山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 橢圓練習(xí)（含解析）

《山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 橢圓練習(xí)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 橢圓練習(xí)（含解析）（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 橢圓練習(xí)（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點為C上一點，且軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為 A. B. C. D. （正確答案）A解：由題意可設(shè)，令，代入橢圓方程可得，可得，設(shè)直線AE的方程為，令，可得，令，可得，設(shè)OE的中點為H，可得，由B，H，M三點共線，可得，即為，化簡可得，即為，可得故選：A由題意可得F，A，B的坐標(biāo)，設(shè)出直線AE的方程為，分別令，可得M，E的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式可得H的坐標(biāo)，運用三點共線的

2、條件：斜率相等，結(jié)合離心率公式，即可得到所求值本題考查橢圓的離心率的求法，注意運用橢圓的方程和性質(zhì)，以及直線方程的運用和三點共線的條件：斜率相等，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題2. 已知橢圓C：的左、右焦點為、，離心率為，過的直線l交C于A、B兩點，若的周長為，則C的方程為 A. B. C. D. （正確答案）A解：的周長為，的周長，離心率為，橢圓C的方程為故選：A利用的周長為，求出，根據(jù)離心率為，可得，求出b，即可得出橢圓的方程本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 曲線的方程為 ，若直線l與曲線有公共點，則k的取值范圍是 A. B. C. D.

3、 （正確答案）A試題分析：方程 表示的是動點到點，的距離之和為2，即有P的軌跡為線段，直線l為恒過定點的直線， ， ，直線l與曲線有公共點，等價為，即為 4. 若橢圓C：的短軸長等于焦距，則橢圓的離心率為 A. B. C. D. （正確答案）C解：依題意可知，而 橢圓的離心率故選：C先根據(jù)題意可知，進而求得a和c的關(guān)系，離心率可得本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題5. 已知中，A、B的坐標(biāo)分別為和，若三角形的周長為10，則頂點C的軌跡方程是 A. B. C. D. （正確答案）B解：，三角形的周長為10，根據(jù)橢圓的定義知，頂點C的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，且，故橢圓的方程為，故選：B根據(jù)三

4、角形的周長及，可得，根據(jù)橢圓的定義知頂點C的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，待定系數(shù)法求橢圓的方程本題考查根據(jù)橢圓的定義，用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題6. 已知橢圓的左頂點和上頂點分別為A，B，左、右焦點分別是，在線段AB上有且只有一個點P滿足，則橢圓的離心率為 A. B. C. D. （正確答案）A解：依題意，作圖如下，直線AB的方程為：，整理得：，設(shè)直線AB上的點則，令，則，由得：，于是，整理得：，又，又橢圓的離心率，橢圓的離心率為故選A由題意可求得AB的方程，設(shè)出P點坐標(biāo)，代入AB的方程，由，得，結(jié)合橢圓的離心率的性質(zhì)即可求得答案本題考查橢圓的性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積，考查直

5、線的方程，著重考查橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，是重點更是難點，屬于難題7. 過點且與橢圓有相同焦點的橢圓方程為 A. B. C. D. （正確答案）C解：橢圓的焦點，可得，設(shè)橢圓的方程為：，可得：，解得，所求的橢圓方程為：故選：C求出橢圓的焦點坐標(biāo)，設(shè)出方程利用橢圓經(jīng)過的點，求解即可本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓方程的求法，考查計算能力8. 已知橢圓的左、右焦點分別為，過作一條直線不與x軸垂直與橢圓交于A，B兩點，如果恰好為等腰直角三角形，該直線的斜率為 A. B. C. D. （正確答案）C解：可設(shè)，若構(gòu)成以A為直角頂點的等腰直角三角形，則，由橢圓的定義可得的周長為4a，即有，即，則，在中，直線AB的斜

