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1、2022年高考數(shù)學 仿真模擬卷 文2 新課標版一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）.1. 復數(shù)ABCD2. 設全集為整數(shù)集，A0,1，B-1,1，則A(ZB) A0,1B0C1D3. 若，且是第二象限角，則的值為 A BCD4. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是A. B. C. D. 5. 已知向量、的夾角為，且，那么的值為A48B32C1D06. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則A512B64 C1D7. 已知圓x2y2=9與圓x2y24x4y1=0
2、關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為A4x4y1=0Bxy=0Cxy=0Dxy2=08. 設、是空間不同的直線，、是空間不同的平面，對于命題，命題，下面判斷正確的是A 為真命題B 為真命題C為真命題D為假命題9. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是A.B.C.D.10. 如圖是用二分法求方程近似解的程序框圖，方程的解所在區(qū)間用表示，則判斷框內(nèi)應該填的條件可以是ABCD11. 若函數(shù)在區(qū)間上遞減且有最小值1，則的值為A2BC3D12. 設方程的兩個根為、，則A.B. C.D.第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個試題考生都
3、必須作答，第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上)13. 等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S36，a34，則公差14. 已知實數(shù)x、y滿足，則目標函數(shù)的最小值是15. 函數(shù)(其中)的圖象在處的切線方程是.16. 如圖，橢圓的中心在坐標原點，為左焦點，、分別為長軸和短軸上的一個頂點，當時，此類橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”；類比“優(yōu)美橢圓”，可推出“優(yōu)美雙曲線”的離心率為 三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）在中，角、的對邊長分別是、，且滿足(1)求角
4、的大?。?2)若的面積試判斷的形狀，并說明理由.18. （本小題滿分12分）某校高一某班的一次數(shù)學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：(1)求分數(shù)在50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分數(shù)在80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高；(3)若要從分數(shù)在80,100之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在90,100之間的概率19. （本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，直角梯形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，.(1)證明：平面；(2)設平面將幾何體分
5、成的兩個錐體的體積分別為、，求20. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓相交于A、B兩點當直線的斜率為1時，坐標原點到直線的距離為(1)求橢圓C的方程；(2)橢圓C上是否存在點，使得當直線繞點轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標及對應的直線方程；若不存在，請說明理由21. （本小題滿分12分）設函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(1,2)(1)求的解析式；(2)若對任意的，關(guān)于的不等式在時有解，求實數(shù)的取值范圍請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講.如圖，是的一條切線，切點為，、
6、都是的割線，已知證明：(1)；(2)23. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程選講.已知曲線C：（為參數(shù)）.(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程；(2)若把C上各點的坐標經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講.已知函數(shù)(1)若,解不等式；(2)如果，求的取值范圍參考答案一、選擇題(本大題包括12小題,每小題5分,共60分；網(wǎng)上閱卷每小題誤差控制為0分)1.A 2.B 3. C 4. C 5.D 6.C 7. D 8. B 9.A 10.A 11.B 12.D簡答與提示：1. A2. BA(ZB)=03. C，又
7、是第二象限角，sin=，4. C只看俯視圖，四個選項都可以，但A中體積為1，不符合；C中體積為，符合；B、D中體積含有，故不符合.5. D6. C由等比數(shù)列的性質(zhì).7. D 由于兩圓的圓心分別為(0,0)與(2,2)，則可知兩圓圓心連線的中垂線方程為y1=x1y=x2，即直線l的方程為xy2=08. B命題為假，反例，命題為真根據(jù)“有假且假，有真或真”判斷，為假，為真，為假，為真，只有B選項正確9. A是奇函數(shù)，可化為.作出函數(shù)在上的簡圖，可知A正確.10. A條件結(jié)構(gòu)的“是”分支，說明方程的根在之間，因此將的值賦給區(qū)間右端點，判斷框內(nèi)應填.11. B由在區(qū)間上遞減，且有最小值1，結(jié)合圖象可知
