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1、四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)線面的位置關(guān)系 第4課時(shí) 直線與平面同步練習(xí) 新人教A版必修2
1.下列說(shuō)法正確的是( ).
A.若直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則l∥α
B.若直線a在平面α外,則a∥α
C.若直線a∥b,b?α,則a∥α
D.若直線a∥b,b?α,則直線a平行于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線
【解析】選項(xiàng)A中,直線l?α?xí)r也可以滿足條件,但l不平行于α;選項(xiàng)B中,直線在平面外包括直線與平面平行和直線與平面相交兩種情況;選項(xiàng)C中,缺少直線a不在平面α內(nèi)這一條件;選項(xiàng)D正確.
【答案】D
2.已知直線l,m,平面α,β,則下列命題
2、正確的是( ).
A.m∥l,l∥α,則m∥α
B.l∥β,m∥β,l?α,m?α,則α∥β
C.l∥m,l?α,m?β,則α∥β
D.l∥β,m∥β,l?α,m?α,l∩m=M,則α∥β
【解析】選項(xiàng)A中,m可能在α內(nèi),也可能與α平行;選項(xiàng)B中,α與β也可能相交;選項(xiàng)C中,α與β也可能相交;選項(xiàng)D中,l∩m=M,且l,m分別與平面β平行,依據(jù)面面平行的判定定理可知α∥β.
【答案】D
3.如圖,在下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是( ).
A.①④ B.②④ C.①③④ D.①③
【解
3、析】①取正面與底面相交棱的中點(diǎn)Q,則平面MNPQ與平面MNP為同一平面,易證四邊形ANQB為平行四邊形,從而AB∥NQ,從而可得AB∥平面MNP;③可證AB與MP平行.
【答案】D
4.如圖,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),Q為PA的中點(diǎn),O為AC與BD的交點(diǎn),下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ).
A.OQ∥平面PCD
B.PC∥平面BDQ
C.AQ∥平面PCD
D.CD∥平面PAB
【解析】因?yàn)镺為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),
所以AO=OC.
又Q為PA的中點(diǎn),
所以QO∥PC.
由線面平行的判定定理,可知A、B正確.
又四邊形ABCD為平行四邊形,
所以AB
4、∥CD,
故CD∥平面PAB,故D正確.
【答案】C
5.如圖,在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M∈AB,點(diǎn)N∈AD,若=,則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是 .?
【解析】由=,得MN∥BD.又BD?平面BDC,MN?平面BDC,
所以MN∥平面BDC.
【答案】平行
6.過(guò)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面DBB1D1平行的直線共有 條.?
【解析】如圖可知,兩個(gè)與對(duì)角面BB1D1D平行的四邊形中,四條邊和兩條對(duì)角線所在直線都與平面BB1D1D平行.
【答案】12
7.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,
5、底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,E,E1分別是棱AD,AA1的中點(diǎn),F是棱AB的中點(diǎn),且BF=CD,求證:直線EE1∥平面FCC1.
【解析】如圖,取A1B1的中點(diǎn)為F1.
連接FF1,C1F1.
因?yàn)镕F1∥BB1∥CC1,
所以F1∈平面FCC1,
所以平面FCC1即為平面C1CFF1.
連接A1D,F1C,因?yàn)锳1F1D1C1DC,所以四邊形A1DCF1為平行四邊形,
所以A1D∥F1C.
因?yàn)镋E1∥A1D,所以EE1∥F1C.
又EE1?平面FCC1,F1C?平面FCC1.
所以EE1∥平面FCC1.
拓展提升(水平二)
8.如圖,在正方體EFGH-E
6、1F1G1H1中,下列四對(duì)截面中,彼此平行的一對(duì)截面是( ).
A.平面E1FG1與平面EGH1
B.平面FHG1與平面F1H1G
C.平面F1H1H與平面FHE1
D.平面E1HG1與平面EH1G
【解析】正方體中E1F∥H1G,E1G1∥EG,從而可得E1F∥平面EGH1,E1G1∥平面EGH1,所以平面E1FG1∥平面EGH1.
【答案】A
9.在正方體ABCD-A'B'C'D'中,E和F分別為平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心,則在正方體的六個(gè)面中,與EF平行的平面有( ).
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【解析】如圖所示,正方體四個(gè)側(cè)面AA'
7、B'B,BB'C'C,CC'D'D,DD'A'A都與EF平行.
【答案】D
10.右圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,在這個(gè)正方體中:
①BM∥平面ADE;
②CN∥平面ABF;
③平面BDM∥平面AFN;
④平面BDE∥平面NCF.
以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是.
【解析】以ABCD為下底面還原正方體,如圖,則易判定四個(gè)命題都是正確的.
【答案】①②③④
11.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,且AB=2CD,那么在棱AB上是否存在一點(diǎn)F,使平面C1CF∥平面ADD1A1?若存在,求點(diǎn)F的位置,并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【解析】存在這樣的點(diǎn)F,使平面C1CF∥平面ADD1A1,此時(shí)點(diǎn)F為AB的中點(diǎn).證明如下:
∵AB∥CD,AB=2CD,
∴AFCD,∴AD∥CF.
又AD?平面ADD1A1,CF?平面ADD1A1,
∴CF∥平面ADD1A1.
又CC1∥DD1,CC1?平面ADD1A1,DD1?平面ADD1A1,
∴CC1∥平面ADD1A1.
又CC1∩CF=C,
∴平面C1CF∥平面ADD1A1.
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