6、率為，故選：C假設(shè)構(gòu)成以A為直角頂點的等腰直角三角形，根據(jù)橢圓的定義及性質(zhì)求得，則直線AB的斜率為本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查直線斜率與傾斜角的關(guān)系，考查計算能力，屬于中檔題9. 橢圓與雙曲線有相同的焦點，且兩曲線的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線漸近線的傾斜角的正弦值為 A. B. C. D. （正確答案）D解：橢圓的焦點坐標(biāo)，離心率為：，雙曲線的焦點，雙曲線的離心率為2可知，則，雙曲線漸近線的傾斜角的正弦值為：故選：D求出橢圓的離心率，得到雙曲線的離心率，求出橢圓的焦點坐標(biāo)，得到雙曲線的焦點坐標(biāo)，然后求解即可本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力10. 橢圓上的

7、點到直線的距離的最小值為 A. B. C. 3 D. 6（正確答案）A解：橢圓，P為橢圓上一點，設(shè)，到直線的距離：，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值點P到直線的距離的最小值為故選：A設(shè)，求出P到直線的距離d，由此能求出點P到直線的距離的最小值本題考查點到直線的距離公式的最小值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程的合理運用11. 已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于A、B兩點，若是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則離心率為 A. B. C. D. （正確答案）D解：如圖，設(shè)，若構(gòu)成以A為直角頂點的等腰直角三角形，則，由橢圓的定義可得的周長為4a，即有，即，則，在直角三角形中，即，則，故選：

8、D設(shè)，若構(gòu)成以A為直角頂點的等腰直角三角形，則，再由橢圓的定義和周長的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，求得，開方得答案本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，同時考查勾股定理的運用，靈活運用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵，是中檔題12. 已知橢圓的左頂點和上頂點分別為A、B，左、右焦點分別是，在線段AB上有且只有一個點P滿足，則橢圓的離心率為 A. B. C. D. （正確答案）D解：依題意，作圖如下： 由，可得直線AB的方程為：，整理得：，設(shè)直線AB上的點，則，由， ，令，則，由得：，于是，整理得：，又，又橢圓的離心率，可得，故選：D由題意可求得AB的方程，設(shè)出P點坐標(biāo)，

9、代入AB的方程，由，得，運用導(dǎo)數(shù)求得極值點，結(jié)合橢圓的離心率公式，解方程即可求得答案本題考查橢圓的性質(zhì)，向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查直線的方程的運用，著重考查橢圓離心率，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于B，C兩點，且，則該橢圓的離心率是_（正確答案）【分析】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運用兩直線垂直的條件：斜率之積為，考查化簡整理的運算能力，設(shè)右焦點，將代入橢圓方程求得B，C的坐標(biāo)，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為，結(jié)合離心率公式，計算即可得到所求值方法二、運用向量的數(shù)量積的性質(zhì)

10、，向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合離心率公式計算即可得到所求屬于中檔題【解答】解：設(shè)右焦點，將代入橢圓方程可得，可得，由，可得，即有，化簡為，由，即有，由，可得，可得，另解：設(shè)右焦點，將代入橢圓方程可得，可得，則十，因為，代入得，由，可得，可得故答案為14. 已知，為橢圓C的兩個焦點，P為C上一點，若，成等差數(shù)列，則C的離心率為_ （正確答案）解：，成等差數(shù)列，即，故答案為：根據(jù)等差中項的定義及橢圓的定義列方程即可得出離心率本題考查了橢圓的定義，等差中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15. 橢圓的左、右焦點分別為，上、下頂點分別為，右頂點為A，直線與交于點若，則C的離心率等于_ （正確答案）解：如圖所示，

