《四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用同步測(cè)試 新人教A版選修1 -1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用同步測(cè)試 新人教A版選修1 -1(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用同步測(cè)試 新人教A版選修1 -11.函數(shù)y=x3-4x+4的圖象(如圖)為().【解析】當(dāng)y=x2-4=0時(shí),x=2.當(dāng)x(-,-2)和(2,+)時(shí),y單調(diào)遞增;當(dāng)x(-2,2)時(shí),y單調(diào)遞減.當(dāng)x=2時(shí),y=-;當(dāng)x=-2時(shí),y=.【答案】A2.已知函數(shù)f(x)=+ln x,則有().A.f(2)f(e)f(3)B.f(e)f(2)f(3)C.f(3)f(e)f(2)D.f(e)f(3)0在x(0,+)上恒成立,所以f(x)在(0,+)上為增函數(shù),所以f(2)f(e)f(x),且f(0)=2,則不等式f(x)f(x),g(x
2、)0,即函數(shù)g(x)在定義域上是減函數(shù).又f(0)=2,g(0)=f(0)=2,則不等式2等價(jià)于g(x)0,不等式的解集為(0,+).【答案】(0,+)7.若函數(shù)f(x)=ln x-a2x2+ax(aR)在區(qū)間(1,+)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】顯然函數(shù)f(x)=ln x-a2x2+ax的定義域?yàn)?0,+),f(x)=-2a2x+a=.當(dāng)a=0時(shí),f(x)=0,f(x)在區(qū)間(1,+)上為增函數(shù),不合題意.當(dāng)a0時(shí),f(x)0(x0)等價(jià)于(2ax+1)(ax-1)0(x0),即x,此時(shí)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.由得a1.當(dāng)a0)等價(jià)于(2ax+1)(ax-1)0(x0),即x-
3、,此時(shí)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.由得a-.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,+).拓展提升(水平二)8.函數(shù)f(x)=ln x-x在區(qū)間(0,e上的最大值為().A.1-eB.-1C.-eD.0【解析】因?yàn)閒(x)=-1=,當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(1,e時(shí),f(x),所以00,得0x,所以f(x)在上單調(diào)遞增;令f(x),所以f(x)在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)x(0,2)時(shí),f(x)max=f=ln-a=-1,所以ln=0,所以a=1.【答案】A10.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,5,部分對(duì)應(yīng)值如表所示,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示.x-10245f(x)121.521下列
4、關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,2;如果當(dāng)x-1,t時(shí),f(x)的最大值為2,那么t的最大值為4;函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù);當(dāng)1a2時(shí),函數(shù)y=f(x)-a最多有4個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是.【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象知,f(x)在區(qū)間-1,0)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(2,4)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(4,5上單調(diào)遞減,結(jié)合圖象函數(shù)的最小值是1,最大值是2,故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,2,正確.由已知中y=f(x)的圖象,及表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=0或x=4時(shí),函數(shù)取最大值2,若x-1,t時(shí),f(x)的最大值是2,則0t5,故t的最大值為5,即錯(cuò)誤.由已知中y=f(x)的圖象可得在0,2上f(x)0,即f(x)在0,2上是減函數(shù),即正確.當(dāng)1.5a2時(shí),函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn),故當(dāng)1ag(x)+.【解析】(1)f(x)=1-=,當(dāng)0x1時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)1x0,f(x)單調(diào)遞增,f(x)的極小值為f(1)=1.(2)g(x)=,令g(x)0,得0xe,g(x)在(0,e上單調(diào)遞增.(3)由(1)知,f(x)min=1.由(2)知,g(x)max=g(e)=.又g(x)max+=+g(x)+.