xx江西九江模擬，理5)已知變量x，y滿足x4y3，,3x5y25，,x1，設(shè)zaxy(a0)，若當(dāng)z取得最大值時對應(yīng)的點(diǎn)有無數(shù)個，則a的值為()A B
2、C D5已知a0，b0，ab2，則y的最小值是()A B4 C D56設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x4y的最小值是()A14 B16 C17 D19二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7不等式3的解集為_8設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zx5y的最大值為4，則m的值為_9若關(guān)于x的不等式(2x1)2ax2的解集中整數(shù)恰好有3個，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|3x，其中a0.(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解
3、集為x|x1，求a的值11(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc的一個零點(diǎn)為x1，另外兩個零點(diǎn)可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率(1)求abc的值；(2)求的取值范圍12(本小題滿分16分)某化工廠為了進(jìn)行污水處理，于xx年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬元)；(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？參考答案一、選擇題1C2D解析：由a
4、b0，可知a，b同號當(dāng)a0，b0時，B、C不成立；當(dāng)ab時，由不等式的性質(zhì)可知，A不成立，D成立3A解析：由x243|x|，得x23|x|40，即(|x|4)(|x|1)0.|x|40，|x|4.x4或x4.4C解析：因?yàn)楫?dāng)z取得最大值時對應(yīng)的點(diǎn)有無數(shù)個，由可行域可知：目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線與直線3x5y25平行，即a，所以a.故選C.5C解析：2y2(ab)5，又a0，b0，2y529，ymin，當(dāng)且僅當(dāng)b2a時取等號6B解析：不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)z3x4y，即yxz，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域時截距越小z就越小，由數(shù)形結(jié)合可知yxz通過點(diǎn)(4,1)時截距最小，此時z的最小值為16
5、.二、填空題7解析：由3得0，解得x0或x.83解析：畫出不等式組所對應(yīng)的可行域(如圖)由于zx5y，所以yxz，故當(dāng)直線yxz平移至經(jīng)過可行域中的N點(diǎn)時，z取最大值由解得N.所以zx5y的最大值zmax.依題意有4.解得m3.9解析：因?yàn)椴坏仁降葍r于(a4)x24x10，易知(a4)x24x10中的4a0，且有4a0，故0a4，解得x，則1,2,3為所求的整數(shù)解集所以34，解得a的范圍為.三、解答題10解：(1)當(dāng)a1時，f(x)3x2可化為|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化為不等式組為或即或因?yàn)閍0，所
6、以不等式組的解集為.由題設(shè)可得1，故a2.11解：(1)f(1)0，abc1.(2)c1ab，f(x)x3ax2bx1ab(x1)x2(a1)xab1從而另外兩個零點(diǎn)為方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩根，且一根大于1，一根小于1而大于零，設(shè)g(x)x2(a1)xab1，由根的分布知識畫圖可得即作出可行域，如圖所示，則表示可行域中的點(diǎn)(a，b)與原點(diǎn)連線的斜率k，直線OA的斜率k1，直線2ab30的斜率k22，k，即.12解：(1)y，即yx1.5(x0)(2)由均值不等式，得yx1.521.521.5(萬元)，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x10時取到等號故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備
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