2022年高考數(shù)學40個考點總動員 考點35 統(tǒng)計（文）（學生版） 新課標

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1、2022年高考數(shù)學40個考點總動員 考點35 統(tǒng)計（文）（學生版） 新課標【高考再現(xiàn)】熱點一、分層抽樣問題1（xx年高考（四川文）交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查.假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為（）A101B808C1212Dxx2（xx年高考（浙江文）某個年級有男生560人,女生420人,用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本,則此樣本中男生人數(shù)為_.【答案】160 【解析】

2、總體中男生與女生的比例為,樣本中男生人數(shù)為.3（xx年高考（湖北文）一支田徑運動隊有男運動員56人,女運動員42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的男運動員有8人,則抽取的女運動員有_人.4（xx年高考（福建文）一支田徑隊有男女運動員98人,其中男運動員有56人.按男女比例用分層抽樣的方法,從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本,那么應抽取女運動員人數(shù)是_.【答案】12 【解析】5（xx年高考（北京文）近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設置了相應的垃圾箱,為調查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸

3、生活垃圾,數(shù)據統(tǒng)計如下(單位:噸):“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率;(3)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為,其中,.當數(shù)據的方差最大時,寫出的值(結論不要求證明),并求此時的值.(注:方差,其中為的平均數(shù))【方法總結】在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即niNinN.熱點二、莖葉圖問題1（xx年高考

4、（陜西文）對某商店一個月內每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 （ ）（）A46,45,56B46,45,53 C47,45,56D45,47,532（xx年高考（湖南文）圖2是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖,則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_.(注:方差,其中為x1,x2,xn的平均數(shù))【方法總結】由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計圖表試題時，就要充分使用這個圖表提供的數(shù)據進行相關的計算或者是對某些問題作出判斷，這類試題往往伴隨著對數(shù)據組的平均值或者是方差的計算等熱點三、頻率分布直方圖問題1（

5、xx年高考（湖北文）容量為20的樣本數(shù)據,分組后的頻數(shù)如下表分組頻數(shù)234542則樣本數(shù)據落在區(qū)間的頻率為（）ABCD2（xx年高考（江西文）小波一星期的總開支分布圖如圖1所示,一星期的食品開支如圖2所示,則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為（）A30%B10%C3%D不能確定3（xx年高考（山東文）右圖是根據部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:)數(shù)據得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是20.5,26.5,樣本數(shù)據的分組為,.已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個數(shù)為_.【答案】:9 【解析】:根據題意可知低于22.5的城市的頻率為

6、,不低于25.5的城市的頻率為,則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個數(shù)為. 另解:最左邊兩個矩形面積之和為0.101+0.121=0.22,總城市數(shù)為110.22=50,最右面矩形面積為0.181=0.18,500.18=9.4（xx年高考（遼寧文）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調查,其中女性有55名.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖;將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.()根據已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關?非體

7、育迷體育迷合計男女合計 ()將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.附【解析】 (I)由頻率頒布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而22列聯(lián)表如下: 由22列聯(lián)表中數(shù)據代入公式計算,得: 因為3.0303.841,所以,沒有理由認為“體育迷”與性別有關. 5（xx年高考（廣東文）(統(tǒng)計)某校100位學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績分組區(qū)間是:、.()求圖中的值;()根據頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;()若這100名學

8、生的語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)()與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學成績在之外的人數(shù).分數(shù)段【方法總結】頻率分布直方圖直觀形象地表示了樣本的頻率分布，從這個直方圖上可以求出樣本數(shù)據在各個組的頻率分布根據頻率分布直方圖估計樣本(或者總體)的平均值時，一般是采取組中值乘以各組的頻率的方法熱點四、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)問題1（xx年高考（山東文）在某次測量中得到的A樣本數(shù)據如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據恰好是A樣本數(shù)據都加2后所得數(shù)據,則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是（）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標準差2（xx年高考（廣東文）(統(tǒng)計