11、設(shè)，由，得：，根據(jù)三角形相似得：，求得：，又直線的方程為將點代入，得：，故答案為：由，得：，根據(jù)三角形相似得：，則，代入即可求得e的值本題考查橢圓的離心率，考查三角形的相似的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題16. 已知橢圓經(jīng)過點，且點A到橢圓兩焦點的距離之和為4，則該橢圓的離心率 _ （正確答案）解：根據(jù)題意，橢圓上A到橢圓兩焦點的距離之和為4，則，即，又由橢圓經(jīng)過點，則有，又由，解可得，則，則該橢圓的離心率；故答案為：根據(jù)題意，由橢圓的定義分析可得，將點A的坐標(biāo)代入橢圓方程可得，由a的值解可得b的值，計算可得c的值，由橢圓離心率公式計算可得答案本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，要掌握橢圓的定義

12、以及離心率的計算公式三、解答題（本大題共3小題，共30分）17. 已知橢圓E：的焦點在x軸上，A是E的左頂點，斜率為的直線交E于A，M兩點，點N在E上，當(dāng)，時，求的面積；當(dāng)時，求k的取值范圍（正確答案）解：方法一、時，橢圓E的方程為，直線AM的方程為，代入橢圓方程，整理可得，解得或，則，由，可得，由，可得，整理可得，由無實根，可得，即有的面積為；方法二、由，可得M，N關(guān)于x軸對稱，由可得直線AM的斜率為1，直線AM的方程為，代入橢圓方程，可得，解得或，則的面積為；直線AM的方程為，代入橢圓方程，可得，解得或，即有，由，可得，整理得，由橢圓的焦點在x軸上，則，即有，即有，可得，即k的取值范圍是方

13、法一、求出時，橢圓方程和頂點A，設(shè)出直線AM的方程，代入橢圓方程，求交點M，運用弦長公式求得，由垂直的條件可得，再由，解得，運用三角形的面積公式可得的面積；方法二、運用橢圓的對稱性，可得直線AM的斜率為1，求得AM的方程代入橢圓方程，解方程可得M，N的坐標(biāo)，運用三角形的面積公式計算即可得到；直線AM的方程為，代入橢圓方程，求得交點M，可得，再由，求得t，再由橢圓的性質(zhì)可得，解不等式即可得到所求范圍本題考查橢圓的方程的運用，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，求交點，以及弦長公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題18. 設(shè)橢圓的左焦點為F，右頂點為A，離心率為已知A是拋物線的焦點，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)

14、線l的距離為求橢圓的方程和拋物線的方程；設(shè)l上兩點P，Q關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點異于，直線BQ與x軸相交于點若的面積為，求直線AP的方程（正確答案）解：設(shè)F的坐標(biāo)為依題意可得，解得，于是所以，橢圓的方程為，拋物線的方程為解：直線l的方程為，設(shè)直線AP的方程為，聯(lián)立方程組，解得點，故聯(lián)立方程組，消去x，整理得，解得，或直線BQ的方程為，令，解得，故D又的面積為，整理得，解得，直線AP的方程為，或根據(jù)橢圓和拋物線的定義、性質(zhì)列方程組求出a，b，p即可得出方程；設(shè)AP方程為，聯(lián)立方程組得出B，P，Q三點坐標(biāo)，從而得出直線BQ的方程，解出D點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積列方程解出m即可得出答案本

15、題考查了橢圓與拋物線的定義與性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題19. 已知橢圓E：的離心率為，右焦點為求橢圓的方程；設(shè)點O為坐標(biāo)原點，過點F作直線l與橢圓E交于M，N兩點，若，求直線l的方程（正確答案）解：依題意得，；分 解得，；橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為；分 設(shè)，當(dāng)MN垂直于x軸時，MN的方程為，不符題意；分 當(dāng)MN不垂直于x軸時，設(shè)MN的方程為；分 由得：，分 ，；分 ；又，；，解得，分 直線l的方程為：分根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，求出a、b的值即可；討論直線MN的斜率是否存在，設(shè)出MN的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合，求出直線的斜率k，即可求出直線l的方程本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了直線與橢圓的應(yīng)用問題，考查了根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問題，平面向量的應(yīng)用問題，是綜合題