四川省成都市高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 第1課時 變化率問題與導數(shù)的概念同步測試 新人教A版選修1 -1

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1、四川省成都市高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 第1課時 變化率問題與導數(shù)的概念同步測試 新人教A版選修1 -1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.函數(shù)y=f(x)的自變量x由x0改變到x0+Δx時,函數(shù)值的改變量Δy等于(　　). A.f(x0+Δx) B.f(x0)+Δx C.f(x0)·Δx D.f(x0+Δx)-f(x0) 【解析】自變量x0和x0+Δx對應的函數(shù)值分別為f(x0)和f(x0+Δx),兩式相減,即為函數(shù)值的改變量. 【答案】D 2.已知函數(shù)f(x)=ax+4,若=2,則實數(shù)a的值為(　　). A.2 B.-2 C.3 D.-3 【解析】=2,即f

2、'(1)=2, 而f'(1)==a,所以a=2. 【答案】A 3.已知函數(shù)f(x)=2x2+1的圖象上點P(1,3)及鄰近點Q(1+Δx,3+Δy),則=(　　). A.4 B.4Δx C.4+2Δx D.2Δx 【解析】由題意,Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2+1-3=4Δx+2(Δx)2, ∴==4+2Δx. 【答案】C 4.物體甲、乙在時間0到t1范圍內路程的變化情況如圖所示,下列說法正確的是(　　). A.在0到t0范圍內甲的平均速度大于乙的平均速度 B.在0到t0范圍內甲的平均速度小于乙的平均速度 C.在t0到t1范圍內甲的平均速度大于乙的平

3、均速度 D.在t0到t1范圍內甲的平均速度小于乙的平均速度 【解析】在0到t0范圍內,甲、乙所走的路程相同,時間一樣,所以平均速度相同;在t0到t1范圍內,甲、乙所用的時間相同,而甲走的路程較多,所以甲的平均速度較大. 【答案】C 5.函數(shù)y=cos x在區(qū)間上的平均變化率為　　　　;在區(qū)間上的平均變化率為　　　　.? 【解析】當x∈時,==; 當x∈時,===-. 因此,y=cos x在區(qū)間和區(qū)間上的平均變化率分別是和-. 【答案】　- 6.過曲線y=x2+1上兩點P(1,2)和Q(1+Δx,2+Δy)作曲線的割線,當Δx=0.1時,割線的斜率k=　　　　.? 【解析】割

4、線的斜率k===2+Δx.當Δx=0.1時,k=2.1. 【答案】2.1 7.在某賽車比賽中,一賽車位移s(單位:m)與比賽時間t(單位:s)存在函數(shù)關系s=10t+5t2. (1)當t=20,Δt=0.1時,求Δs與的值; (2)求當t=20時的瞬時速度. 【解析】(1)Δs=s(20+Δt)-s(20) =10×(20+0.1)+5×(20+0.1)2-10×20-5×202 =1+20+5×0.01=21.05 m, ==210.5 m/s. (2)因為= =5Δt+210, 當Δt趨于0時,趨于210, 所以賽車在t=20時的瞬時速度為210 m/s. 拓展提

5、升(水平二) 8.已知函數(shù)f(x)在x=1處存在導數(shù),則=(　　). A.f'(1) B.3f'(1) C.f'(1) D.f'(3) 【解析】==f'(1). 【答案】C 9.已知點P(x0,y0)是拋物線y=3x2+6x+1上的一點,且f'(x0)=0,則點P的坐標為(　　). A.(1,10) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(-1,10) 【解析】∵= = =3Δx+6x0+6, ∴f'(x0)= = (3Δx+6x0+6)=6x0+6=0,解得x0=-1. 把x0=-1代入y=3x2+6x+1,得y=-2. ∴點P的坐標為(-1,-2). 【答案】B 10.設函數(shù)f(x)=ax+b,若f(1)=f'(1)=2,則f(2)=　　　　.? 【解析】由導數(shù)的定義可知f'(1)====a. 　　∵f'(1)=2,∴a=2.又f(1)=2,∴a+b=2,∴b=0, ∴f(x)=2x,f(2)=4. 【答案】4 11.已知函數(shù)f(x)=x+(x>0). (1)記函數(shù)f(x)從x=到x=2的平均變化率為