2022年高考數(shù)學(xué) （真題+模擬新題分類匯編） 不等式 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué) （真題+模擬新題分類匯編） 不等式 理12H2，E1xx新課標(biāo)全國(guó)卷 已知點(diǎn)A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直線yaxb(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A(0，1) B.C. D.12B解析 方法一：易得ABC面積為1，利用極限位置和特值法當(dāng)a0時(shí)，易得b1；當(dāng)a時(shí)，易得b；當(dāng)a1時(shí)，易得b1.故選B.方法二：(直接法) y ，yaxb與x 軸交于，結(jié)合圖形與a0 ，(ab)2a(a1)0a.a0，0b0，bclog510log714(1log52)(1log72)log52log720，所以abc，選D.E2絕對(duì)值不等式的解法E3一元

2、二次不等式的解法6E3、B6、B7xx安徽卷 已知一元二次不等式f(x)0的解集為xx，則f(10x)0的解集為()Ax|xlg 2 Bx|1xlg 2 Dx|x0的解是1x，故110x，解得xlg 2.9E3xx廣東卷 不等式x2x20的解集為_(kāi)9x|2x1解析 x2x2(x2)(x1)0，解得2x1.故不等式的解集是x|2x114B4，E3xx四川卷 已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_14(7，3)解析 當(dāng)x20時(shí)，f(x2)(x2)24(x2)x24，由f(x2)5，得x245，即x29，解得3x3，又x20，故2x3為所求又

3、因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，故f(x2)的圖像關(guān)于直線x2對(duì)稱，于是7x2也滿足不等式(注：本題還可以借助函數(shù)的圖像及平移變換求解)E4簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法14E4、K3xx山東卷 在區(qū)間3，3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x1|x2|1成立的概率為_(kāi)14.解析 當(dāng)x2時(shí)，不等式化為x1x21，此時(shí)恒成立，|x1|x2|1的解集為.在上使不等式有解的區(qū)間為，由幾何概型的概率公式得P.E5簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題9F2、E5xx安徽卷 在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿足|2，則點(diǎn)集P|，|1，R所表示的區(qū)域的面積是()A2 B2 C4 D4 9D解析 由|2，可得點(diǎn)A，B在圓x2y24上且A

4、OB60，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(2，0)，B(1，)，設(shè)P(x，y)，則(x，y)(2，0)(1，)，由此得x2，y，解得，xy，由于|1，所以xyy1，即|xy|2y|2 .或或或上述四個(gè)不等式組在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，所以所求區(qū)域的面積是4 .8E5xx北京卷 設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x02y02，求得m的取值范圍是()A. B.C. D.8C解析 在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域，如圖所示，由題意可知，可行域內(nèi)與直線x2y2有交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)(m，m)在直線x2y2上時(shí)，有m，所以m，故選C.13E5xx廣東卷 給定區(qū)域D：令點(diǎn)集T(

5、x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取值最大值或最小值的點(diǎn)則T中的點(diǎn)共確定_條不同的直線136解析 由題畫(huà)出不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分，易知線性目標(biāo)函數(shù)zxy在點(diǎn)(0，1)處取得最小值，在(0，4)或(1，3)或(2，2)或(3，1)或(4，0)處取得最大值，這些點(diǎn)一共可以確定6條直線20I3，E5xx湖北卷 假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800，502)的隨機(jī)變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過(guò)900的概率為P0.(1)求P0的值；(參考數(shù)據(jù)：若XN(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4)

6、(2)某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1 600元/輛和2 400元/輛公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛若每天要以不小于P0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？20解： (1)由于隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(800，502)，故有800，50，P(700X900)0.954 4.由正態(tài)分布的對(duì)稱性，可得P0P(X900)P(X800)P(800X900)P(7000，x，y滿足

7、約束條件若z2xy的最小值為1，則a()A. B. C1 D29B解析 直線ya(x3)過(guò)定點(diǎn)(3，0) .畫(huà)出可行域如圖，易得A(1，2a)，B(3，0)，C(1，2). 作出直線y2x，平移易知直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)直線在y軸上的截距最小，即2(2a)1a .答案為B.13E5xx浙江卷 設(shè)zkxy，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k_132解析 不等式組表示的可行區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的三角形ABC及其內(nèi)部，A(2，0)，B(4，4)，C(0，2)，要使z的最大值為12，只能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，此時(shí)124k4，k2.E6基本不等式3E6xx重慶卷 (6a3)的最大值為()A9 B. C3 D.3B解析

