《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一單元 空間位置關(guān)系 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)(三十一)垂直問題3角度——線線、線面、面面 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一單元 空間位置關(guān)系 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)(三十一)垂直問題3角度——線線、線面、面面 理(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一單元 空間位置關(guān)系 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)(三十一)垂直問題3角度線線、線面、面面 理一、選擇題1(2018天津模擬)設(shè)l是直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列說法正確的是()A若l,l,則B若l,l,則C若,l,則l D若,l,則l解析:選B對(duì)于A,若l,l,則或與相交,故A錯(cuò);易知B正確;對(duì)于C,若,l,則l或l,故C錯(cuò);對(duì)于D,若,l,則l與的位置關(guān)系不確定,故D錯(cuò)選B.2設(shè)m,n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面下列命題中正確的有()若m,則m;若,m,則m;若n,n,m,則m;若,則.A BC D解析:選D由面面垂直的性質(zhì)定理知,若m,且m垂直于,的交
2、線時(shí),m,故錯(cuò)誤;若,則,無交點(diǎn)又m,所以m,故正確;若n,n,則.又m,所以m,故正確;若,不能得出,故錯(cuò)誤3(2018南昌模擬)已知m,n為異面直線,m平面,n平面.直線l滿足lm,ln,l,l,則()A且lB且lC與相交,且交線垂直于lD與相交,且交線平行于l解析:選D由于m,n為異面直線,m平面,n平面,則平面與平面必相交,但未必垂直,且交線垂直于直線m,n,又直線l滿足lm,ln,則交線平行于l.4設(shè)a,b是夾角為30的異面直線,則滿足條件“a,b,且 ”的平面,()A不存在 B有且只有一對(duì)C有且只有兩對(duì) D有無數(shù)對(duì)解析:選D過直線a的平面有無數(shù)個(gè),當(dāng)平面與直線b平行時(shí),兩直線的公垂
3、線與b確定的平面,當(dāng)平面與b相交時(shí),過交點(diǎn)作平面的垂線與b確定的平面.故選D.5.如圖,矩形ABCD中,AB2AD,E為邊AB的中點(diǎn),將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE(A平面ABCD),若M,O分別為線段A1C,DE的中點(diǎn),則在ADE翻轉(zhuǎn)過程中,下列說法錯(cuò)誤的是()A與平面A1DE垂直的直線必與直線MB垂直B異面直線BM與A1E所成角是定值C一定存在某個(gè)位置,使DEMOD三棱錐A1ADE外接球半徑與棱AD的長(zhǎng)之比為定值解析:選C取DC的中點(diǎn)N,連接MN,NB,則MNA1D,NBDE,平面MNB平面A1DE,MB平面A1DE,故A正確;取A1D的中點(diǎn)F,連接MF,EF,則四邊形EFMB為平行四邊
4、形,則A1EF為異面直線BM與A1E所成角,故B正確;點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為N,則DE平面AA1N,即過O與DE垂直的直線在平面AA1N上,故C錯(cuò)誤;三棱錐A1ADE外接球半徑為AD,故D正確6(2018寶雞質(zhì)檢)對(duì)于四面體ABCD,給出下列四個(gè)命題:若ABAC,BDCD,則BCAD;若ABCD,ACBD,則BCAD;若ABAC,BDCD,則BCAD;若ABCD,ACBD,則BCAD.其中為真命題的是()A BC D解析:選D如圖,取BC的中點(diǎn)M,連接AM,DM,由ABACAMBC,同理DMBCBC平面AMD,而AD平面AMD,故BCAD.設(shè)A在平面BCD內(nèi)的射影為O,連接BO,CO,DO
5、,由ABCDBOCD,由ACBDCOBDO為BCD的垂心DOBCADBC.7如圖所示,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB2,BC1,E為CD的中點(diǎn),F(xiàn)為線段EC上(端點(diǎn)除外)一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABCF.在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DKAB,K為垂足設(shè)AKt,則t的取值范圍是()A. B.C. D.解析:選B如圖所示,過點(diǎn)K作KMAF于點(diǎn)M,連接DM,易得DMAF,與折前的圖形對(duì)比,可知折前的圖形中D,M,K三點(diǎn)共線且DKAF(如圖所示),于是DAKFDA,所以,即,所以t,又DF(1,2),故t.二、填空題8已知a,b表示兩條不同的直線,表示三個(gè)不同的平面,給出下列命題:若a,b,a
6、b,則;若a,a垂直于內(nèi)的任意一條直線,則;若,a,b,則ab;若a不垂直于平面,則a不可能垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線;若a,a,則.其中正確命題的序號(hào)是_解析:一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直,這兩個(gè)平面不一定垂直,故錯(cuò)誤;滿足兩個(gè)平面垂直的定義,故正確;若,a,b,則a與b平行或相交(相交時(shí)可能垂直),故錯(cuò)誤;若a不垂直于平面,但a可能垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,故錯(cuò)誤;垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行,故正確答案:9在三棱錐P ABC中,點(diǎn)P在平面ABC中的射影為點(diǎn)O,(1)若PAPBPC,則點(diǎn)O是ABC的_心(2)若PAPB,PBPC,PCPA,則點(diǎn)O是ABC的_心解析:
