（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一單元 空間位置關(guān)系 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十一）垂直問題3角度——線線、線面、面面 理

《（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一單元 空間位置關(guān)系 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十一）垂直問題3角度——線線、線面、面面 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一單元 空間位置關(guān)系 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十一）垂直問題3角度——線線、線面、面面 理（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一單元 空間位置關(guān)系 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十一）垂直問題3角度線線、線面、面面 理一、選擇題1(2018天津模擬)設(shè)l是直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是()A若l，l，則B若l，l，則C若，l，則l D若，l，則l解析：選B對(duì)于A，若l，l，則或與相交，故A錯(cuò)；易知B正確；對(duì)于C，若，l，則l或l，故C錯(cuò)；對(duì)于D，若，l，則l與的位置關(guān)系不確定，故D錯(cuò)選B.2設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面下列命題中正確的有()若m，則m；若，m，則m；若n，n，m，則m；若，則.A BC D解析：選D由面面垂直的性質(zhì)定理知，若m，且m垂直于，的交

2、線時(shí)，m，故錯(cuò)誤；若，則，無交點(diǎn)又m，所以m，故正確；若n，n，則.又m，所以m，故正確；若，不能得出，故錯(cuò)誤3(2018南昌模擬)已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則()A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l解析：選D由于m，n為異面直線，m平面，n平面，則平面與平面必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線m，n，又直線l滿足lm，ln，則交線平行于l.4設(shè)a，b是夾角為30的異面直線，則滿足條件“a，b，且 ”的平面，()A不存在 B有且只有一對(duì)C有且只有兩對(duì) D有無數(shù)對(duì)解析：選D過直線a的平面有無數(shù)個(gè)，當(dāng)平面與直線b平行時(shí)，兩直線的公垂

3、線與b確定的平面，當(dāng)平面與b相交時(shí)，過交點(diǎn)作平面的垂線與b確定的平面.故選D.5.如圖，矩形ABCD中，AB2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE(A平面ABCD)，若M，O分別為線段A1C，DE的中點(diǎn)，則在ADE翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯(cuò)誤的是()A與平面A1DE垂直的直線必與直線MB垂直B異面直線BM與A1E所成角是定值C一定存在某個(gè)位置，使DEMOD三棱錐A1ADE外接球半徑與棱AD的長(zhǎng)之比為定值解析：選C取DC的中點(diǎn)N，連接MN，NB，則MNA1D，NBDE，平面MNB平面A1DE，MB平面A1DE，故A正確；取A1D的中點(diǎn)F，連接MF，EF，則四邊形EFMB為平行四邊

4、形，則A1EF為異面直線BM與A1E所成角，故B正確；點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為N，則DE平面AA1N，即過O與DE垂直的直線在平面AA1N上，故C錯(cuò)誤；三棱錐A1ADE外接球半徑為AD，故D正確6(2018寶雞質(zhì)檢)對(duì)于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題：若ABAC，BDCD，則BCAD；若ABCD，ACBD，則BCAD；若ABAC，BDCD，則BCAD；若ABCD，ACBD，則BCAD.其中為真命題的是()A BC D解析：選D如圖，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，DM，由ABACAMBC，同理DMBCBC平面AMD，而AD平面AMD，故BCAD.設(shè)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，連接BO，CO，DO

5、，由ABCDBOCD，由ACBDCOBDO為BCD的垂心DOBCADBC.7如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB2，BC1，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC上(端點(diǎn)除外)一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABCF.在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DKAB，K為垂足設(shè)AKt，則t的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選B如圖所示，過點(diǎn)K作KMAF于點(diǎn)M，連接DM，易得DMAF，與折前的圖形對(duì)比，可知折前的圖形中D，M，K三點(diǎn)共線且DKAF(如圖所示)，于是DAKFDA，所以，即，所以t，又DF(1,2)，故t.二、填空題8已知a，b表示兩條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，給出下列命題：若a，b，a

6、b，則；若a，a垂直于內(nèi)的任意一條直線，則；若，a，b，則ab；若a不垂直于平面，則a不可能垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線；若a，a，則.其中正確命題的序號(hào)是_解析：一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直，這兩個(gè)平面不一定垂直，故錯(cuò)誤；滿足兩個(gè)平面垂直的定義，故正確；若，a，b，則a與b平行或相交(相交時(shí)可能垂直)，故錯(cuò)誤；若a不垂直于平面，但a可能垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，故錯(cuò)誤；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行，故正確答案：9在三棱錐P ABC中，點(diǎn)P在平面ABC中的射影為點(diǎn)O，(1)若PAPBPC，則點(diǎn)O是ABC的_心(2)若PAPB，PBPC，PCPA，則點(diǎn)O是ABC的_心解析：