8、因?yàn)?a3，所以，當(dāng)且僅當(dāng)3aa6，即a時(shí)等號(hào)成立，故選B.E7不等式的證明方法E8不等式的綜合應(yīng)用22B12，E8xx湖北卷 設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)(1)求函數(shù)f(x)(1x)r1(r1)x1(x1)的最小值；(2)證明：nr；(3)設(shè)xR，記x為不小于x的最小整數(shù)，例如22，4，1.令S，求S的值(參數(shù)數(shù)據(jù)：80344.7，81350.5，124618.3，126631.7)22解： (1)因?yàn)閒(x)(r1)(1x)r(r1)(r1)(1x)r1，令f(x)0，解得x0.當(dāng)1x0時(shí)，f(x)0時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，故函數(shù)f(x)在x0處取得最小值f(0)0

9、.(2)由(1)，當(dāng)x(1，)時(shí)，有f(x)f(0)0，即(1x)r11(r1)x，且等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)成立，故當(dāng)x1且x0時(shí)，有(1x)r11(r1)x.在中，令x(這時(shí)x1且x0)，得1.上式兩邊同乘nr1，得(n1)r1nr1nr(r1)，即nr1時(shí)，在中令x(這時(shí)x1且x0)，類似可得nr，且當(dāng)n1時(shí)，也成立，綜合，得nr.(3)在中，令r，n分別取值81，82，83，125，得(8180)(8281)，(8281)(8382)，(8382)(8483)，(125124)(126125)，將以上各式相加，并整理得(12580)S0時(shí)，q：3mx3m；當(dāng)m0時(shí)，q：3mx3m，若p是q的

10、充分不必要條件，只需要或解得m4或m4，選C.規(guī)律解讀 對(duì)于解含有參數(shù)的二次不等式，一般討論的順序是：(1)討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，這決定此不等式是否為二次不等式；(2)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，討論判別式是否大于0；(3)當(dāng)判別式大于0時(shí)，討論二次項(xiàng)系數(shù)是否大于0，這決定所求不等式的不等號(hào)的方向；(4)判斷二次不等式兩根的大小3xx山西大同一中四診 設(shè)變量x，y滿足|x|y|1，則x2y的最大值和最小值分別為()A1，1 B2，2C1，2 D2，13B解析 由題意繪出可行性區(qū)域如圖所示，令zx2y，則yx，求z的最大值，最小值即求yx的截距的最大值，最小值由圖可知當(dāng)yx過(guò)點(diǎn)(0，1)時(shí)，z取最大

11、值，過(guò)點(diǎn)(0，1)時(shí)，z取最小值所以z的最大值為0212，z的最小值為02(1)2，故選B.4xx安徽池州期末 已知x，y滿足則的取值范圍是_4.解析 由題意繪出可行性區(qū)域如圖所示，求的取值范圍，即求可行域內(nèi)任一點(diǎn)與點(diǎn)(4，2)連線的斜率k的取值范圍，由圖像可得k.規(guī)律解讀 本題與常規(guī)線性規(guī)劃不同，主要是目標(biāo)函數(shù)不是直線形式，此類問(wèn)題?？紤]目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，常見(jiàn)代數(shù)式的幾何意義主要有以下幾點(diǎn)：(1)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0，0)的距離，表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)的距離；(2)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0，0)連線的斜率，表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)連線的斜率這些代數(shù)式的幾何意義能使所求問(wèn)題得以轉(zhuǎn)化，往往是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5xx鄭州模擬 若x，y滿足條件當(dāng)且僅當(dāng)xy3時(shí)，zaxy取最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_5.解析 畫(huà)出可行域，得到最優(yōu)解(3，3)，把zaxy變?yōu)閥axz，即研究z的最大值當(dāng)a時(shí)，yaxz均過(guò)(3，3)且截距最大