7、如圖,連接OA,OB,OC,OP,并延長(zhǎng)AO交BC于H點(diǎn),延長(zhǎng)BO交AC于D點(diǎn),延長(zhǎng)CO交AB于G點(diǎn)(1)在RtPOA,RtPOB和RtPOC中,PAPCPB,OAOBOC,即O為ABC的外心(2)PCPA,PBPC,PAPBP,PC平面PAB,又AB平面PAB,PCAB,又ABPO,POPCP,AB平面PGC,又CG平面PGC,ABCG,即CG為ABC邊AB的高同理可證BD,AH為ABC底邊上的高,即O為ABC的垂心答案:(1)外(2)垂10.如圖,直三棱柱ABC A1B1C1中,側(cè)棱長(zhǎng)為2,ACBC1,ACB90,D是A1B1的中點(diǎn),F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn),AB1,DF交于點(diǎn)E.要使AB1平面
8、C1DF,則線段B1F的長(zhǎng)為_解析:設(shè)B1Fx,因?yàn)锳B1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF.由已知可以得A1B1,設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h,則DEh.又2h,所以h,DE.在RtDB1E中,B1E .由面積相等得 x,解得x.即線段B1F的長(zhǎng)為.答案:三、解答題11(2017江蘇高考)如圖,在三棱錐ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,點(diǎn)E,F(xiàn)(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EFAD.求證:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.證明:(1)在平面ABD內(nèi),因?yàn)锳BAD,EFAD,所以EFAB.又因?yàn)镋F平面ABC,AB平面ABC,所以EF平
9、面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD,平面ABD平面BCDBD,BC平面BCD,BCBD,所以BC平面ABD.因?yàn)锳D平面ABD,所以BCAD.又ABAD,BCABB,AB平面ABC,BC平面ABC,所以AD平面ABC.又因?yàn)锳C平面ABC,所以ADAC.12(2018貴州省適應(yīng)性考試)已知長(zhǎng)方形ABCD中,AB3,AD4.現(xiàn)將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線BD折起,使ACa,得到一個(gè)四面體ABCD,如圖所示(1)試問:在折疊的過程中,直線AB與CD能否垂直?若能,求出相應(yīng)a的值;若不能,請(qǐng)說明理由(2)求四面體ABCD體積的最大值解:(1)直線AB與CD能垂直因?yàn)锳BAD,若ABCD,因?yàn)锳DCDD,所
10、以AB平面ACD,又因?yàn)锳C平面ACD,從而ABAC.此時(shí),a,即當(dāng)a時(shí),有ABCD.(2)由于BCD面積為定值,所以當(dāng)點(diǎn)A到平面BCD的距離最大,即當(dāng)平面ABD平面BCD時(shí),該四面體的體積最大,此時(shí),過點(diǎn)A在平面ABD內(nèi)作AHBD,垂足為H,則有AH平面BCD,AH就是該四面體的高在ABD中,AH,SBCD346,此時(shí)VABCDSBCDAH,即為該四面體體積的最大值13(2018鄭州模擬)如圖,已知三棱柱ABCABC的側(cè)棱垂直于底面,ABAC,BAC90,點(diǎn)M,N分別為AB和BC的中點(diǎn)(1)證明:MN平面AACC;(2)設(shè)ABAA,當(dāng)為何值時(shí),CN平面AMN,試證明你的結(jié)論解:(1)證明:如
11、圖,取AB的中點(diǎn)E,連接ME,NE.因?yàn)镸,N分別為AB和BC的中點(diǎn),所以NEAC,MEBBAA.又AC平面AACC,AA平面AACC,所以ME平面AACC,NE平面AACC,因?yàn)镸ENEE,所以平面MNE平面AACC,因?yàn)镸N平面MNE,所以MN平面AACC.(2)當(dāng)時(shí),CN平面AMN,證明如下:連接BN,設(shè)AAa,則ABAAa,由題意知BCa,CNBN ,因?yàn)槿庵鵄BCABC的側(cè)棱垂直于底面,所以平面ABC平面BBCC,因?yàn)锳BAC,點(diǎn)N是BC的中點(diǎn),所以AN平面BBCC,所以CNAN,要使CN平面AMN,只需CNBN即可,所以CN2BN2BC2,即222a2,解得,故當(dāng)時(shí),CN平面AM
12、N.如圖,在四棱錐S ABCD中,平面SAD平面ABCD.四邊形ABCD為正方形,且點(diǎn)P為AD的中點(diǎn),點(diǎn)Q為SB的中點(diǎn)(1)求證:CD平面SAD.(2)求證:PQ平面SCD.(3)若SASD,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),在棱SC上是否存在點(diǎn)N,使得平面DMN平面ABCD?若存在,請(qǐng)說明其位置,并加以證明;若不存在,請(qǐng)說明理由解:(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以CDAD.又因?yàn)槠矫鍿AD平面ABCD,且平面SAD平面ABCDAD,所以CD平面SAD.(2)證明:如圖,取SC的中點(diǎn)R,連接QR,DR.由題意知:PDBC且PDBC.在SBC中,點(diǎn)Q為SB的中點(diǎn),點(diǎn)R為SC的中點(diǎn),所以QR BC且QRBC,所以PDQR,且PDQR,所以四邊形PDRQ為平行四邊形,所以PQDR.又因?yàn)镻Q平面SCD,DR平面SCD,所以PQ平面SCD.(3)存在點(diǎn)N為SC的中點(diǎn),使得平面DMN平面ABCD.證明如下:如圖,連接PC,DM交于點(diǎn)O,連接DN,PM,SP,NM,NO,因?yàn)镻DCM,且PDCM,所以四邊形PMCD為平行四邊形,所以POCO.又因?yàn)辄c(diǎn)N為SC的中點(diǎn),所以NOSP.易知SPAD,又因?yàn)槠矫鍿AD平面ABCD,平面SAD平面ABCDAD,所以SP平面ABCD,所以NO平面ABCD.又因?yàn)镹O平面DMN,所以平面DMN平面ABCD.