《(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“2+1+2”壓軸滿分練(三)理(重點生含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“2+1+2”壓軸滿分練(三)理(重點生含解析)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“212”壓軸滿分練(三)理(重點生,含解析)1已知函數(shù)f(x)2kln xkx,若x2是函數(shù)f(x)的唯一極值點,則實數(shù)k的取值范圍是()A.B C(0,2 D2,)解析:選A由題意可得f(x),x0,令f(x)0,得x2或exkx2(x0),由x2是函數(shù)f(x)的唯一極值點知exkx2(x0)恒成立或exkx2(x0)恒成立,由yex(x0)和ykx2(x0)的圖象可知,只能是exkx2(x0)恒成立法一:由x0知,exkx2,則k,設(shè)g(x),則kg(x)min.由g(x),得當(dāng)x2時,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)0x2,g(x)0)恒成立,
2、則yex(x0)的圖象在ykx2(x0)的圖象的上方(含相切),若k0,易知滿足題意;若k0,設(shè)yex(x0)與ykx2(x0)的圖象在點(x0,y0)處有相同的切線,則解得數(shù)形結(jié)合可知,0k.綜上,k的取值范圍是(,0.2定義“有增有減”數(shù)列an如下:tN*,atas1.已知“有增有減”數(shù)列an共4項,若aix,y,z(i1,2,3,4),且xy0)的焦點為F,準(zhǔn)線為l.已知以F為圓心,半徑為4的圓與l交于A,B兩點,E是該圓與拋物線C的一個交點,EAB90.(1)求p的值;(2)已知點P的縱坐標(biāo)為1且在拋物線C上,Q,R是拋物線C上異于點P的兩點,且滿足直線PQ和直線PR的斜率之和為1,試
3、問直線QR是否經(jīng)過一定點?若是,求出定點的坐標(biāo);否則,請說明理由解:(1)連接AF,EF,由題意及拋物線的定義,得|AF|EF|AE|4,即AEF是邊長為4的正三角形,所以FAE60,設(shè)準(zhǔn)線l與x軸交于點D,在RtADF中,F(xiàn)AD30,所以p|DF|AF|42.(2)由題意知直線QR的斜率不為0,設(shè)直線QR的方程為xmyt,點Q(x1,y1),R(x2,y2)由得y24my4t0,則16m216t0,y1y24m,y1y24t.又點P,Q在拋物線C上,所以kPQ,同理可得kPR.因為kPQkPR1,所以1,則t3m.由解得m(1,),所以直線QR的方程為xm(y3),則直線QR過定點.5已知函
4、數(shù)f(x)e2x(x3ax4xcos x1),g(x)exm(x1)(1)當(dāng)m1時,求函數(shù)g(x)的極值;(2)若a,證明:當(dāng)x(0,1)時,f(x)x1.解:(1)由題意可知g(x)exm,當(dāng)m1時,由g(x)0得xln m,由xln m得g(x)0,g(x)單調(diào)遞增;由xln m得g(x)x1,即證x3ax4xcos x1.由(1)得,當(dāng)m1時,g(x)ex(x1)0,即exx1,所以e2x(x1)2,所以x3ax4xcos x1x3ax4xcos xx,令h(x)x24cos xa,則h(x)2x4sin x,令I(lǐng)(x)2x4sin x,則I(x)24cos x2(12cos x),當(dāng)x(0,1)時,cos xcos 1cos,所以12cos x0,所以I(x)0,所以I(x)在(0,1)上為減函數(shù),所以當(dāng)x(0,1)時,I(x)I(0)0,h(x)h(1)a4cos 1,因為4cos 14cos2,而a,所以a4cos 10,所以當(dāng)x(0,1)時,h(x)0,所以x3ax4xcos x1成立,所以當(dāng)x(0,1)時,f(x)x1成立