9、)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據、,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標準差等于1,則這組數(shù)據為_.(從小到大排列)【答案】:1、1、3、3.【解析】由,可得,因為、都是正整數(shù),所以只有1、3組合或2、2組合.若其中有一個是2、2組合,不妨設,則由可得 ,此時、無解,所以與,與都是1、3組合,因此這組數(shù)據為1、1、3、3.【方法總結】平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標準差描述其波動大小【考點剖析】一明確要求二命題方向1.從高考題看，分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的應用是考查的重點從考查形式上看選擇題和填空題出現(xiàn)較多，有

10、時和其他知識點相結合出現(xiàn)在解答題中，題目多為中檔題.2考查樣本的頻率分布(分布表、直方圖、莖葉圖)中的有關計算，樣本特征數(shù)(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差)的計算 主要以選擇題、填空題為主三規(guī)律總結(一)隨機抽樣基礎梳理1簡單隨機抽樣(1)定義：設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法2系統(tǒng)抽樣的步驟3分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣

11、本，這種抽樣方法叫做分層抽樣(2)分層抽樣的應用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣4分層抽樣的步驟(1)分層：將總體按某種特征分成若干部分；(2)確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；(3)確定各層應抽取的樣本容量；(4)在每一層進行抽樣(各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本一條規(guī)律三種抽樣方法的共同點都是等概率抽樣，即抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性若樣本容量為n，總體的個體數(shù)為N，則用這三種方法抽樣時，每個個體被抽到的概率都是.三個特點(1)簡單隨機抽樣的特點：總體中的個體性質相似，無明

12、顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較?。挥煤唵坞S機抽樣法抽出的個體帶有隨機性，個體間無固定間距(2)系統(tǒng)抽樣的特點：適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體；各個個體被抽到的機會均等；總體分組后，在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣(3)分層抽樣的特點：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣（二）用樣本估計總體基礎梳理1頻率分布直方圖2頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得頻率分布折線圖(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分組數(shù)增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲

13、線，即總體密度曲線3莖葉圖的優(yōu)點用莖葉圖表示數(shù)據有兩個突出的優(yōu)點：一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據信息的損失，所有數(shù)據信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示4樣本方差與標準差設樣本的元素為x1，x2，xn，樣本的平均數(shù)為，(1)樣本方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(2)樣本標準差：s .兩個異同 (2)標準差與方差的異同標準差、方差描述了一組數(shù)據圍繞平均數(shù)波動的大小標準差、方差越大，數(shù)據的離散程度就越大；標準差、方差越小，數(shù)據的離散程度則越小，因為方差與原始數(shù)據的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據的分散程度上是

14、一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差三個特征利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征：(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)值 (2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計值等于每個小矩形的面積乘以矩形底邊中點橫坐標之和(3)眾數(shù)：最高的矩形的中點的橫坐標【基礎練習】2（經典習題）老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是()A隨機抽樣 B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣 D以上都不是3(人教A版教材習題改編)某工廠生產滾珠，從某批產品中隨機抽取8粒，量得直徑分別為(單位：mm)：14.

15、7,14.6,15.1,15.0,14.8,15.1,15.0,14.9，則估計該廠生產的滾珠直徑的平均數(shù)為()A14.8 mm B14.9 mmC15.0 mm D15.1 mm4(人教A版教材習題改編)10名工人某天生產同一零件，生產的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，則這一天10名工人生產的零件的中位數(shù)是()A14 B16 C15 D175（經典習題）某雷達測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70 km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰，如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有()A30

16、輛 B40輛 C60輛 D80輛【名校模擬】一基礎扎實1（懷化xx高三第三次模擬考試文）2(浙江省寧波市鄞州區(qū)xx屆高三高考適應性考試（3月）文)某學校有教師150人，其中高級教師15人，中級教師45人，初級教師90人. 現(xiàn)按職稱分層抽樣選出30名教師參加教工代表大會,則選出的高、中、初級教師的人數(shù)分別為（ ） 4. （北京xx第二學期高三綜合練習（二）文）將容量為的樣本中的數(shù)據分成組，若第一組至第六組數(shù)據的頻率之比為，且前三組數(shù)據的頻數(shù)之和等于，則的值為 5. (湖北省武漢市xx年普通高等學校招生適應性訓練文)為備戰(zhàn)xx奧運會，甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練. 現(xiàn)分別從他們強化訓練期間的若

