《(通用版)2022年高考數(shù)學二輪復習 特訓“2+1+2”壓軸滿分練(一)理(重點生含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(通用版)2022年高考數(shù)學二輪復習 特訓“2+1+2”壓軸滿分練(一)理(重點生含解析)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(通用版)2022年高考數(shù)學二輪復習 特訓“212”壓軸滿分練(一)理(重點生,含解析)1過拋物線yx2的焦點F的直線交拋物線于A,B兩點,點C在直線y1上,若ABC為正三角形,則其邊長為()A11B12C13 D14解析:選B由題意可知,焦點F(0,1),易知過焦點F的直線的斜率存在且不為零,設為k(k0),則該直線方程為ykx1(k0),聯(lián)立方程得x24(kx1),即x24kx40,設A(x1,y1),B(x2,y2),x1x24k,x1x24,設線段AB的中點為M,則M(2k,2k21),|AB|4(1k2),設C(m,1),連接MC,ABC為等邊三角形,kMC,m2k34k,點C(m,
2、1)到直線ykx1的距離|MC|AB|,4(1k2),2(1k2),k,|AB|4(1k2)12.2已知函數(shù)f(x)2sin(x)(0,0),f ,f 0,且f(x)在(0,)上單調下列說法正確的是()ABf C函數(shù)f(x)在上單調遞增D函數(shù)f(x)的圖象關于點中心對稱解析:選C由題意得函數(shù)f(x)的最小正周期T,因為f(x)在(0,)上單調,所以,得01.因為f ,f 0,所以f(x)在(0,)上單調遞減,又0,01,所以解得所以f(x)2sin.選項A顯然不正確因為f 2sin2sin,所以B不正確因為當x時,0x,所以函數(shù)f(x)在上單調遞增,故C正確因為f 2sin2sin0,所以點不
3、是函數(shù)f(x)圖象的對稱中心,故D不正確3已知函數(shù)f(x),g(x),若函數(shù)yf(g(x)a有三個不同的零點x1,x2,x3(其中x1x2x3),則2g(x1)g(x2)g(x3)的取值范圍為_解析:g(x),g(x).當0x0,g(x)單調遞增;當xe時,g(x)0,g(x)單調遞減作出函數(shù)g(x)的大致圖象如圖所示,令g(x)t,由f(t)aa0,得關于t的一元二次方程t2(a1)t1a0,又f(g(x)a0有三個根x1,x2,x3,且x1x2x3,結合g(x)的圖象可知關于t的一元二次方程有兩個不等實根,不妨設為t1,t2,且t1t2,則0t1,t2或t10t20,得1a4.當0t1,t
4、2時,0t1t24,不符合題意,舍去t10t2,g(x1)t1,g(x2)g(x3)t2,2g(x1)g(x2)g(x3)2t12t22(t1t2)2(1a)令1a,(t)t2(a1)t1at2t,由t10t2可知,即解得b0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,且離心率為,M為橢圓上任意一點,當F1MF290時,F(xiàn)1MF2的面積為1.(1)求橢圓C的方程;(2)已知A是橢圓C上異于橢圓頂點的一點,連接并延長AF1,AF2,分別與橢圓交于點B,D,設直線BD的斜率為k1,直線OA的斜率為k2(O為坐標原點),求證:k1k2為定值解:(1)設|MF1|r1,|MF2|r2,由題意,得a,c1,則b2a
5、2c21,橢圓C的方程為y21.(2)證明:易知直線AF1,AF2的斜率均不為0.設B(x1,y1),D(x2,y2),當直線AF1的斜率不存在時,不妨令A,則B,又F1(1,0),F(xiàn)2(1,0),直線AF2的方程為y(x1),將其代入y21,整理可得5x22x70,x2,y2,則D ,直線BD的斜率k1,直線OA的斜率k2,k1k2.當直線AF2的斜率不存在時,同理可得k1k2.當直線AF1,AF2的斜率都存在且不為0時,設A(x0,y0),則x0y00,則直線AF1的方程為y(x1),聯(lián)立,得消去y可得,(x01)22yx24yx2y2(x01)20,又y1,2y2x,(32x0)x22(
6、2x)x3x4x00,x1x0,x1,則y1,B .直線AF2的方程為y(x1),同理可得D,直線BD的斜率k1,直線OA的斜率k2,k1k2.綜上,k1k2為定值,且定值為.5.已知函數(shù)f(x)(xb)(exa)(b0)的圖象在點(1,f(1)處的切線方程為(e1)xeye10.(1)求a,b;(2)若方程f(x)m有兩個實數(shù)根x1,x2,且x1x2,證明:x2x11.解:(1)由題意得f(1)0,所以f(1)(1b)0,所以a或b1.又f(x)(xb1)exa,所以f(1)a1,若a,則b2e0矛盾,故a1,b1.(2)證明:由(1)可知f(x)(x1)(ex1),f(0)0,f(1)0,
7、設曲線yf(x)在點(1,0)處的切線方程為yh(x),則h(x)(x1),令F(x)f(x)h(x),則F(x)(x1)(ex1)(x1),F(xiàn)(x)(x2)ex,當x2時,F(xiàn)(x)(x2)ex2時,設G(x)F(x)(x2)ex,則G(x)(x3)ex0,故函數(shù)F(x)在(2,)上單調遞增,又F(1)0,所以當x(,1)時,F(xiàn)(x)0,所以函數(shù)F(x)在區(qū)間(,1)上單調遞減,在區(qū)間(1,)上單調遞增,故F(x)F(1)0,所以f(x)h(x),所以f(x1)h(x1)設h(x)m的根為x1,則x11,又函數(shù)h(x)單調遞減,且h(x1)f(x1)h(x1),所以x1x1,設曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為yt(x),易得t(x)x,令T(x)f(x)t(x)(x1)(ex1)x,T(x)(x2)ex2,當x2時,T(x)(x2)ex222時,設H(x)T(x)(x2)ex2,則H(x)(x3)ex0,故函數(shù)T(x)在(2,)上單調遞增,又T(0)0,所以當x(,0)時,T(x)0,所以函數(shù)T(x)在區(qū)間(,0)上單調遞減,在區(qū)間(0,)上單調遞增,所以T(x)T(0)0,所以f(x)t(x),所以f(x2)t(x2)設t(x)m的根為x2,則x2m,又函數(shù)t(x)單調遞增,且t(x2)f(x2)t(x2),所以x2x2.又x1x1,所以x2x1x2x1m1.