（渝皖瓊）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步滾動訓(xùn)練2 北師大版必修2

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1、（渝皖瓊）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步滾動訓(xùn)練2 北師大版必修2一、選擇題1在下列四個正方體中，能得出ABCD的是()考點直線與平面垂直的性質(zhì)題點根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定線線垂直答案A2關(guān)于直線m，n與平面，有下列四個命題：若m，n，且，則mn；若m，n，且，則mn；若m，n，且，則mn；若m，n，且，則mn.其中真命題的序號是()A B C D考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的判定答案D解析m，n可能異面、相交或平行，m，n可能平行、異面或相交，所以錯誤3設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出如下命題：若，m，n，nm，則n；若，則；若，m，m，則

2、m；若，m，則m；其中正確命題的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的判定答案B解析根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)知正確；中，可能平行，也可能相交，不正確；中，m，m時，只可能有m，正確；中，m與的位置關(guān)系可能是m或m或m與相交，不正確綜上，可知正確命題的個數(shù)為2，故選B.4.如圖所示，AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，PA平面ABC，則四面體PABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)為()A4 B3C2 D1考點直線與平面垂直的性質(zhì)題點根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定線線垂直答案A解析AB是圓O的直徑，ACB90，即BCAC，ABC是直角三角形又PA平面AB

3、C，PAC，PAB是直角三角形又BC平面ABC，PABC，又PAACA，PA，AC平面PAC，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC，PBC是直角三角形從而PAB，PAC，ABC，PBC都是直角三角形，故選A.5如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，AC1A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點，給出下列結(jié)論：C1M平面A1ABB1；A1BNB1；平面AMC1平面CNB1.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A0 B1 C2 D3考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的判定答案D解析由側(cè)棱AA1平面A1B1C1，可得AA1C1M.由A1C1B1C1及M為A1B1的中點可得C1MA1

4、B1，AA1A1B1A1，AA1，A1B1平面A1ABB1，C1M平面A1ABB1，正確；由C1M平面A1ABB1，可得C1MA1B，又已知AC1A1B，C1MAC1C1，A1B平面AMC1，從而可得A1BAM，又易證得AMNB1，A1BNB1，正確；易證得AMNB1，MC1CN，從而根據(jù)面面平行的判定定理可證得平面AMC1平面CNB1，正確，故選D.6如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成幾何體ABCD，則在幾何體ABCD中，下列結(jié)論正確的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD

5、平面ADC平面ABC考點平面與平面垂直的判定題點判定兩平面垂直答案D解析由已知得BAAD，CDBD，又平面ABD平面BCD，CD平面ABD，從而CDAB，故AB平面ADC.又AB平面ABC，平面ABC平面ADC.7.如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，ABBC，則下列結(jié)論中正確的是()ABD1B1CBA1D1平面AB1CCBD1ACDBD1平面AB1C考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的判定答案C解析連接BD.在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC，ACBD.又ACDD1，BDDD1D，AC平面BDD1.BD1平面BDD1，ACBD1.故選C.8如圖，在

6、棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BB1，A1B1的中點，點P在正方體的表面上運動，則總能使MPBN的點P所形成圖形的周長是()A4 B2C3 D2考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的計算與探索性問題答案D解析如圖，取CC1的中點G，連接DG，MG，則MGBC.設(shè)BN交AM于點E.BC平面ABB1A1，NB平面ABB1A1，NBMG.正方體的棱長為1，M，N分別是BB1，A1B1的中點，ABMBB1N，MABNBB1，MBEBME90，MEB90，即BNAM，又MGAMM，MG，AM平面ADGM，NB平面ADGM，使NB與MP垂直的點P所構(gòu)成的軌跡為矩形ADGM

7、(不包括M點)正方體的棱長為1，矩形ADGM的周長等于2.故選D.二、填空題9下列四個命題中，真命題的個數(shù)為_如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；兩條直線可以確定一個平面；若點M，M，l，則Ml；空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)考點平面的基本性質(zhì)題點確定平面問題答案1解析只有正確10如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面ABC.若ABACAA11，BC，則異面直線A1C與B1C1所成的角為_考點異面直線所成的角題點求異面直線所成的角答案60解析因為幾何體是棱柱，BCB1C1，則直線A1C與BC所成的角就是異面直線A1C與B1C1所成的角，在直三棱柱ABCA

8、1B1C1中，側(cè)棱AA1平面ABC，ABACAA11，BC，BA1，則CA1，所以BCA1是正三角形，故異面直線所成角為60.11.如圖，已知點E，F(xiàn)分別在正方體ABCDA1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，則平面AEF與平面ABC所成的二面角的正切值為_考點二面角題點知題作角答案解析 在平面BC1內(nèi)延長FE，CB，相交于點G，連接AG，過點B作BH垂直AG于點H，連接EH.BE平面ABCD，AG平面ABCD，BEAG.BHAG，BHEBB，BH，EB平面BEH，AG平面BEH，AGEH.故BHE是平面AEF與平面ABC所成二面角的平面角設(shè)正方體的棱長為a，則BE

9、，CFa，GBGCBECF12，BGa，BHa，故tanBHE.三、解答題12已知ABC是邊長為1的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點，ADAE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將ABF沿AF折起，得到三棱錐ABCF，其中BC.(1)證明：DE平面BCF；(2)證明：CF平面ABF.考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行、垂直綜合問題的證明證明(1)在等邊三角形ABC中，ADAE，在折疊后的三棱錐ABCF中也成立，DEBC.DE平面BCF，BC平面BCF，DE平面BCF.(2)在等邊三角形ABC中，F(xiàn)是BC的中點，AFBC，折疊后，AFCF.在BFC中，BC，BFCF，BC2BF2

10、CF2，因此CFBF.又AFBFF，AF，BF平面ABF，CF平面ABF.13.如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的判定證明(1)在平面ABD內(nèi)，因為ABAD，EFAD，則ABEF.又因為EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因為平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因為AD平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC

11、，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因為AC平面ABC，所以ADAC.四、探究與拓展14已知二面角l為60，動點P，Q分別在平面，內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為2，則P，Q兩點之間距離的最小值為()A. B2 C2 D4考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點垂直的計算與探索性問題答案C解析如圖，分別作QA于點A，ACl于點C，PB于點B，PDl于點D，連接CQ，BD，則ACQPDB60，AQ2，BP，ACPD2.又PQ2，當且僅當AP0，即點A與點P重合時取最小值故選C.15如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，BAC90，ABACAA12，點M為A1B的中點(1)證明：A1

12、M平面MAC；(2)在棱B1C1上是否存在點N，使MN平面A1ACC1？若存在，試確定點N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點垂直的計算與探索性問題(1)證明在RtBAC中，BC2.在RtA1AC中，A1C2.BCA1C，即A1CB為等腰三角形又點M為A1B的中點，A1MMC.又四邊形AA1B1B為正方形，M為A1B的中點，A1MMA.又MCMAM，MC平面MAC，MA平面MAC，A1M平面MAC.(2)解當N為B1C1的中點時，滿足MN平面A1ACC1，證明如下：取A1B1的中點P，連接MP，NP.M，P分別為A1B與A1B1的中點，MPBB1AA1.又MP平面A1ACC1，AA1平面A1ACC1，MP平面A1ACC1，同理可證NP平面A1ACC1.又MPNPP，平面MNP平面A1ACC1.MN平面MNP，MN平面A1ACC1.