7、如圖，連接OA，OB，OC，OP，并延長(zhǎng)AO交BC于H點(diǎn)，延長(zhǎng)BO交AC于D點(diǎn)，延長(zhǎng)CO交AB于G點(diǎn)(1)在RtPOA，RtPOB和RtPOC中，PAPCPB，OAOBOC，即O為ABC的外心(2)PCPA，PBPC，PAPBP，PC平面PAB，又AB平面PAB，PCAB，又ABPO，POPCP，AB平面PGC，又CG平面PGC，ABCG，即CG為ABC邊AB的高同理可證BD，AH為ABC底邊上的高，即O為ABC的垂心答案：(1)外(2)垂10.如圖，直三棱柱ABC A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E.要使AB1平面

8、C1DF，則線段B1F的長(zhǎng)為_解析：設(shè)B1Fx，因?yàn)锳B1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h，則DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E .由面積相等得 x，解得x.即線段B1F的長(zhǎng)為.答案：三、解答題11(2017江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.證明：(1)在平面ABD內(nèi)，因?yàn)锳BAD，EFAD，所以EFAB.又因?yàn)镋F平面ABC，AB平面ABC，所以EF平

9、面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因?yàn)锳D平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因?yàn)锳C平面ABC，所以ADAC.12(2018貴州省適應(yīng)性考試)已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB3，AD4.現(xiàn)將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線BD折起，使ACa，得到一個(gè)四面體ABCD，如圖所示(1)試問：在折疊的過程中，直線AB與CD能否垂直？若能，求出相應(yīng)a的值；若不能，請(qǐng)說明理由(2)求四面體ABCD體積的最大值解：(1)直線AB與CD能垂直因?yàn)锳BAD，若ABCD，因?yàn)锳DCDD，所

10、以AB平面ACD，又因?yàn)锳C平面ACD，從而ABAC.此時(shí)，a，即當(dāng)a時(shí)，有ABCD.(2)由于BCD面積為定值，所以當(dāng)點(diǎn)A到平面BCD的距離最大，即當(dāng)平面ABD平面BCD時(shí)，該四面體的體積最大，此時(shí)，過點(diǎn)A在平面ABD內(nèi)作AHBD，垂足為H，則有AH平面BCD，AH就是該四面體的高在ABD中，AH，SBCD346，此時(shí)VABCDSBCDAH，即為該四面體體積的最大值13(2018鄭州模擬)如圖，已知三棱柱ABCABC的側(cè)棱垂直于底面，ABAC，BAC90，點(diǎn)M，N分別為AB和BC的中點(diǎn)(1)證明：MN平面AACC；(2)設(shè)ABAA，當(dāng)為何值時(shí)，CN平面AMN，試證明你的結(jié)論解：(1)證明：如

11、圖，取AB的中點(diǎn)E，連接ME，NE.因?yàn)镸，N分別為AB和BC的中點(diǎn)，所以NEAC，MEBBAA.又AC平面AACC，AA平面AACC，所以ME平面AACC，NE平面AACC，因?yàn)镸ENEE，所以平面MNE平面AACC，因?yàn)镸N平面MNE，所以MN平面AACC.(2)當(dāng)時(shí)，CN平面AMN，證明如下：連接BN，設(shè)AAa，則ABAAa，由題意知BCa，CNBN ，因?yàn)槿庵鵄BCABC的側(cè)棱垂直于底面，所以平面ABC平面BBCC，因?yàn)锳BAC，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，所以AN平面BBCC，所以CNAN，要使CN平面AMN，只需CNBN即可，所以CN2BN2BC2，即222a2，解得，故當(dāng)時(shí)，CN平面AM

12、N.如圖，在四棱錐S ABCD中，平面SAD平面ABCD.四邊形ABCD為正方形，且點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為SB的中點(diǎn)(1)求證：CD平面SAD.(2)求證：PQ平面SCD.(3)若SASD，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，在棱SC上是否存在點(diǎn)N，使得平面DMN平面ABCD？若存在，請(qǐng)說明其位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以CDAD.又因?yàn)槠矫鍿AD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD，所以CD平面SAD.(2)證明：如圖，取SC的中點(diǎn)R，連接QR，DR.由題意知：PDBC且PDBC.在SBC中，點(diǎn)Q為SB的中點(diǎn)，點(diǎn)R為SC的中點(diǎn)，所以QR BC且QRBC，所以PDQR，且PDQR，所以四邊形PDRQ為平行四邊形，所以PQDR.又因?yàn)镻Q平面SCD，DR平面SCD，所以PQ平面SCD.(3)存在點(diǎn)N為SC的中點(diǎn)，使得平面DMN平面ABCD.證明如下：如圖，連接PC，DM交于點(diǎn)O，連接DN，PM，SP，NM，NO，因?yàn)镻DCM，且PDCM，所以四邊形PMCD為平行四邊形，所以POCO.又因?yàn)辄c(diǎn)N為SC的中點(diǎn)，所以NOSP.易知SPAD，又因?yàn)槠矫鍿AD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，所以SP平面ABCD，所以NO平面ABCD.又因?yàn)镹O平面DMN，所以平面DMN平面ABCD.