2022年高考數(shù)學(xué) 仿真模擬卷 文2 新課標(biāo)版

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 仿真模擬卷 文2 新課標(biāo)版 一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）. 1. 復(fù)數(shù) A． B． C． D． 2. 設(shè)全集為整數(shù)集，A{0,1}，B{-1,1}，則A∩(?ZB) A．{0,1} B．{0} C．{1} D． 3. 若，且是第二象限角，則的值為 A． B． C． D． 4. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是 A. B. C. 　 D. 5. 已知向量、的夾角為，且，那么

2、的值為 A．48 B．32 C．1 D．0 6. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則 A．512 B．64 C．1 D． 7. 已知圓x2＋y2=9與圓x2＋y2－4x＋4y－1=0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為 A．4x－4y＋1=0 B．x－y=0 C．x＋y=0 D．x－y－2=0 8. 設(shè)、是空間不同的直線，、是空間不同的平面，對(duì)于命題，命題，下面判斷正確的是 A． 為真命題 B． 為真命題 C．為真命題 D．為假命題 9. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 的圖象如圖所示，則不等式的解集是 A. B. C. D. 10. 如圖是用二分法求

3、方程近似解的程序框圖，方程的解所在區(qū)間用表示，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填的條件可以是 A． B． C． D． 11. 若函數(shù)在區(qū)間上遞減且有最小值1，則ω的值為 A．2 B． C．3 D． 12. 設(shè)方程的兩個(gè)根為、，則 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 　　本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題－24題為選考題，考生根據(jù)要求作答． 二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上)． 13. 等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S36，a34，則公差　　　　．

4、14. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是　　　　?。? 15. 函數(shù)(其中)的圖象在處的切線方程是　　　　　. 16. 如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，、分別為長軸和短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此類橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”；類比“優(yōu)美橢圓”，可推出“優(yōu)美雙曲線”的離心率為 ． 三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）． 17. （本小題滿分12分） 在△中，角、、的對(duì)邊長分別是、、，且滿足 (1)求角的大??； (2)若△的面積試判斷△的形狀，并說明理由. 18. （本小題滿分12分） 某校高一某班的一

5、次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題： (1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)； (2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高； (3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率． 19. （本小題滿分12分） 如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上， ∥，直角梯形所在的平面和圓所在 的平面互相垂直，，，. (1)證明：平面； (2)設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的 體積分

6、別為、，求． 20. （本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為． (1)求橢圓C的方程； (2)橢圓C上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由． 21. （本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(1,2)． (1)求的解析式； (2)若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式在時(shí)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分． 22. （本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明

7、選講. 如圖，是⊙的一條切線，切點(diǎn)為，、、都是⊙的割線，已知．證明： (1)； (2)． 23. （本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講. 已知曲線C：（為參數(shù)）. (1)將C的參數(shù)方程化為普通方程； (2)若把C上各點(diǎn)的坐標(biāo)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值． 24. （本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講. 已知函數(shù) (1)若,解不等式； (2)如果，求的取值范圍． 參考答案 一、選擇題(本大題包括12小題,每小題5分,共60分；網(wǎng)上閱卷每小題誤差控制為0分) 1.A 2.B 3. C 4. C

8、5.D 6.C 7. D 8. B 9.A 10.A 11.B 12.D 簡答與提示： 1. A?。? 2. B　A∩(?ZB)={0}． 3. C　∵，又是第二象限角，∴sinα=，∴． 4. C　只看俯視圖，四個(gè)選項(xiàng)都可以，但A中體積為1，不符合；C中體積為，符合；B、D中體積含有，故不符合. 5. D?。? 6. C　由等比數(shù)列的性質(zhì). 7. D 由于兩圓的圓心分別為(0,0)與(2,－2)，則可知兩圓圓心連線的中垂線方程為y＋1=x－1?y=x－2，即直線l的方程為x－y－2=0． 8. B　命題為假，反例，命題為真．根據(jù)“有假且假，有真或真”判斷，為假，

9、為真，為假，為真，只有B選項(xiàng)正確． 9. A ∵是奇函數(shù)，∴可化為.作出函數(shù)在上的簡圖，可知A正確. 10. A　條件結(jié)構(gòu)的“是”分支，說明方程的根在之間，因此將的值賦給區(qū)間右端點(diǎn)，∴判斷框內(nèi)應(yīng)填. 11. B 由在區(qū)間上遞減，且有最小值1，結(jié)合圖象可知?.∴，∴. 12. D　分別作出函數(shù)和的圖象如圖，不妨設(shè)，則，∴，即，∴. 二、填空題(本大題包括4小題,每小題5分,共20分;網(wǎng)上閱卷每小題誤差控制為0分) 13. 2 14. －9 15. 16. 簡答與提示： 13. 2　∵S3==6，∴，而a3=4，∴a1=0，∴d==2． 14. －9　如圖作出

10、陰影部分為可行域，由得，即A(3,6)，經(jīng)過分析可知直線z=x－2y經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)z取最小值為－9． 15. ，，∴所求切線方程為. 16. 　如圖，類比可得∠，∴，即，∴，∴. 三、解答題(本大題必做題5小題,三選一選1小題,共70分;網(wǎng)上閱卷每小題誤差控制為2分) 17. (本小題滿分12分) 【命題意圖】本小題主要考查解三角形的有關(guān)知識(shí)，具體涉及到正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式及簡單的三角變換等內(nèi)容. 【試題解析】解：⑴(方法一)∵ ∴ (2分) ∴，

11、 (4分) ∴∴∴. (6分) (方法二)∵ ∴，　　　　　　　 　(2分) ∴，即.　　　　　 　(4分) ∴.又,∴.　　　　　　　　　　 　　　　　 (6分) ⑵∵，∴，∴. (8分) ∵，∴. ∴. (10分) 又，∴△是等邊三角形.