17、干次平均成績中隨機抽取8次，根據成績記錄可作出如圖所示的莖葉圖，中間一列的數(shù)字表示兩個人成績的十位數(shù)字，旁邊的數(shù)字分別表示兩人成績的個位數(shù)字.則（）甲的成績的眾數(shù)為 ；（）乙的成績的中位數(shù)為 .甲乙98759433801254090256. （北京xx第二學期高三綜合練習（二）文）（本小題共13分）某校為了解初高中學生的學科學習興趣，對初高中學生做了一個喜歡數(shù)學和喜歡語文的抽樣調查，隨機抽取了名學生，相關的數(shù)據如下表所示：數(shù)學語文總計初中高中總計（） 用分層抽樣的方法從喜歡語文的學生中隨機抽取名，高中學生應該抽取幾名?（） 在（）中抽取的名學生中任取名，求恰有名初中學生的概率8. (xx河南豫

18、東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三）文) (本小題滿分12分）某城市為了發(fā)展地鐵，欲先對地鐵現(xiàn)狀做一份問卷調查，為此，成立了地鐵運營發(fā)展指揮部，下設A，B，C三個工作組，其分別有組員24 24,12人，為搜集意見，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個工作組抽取5名工作人員來完成.(I )求從三個工作組分別抽取的人數(shù)；(II)問卷調查搜集意見結束后，若從抽取的5名工作人員中再隨機抽取2名進行匯總整理，求這2名工作人員中沒有A組工作人員的概率.9. （山東省泰安市xx屆高三第一次模擬考試文）（本小題滿分12分）為了增強學生的環(huán)境意識，某中學隨機抽取了50名學生舉行了一次環(huán)保知識競賽，本次競賽的成績

19、（得分均為整數(shù)，滿分100分）整理，制成下表：成績頻數(shù)231415144（I）作出被抽查學生成績的頻率分布直方圖；（II）若從成績在中選一名學生，從成績在中選出2名學生，共3名學生召開座談會，求組中學生A1和組中學生B1同時被選中的概率？10. (仙桃市xx年五月高考仿真模擬試題理)（本題滿分12分）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490，495，（495，500，（510，515,由此得到樣本的頻率分布直方圖，（如圖所示）（I）根據頻率分布直方圖，求重量超過505克的產品數(shù)量。二能力拔高 1（湖北

20、襄陽五中xx高三年級第二次適應性考試文）某地為了調查職業(yè)滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務員、教師、自由職業(yè)者三個群體的相關人員中抽取若干人組成調查小組，相關數(shù)據見下表：相關人員數(shù)抽取人數(shù)公務員35b教師a3自由職業(yè)者284則調查小組的總人數(shù)為 ( )A84 B12 C81 D142(湖北八校文xx屆高三第二次聯(lián)考)如圖是湖北省教育廳實施“課內比教學，課外訪萬家”活動中，七位評委為某位參加教學比武的數(shù)學教師打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據的平均數(shù)為_;方差為_3（湖北襄陽五中xx高三年級第二次適應性考試文）某地區(qū)為了解中學生的日平均睡眠時間（單位：h），隨機選擇了

21、n位中學生進行調查，根據所得數(shù)據 畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右的第1個、第4個、第2個、第3個小長方形的面積依次構成公差為0.1的等差數(shù)列，又第一小組的頻數(shù)是10，則 4. (xx年長春市高中畢業(yè)班第二次調研測試文)（本小題滿分12分）對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)根據此數(shù)據作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布求出表中、及圖中的值；若該校高一學生有360人，試估計他們參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內的人數(shù)；在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內的概率.6. (