8、.，.12. D分別作出函數(shù)和的圖象如圖，不妨設，則，即，. 二、填空題(本大題包括4小題,每小題5分,共20分;網(wǎng)上閱卷每小題誤差控制為0分)13. 214. 9 15. 16. 簡答與提示：13. 2S3=6，而a3=4，a1=0，d=214. 9如圖作出陰影部分為可行域，由得，即A(3,6)，經(jīng)過分析可知直線z=x2y經(jīng)過A點時z取最小值為915. ，所求切線方程為.16. 如圖，類比可得，即，.三、解答題(本大題必做題5小題,三選一選1小題,共70分;網(wǎng)上閱卷每小題誤差控制為2分)17. (本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查解三角形的有關(guān)知識，具體涉及到正弦定理、余弦定理、三
9、角形的面積公式及簡單的三角變換等內(nèi)容.【試題解析】解：(方法一) (2分)， (4分). (6分) (方法二)， (2分)，即. (4分).又,. (6分)，. (8分)，. (10分)又，是等邊三角形. (12分)18. （本小題滿分12分）【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，具體涉及到莖葉圖、直方圖，古典概型等內(nèi)容.【試題解析】解： (1)分數(shù)在50,60)的頻率為0.00810=0.08， (2分)由莖葉圖知：分數(shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25， (4分)(2)分數(shù)在80,90)之間的頻數(shù)為2527102=4；(6分)頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的
10、高為10=0.016 (8分)(3)將80,90)之間的4個分數(shù)編號為1,2,3,4，90,100之間的2個分數(shù)編號為5,6，在80,100之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個， (10分)其中，至少有一份在90,100之間的基本事件有9個，故至少有一份分數(shù)在90,100之間的概率是=0.6 (12分)19. （本小題滿分12分）【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識及空間想象能力，具體應用到線面垂直的判定
11、定理與面面垂直的性質(zhì)定理以及體積求法等知識.【試題解析】解：平面平面,平面平面=，,平面，平面，(2分)平面，. (3分)為圓的直徑， (4分)又，平面.(6分) 過點作于，平面平面，平面(與同理略寫)， (8分), (10分):. (12分)20. （本小題滿分12分）【命題意圖】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到點到直線距離公式、橢圓的標準方程、向量的應用及直線與圓錐曲線的相關(guān)知識.【試題解析】解：到直線的距離為，,(2分),，橢圓C的方程為 (4分)設A(,)，B(,)，.當斜率存在時，設.由,消去得 (6分)，將點坐標代入橢圓得， (9分)當時，直線，當時，直線 (
12、11分)當斜率不存在時，不在橢圓上，不合題意. (12分)21. （本小題滿分12分）【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導數(shù)的綜合應用能力，具體涉及到用導數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等，考查學生邏輯思維能力及轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學思想.【試題解析】解：.的單調(diào)減區(qū)間是(1,2)， (3分). (5分)由得，當時，0，在單調(diào)遞增，.要使關(guān)于的不等式在時有解，即， (7分)即對任意恒成立,只需在恒成立.設，則. (9分)，當時，在上遞減，在上遞增，. (11分). (12分)請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講.【命題意
13、圖】本小題主要平面幾何的證明，具體涉及到切割線定理、三角形相似及兩直線平行的判定等內(nèi)容.【試題解析】證明：，. (3分)又 ， . (5分)由（1）有，又， ， . (7分)又,. (10分)23. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程選講.【命題意圖】本小題主要考查坐標系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，具體涉及到參數(shù)方程與普通方程的互化、三角變換以及不等式的應用等內(nèi)容.【試題解析】解：的普通方程為 (5分)(方法一)經(jīng)過伸縮變換后，（為參數(shù)）， (7分)3，當時取得“=”.曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值為3. (10分)(方法二) 經(jīng)過伸縮變換后，.(7分)，3.當且僅當時取“=”.曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值為3. (10分)24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講.【命題意圖】本小題主要考查不等式的相關(guān)知識，具體涉及到絕對值三角不等式的解法及性質(zhì)等內(nèi)容.【試題解析】解： 當時，.由得當時，不等式化為即，其解集為 當時,不等式化為,不可能成立，其解集為當時, 不等式化為即，其解集為 (3分)綜上，的解集為 (5分)(方法一)， (7分)2，3或1. (10分)(方法二)若不滿足題設條件若，則的最小值2，1.若，則的最小值2，3 (8分)的取值范圍是 (10分)
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