12、 (12分) 18. （本小題滿分12分） 【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到莖葉圖、直方圖，古典概型等內(nèi)容. 【試題解析】解： (1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08， (2分) 由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25， (4分) (2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；　　　　　　　　　　　(6分) 頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形

13、的高為÷10=0.016． 　 (8分) (3)將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6， 在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)， (5,6)共15個(gè)， (10分) 其中，至少有一份在[90,100]

14、之間的基本事件有9個(gè)， 故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是=0.6．　　　　　　　　　　 (12分) 19. （本小題滿分12分） 【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)及空間想象能力，具體應(yīng)用到線面垂直的判定定理與面面垂直的性質(zhì)定理以及體積求法等知識(shí). 【試題解析】解：⑴平面平面,平面平面=， ,平面，平面，　　　　　　　　　　(2分) 平面，.　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分) 為圓的直徑，， 　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分) 又，平面.　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)　　　　　　　　　　　　　　　　　

15、⑵過點(diǎn)作于， ∵平面平面， 平面(與⑴同理略寫)， ∴，　　 　　 (8分) , (10分) :. 　　　　　　　　　(12分) 20. （本小題滿分12分） 【命題意圖】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到點(diǎn)到直線距離公式、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、向量的應(yīng)用及直線與圓錐曲線的相關(guān)知識(shí). 【試題解析】解：⑴∵到直線的距離為，， ∴,∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分) ∵,∴，∴．∴橢圓C的方程為．

16、 (4分) ⑵設(shè)A(,)，B(,)，. ①當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè). 由,消去得． (6分) ∴，∴． ∵，∴，∴． 將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓得， ∴，∴，． (9分) 當(dāng)時(shí)，，直線， 當(dāng)時(shí)，，直線． (11分) ②當(dāng)斜率不存在時(shí)， ∴不在橢圓上，不合題意. (12分) 21. （本小題滿分12分） 【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到用導(dǎo)

17、數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等，考查學(xué)生邏輯思維能力及轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想. 【試題解析】解：⑴. ∵的單調(diào)減區(qū)間是(1,2)，∴，　　　　　　 (3分) ∴∴.　　　　 　　　　　　 (5分) ⑵由⑴得， 當(dāng)時(shí)，≥0，∴在單調(diào)遞增， ∴. 要使關(guān)于的不等式在時(shí)有解， 即，　　　　　　　　　　　　 　(7分) 即對(duì)任意恒成立, 只需在恒成立. 設(shè)，，則.　　　　　　　　　　　 (9分) ， 當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增， ∴. (11分) ∴.　　　　　　　　　　　　　　　　

18、　　　　　　　　　　　　 　(12分) 請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分． 22. （本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講. 【命題意圖】本小題主要平面幾何的證明，具體涉及到切割線定理、三角形相似及兩直線平行的判定等內(nèi)容. 【試題解析】證明：⑴， .　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分) 又 ，∴ . 　　　　　　　　　　　　　 　(5分) ⑵由（1）有， 又，∴△∽ △， .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

19、 又,∴. .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分) 23. （本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講. 【命題意圖】本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到參數(shù)方程與普通方程的互化、三角變換以及不等式的應(yīng)用等內(nèi)容. 【試題解析】解：⑴的普通方程為．　　　　　　　　　　　 (5分) ⑵(方法一)經(jīng)過伸縮變換后，（為參數(shù)），　 　　(7分) ∴≤3，當(dāng)時(shí)取得“=”. ∴曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為3.　　　　　　　　 (10分) (方法二) 經(jīng)過伸縮變換后，，∴.　　　(7分) ∵≥，∴≤3. 當(dāng)且僅

20、當(dāng)時(shí)取“=”. ∴曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為3.　　　　　　　　 (10分) 24. （本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講. 【命題意圖】本小題主要考查不等式的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到絕對(duì)值三角不等式的解法及性質(zhì)等內(nèi)容. 【試題解析】解：⑴ 當(dāng)時(shí)，. 由得 當(dāng)時(shí)，不等式化為即，其解集為． 當(dāng)時(shí),不等式化為,不可能成立，其解集為． 當(dāng)時(shí), 不等式化為即，其解集為． (3分) 綜上，的解集為．　　　　　　　　　　 　 (5分) ⑵(方法一)≥， (7分) ∴≥2，∴≥3或≤－1. (10分) (方法二)若不滿足題設(shè)條件． 若，則的最小值≥2，∴≤－1. 若，則的最小值≥2，∴≥3． (8分) ∴的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　 　　(10分)