22、中原六校聯(lián)誼xx年高三第一次聯(lián)考文)（本小題滿分12分）某學校為調查高三年學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2）已知圖（1）中身高在170175cm的男生人數(shù)有16人。 （1）試問在抽取的學生中，男、女生各有多少人？ （II）根據頻率分布直方圖，完成下列的22列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認為“身高與性別有關”？ （）在上述80名學生中，從身高在170175cm之間的學生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。 參考公式： 參考數(shù)據：三提升自

23、我1(唐山市xx高三年級第一次模擬考試文)班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，從全班50名同學中按男生、女生用分層抽樣的方法隨機地抽取一個容量為10的樣本進行分析.己知抽取的樣本中男生人數(shù)為6,則班內女生人數(shù)為_.2（江西xx高三聯(lián)合考試文）某市有三所學校共有高三文科學生1500人，且三所學校的高三文科學生人數(shù)成等差數(shù)列，在三月進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三文科學生中抽取容量為120的樣本，進行成績分析，則應從校學生中抽取_人.3(河北唐山市xx屆高三第三次模擬文)（本小題滿分12分）金融機構對本市內隨機抽取的20家微小企業(yè)的產業(yè)結構調整及生產經營情況進行評估，根據得分將企

24、業(yè)評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，金融機構將根據等級對企業(yè)提供相應額度的資金支持。（1）在答題卡上作出頻率分布直方圖，并由此估計該市微小企業(yè)所獲資金支持的均值；（2）金融機構鼓勵得分前2名的兩家企業(yè)A、B隨機收購得分后2名的兩家企業(yè)a、b中的一家，求A、B企業(yè)選擇收購同一家企業(yè)的概率。5. （xx年石家莊市高中畢業(yè)班教學質量檢測(二)文）(本小題滿分12分)某班甲、乙兩名同學參加l00米達標訓練，在相同條件下兩人l0次訓練的成績(單位：秒)如下：(I)請畫出適當?shù)慕y(tǒng)計圖；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算

25、，可通過統(tǒng)計圖直接回答結論) ()經過對甲、乙兩位同學的若干次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在115，145之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于08秒的概率6. (山西省xx年高考考前適應性訓練文)（本小題滿分12分） 某糖廠為了解一條自動生產線上生產袋裝白糖的重量，從1000袋白糖中，隨機抽取100袋并稱出每袋白糖的重量（單位：g），得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率485.5，490.5)10490.5，495.5)20495.5，500.5)50500.5，505.5)20合計1007. (長春市實驗中學xx屆高三模擬考試（文）)（本題滿分12分）在每年的植樹節(jié)，教育部

26、門都會發(fā)動學生參與到植樹綠化活動中去，林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測?，F(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出它們的高度如下（單位：厘米）甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.（1） 根據抽測結果完成填寫右側的莖葉圖， 對甲、乙兩種樹苗的高度作比較， 寫出兩個統(tǒng)計結論； （2） 設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入右側程序框圖進行計算，問輸出的S大小為多少，并說明S的統(tǒng)計學意義。（3）從10株甲種樹苗中高度超過平均值的樹苗中任意抽

27、取2株，求這兩株樹苗的高度差小于5厘米的概率是多少。8（山東省濟南市xx屆高三3月（二模）月考文） (本小題滿分12分) 第19題圖山東省體育高考方案于xx年2月份公布，方案要求以學校為單位進行體育測試，某校對高三1班同學按照高考測試項目按百分制進行了預備測試，并對50分以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90100分數(shù)段的人數(shù)為2人.() 請估計一下這組數(shù)據的平均數(shù)M； () 現(xiàn)根據初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第五組)中任意選出兩人，形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.【原創(chuàng)預測】1某省重點中學從高二年級學生中隨機地抽取120名學生，測得身高情況如下表所示.（1）請在頻率分布表中的，位置上填上適當?shù)臄?shù)據，并補全頻率分布直方圖; （）現(xiàn)從180cm190cm這些同學中隨機地抽取兩名，求身高為185cm以上(包括185cm)的同學被抽到的概率.