2022年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)38 幾何證明選講（學(xué)生版） 新課標(biāo)

《2022年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)38 幾何證明選講（學(xué)生版） 新課標(biāo)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)38 幾何證明選講（學(xué)生版） 新課標(biāo)（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)38 幾何證明選講（學(xué)生版） 新課標(biāo)【高考再現(xiàn)】1（xx年高考（四川理）如圖,正方形的邊長為,延長至,使,連接、則（）A B C D3. （xx年高考（陜西理）如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,垂足為F,若,則_.【解析】:,在中,ABOP圖24. （xx年高考（湖南理）如圖2,過點(diǎn)P的直線與圓O相交于A,B兩點(diǎn).若PA=1,AB=2,PO=3,則圓O的半徑等于_.【答案】 【解析】設(shè)交圓O于C,D,如圖,設(shè)圓的半徑為R,由割線定理知 5（xx年高考（廣東理）(幾何證明選講)如圖3,圓的半徑為1,、是圓周上的三點(diǎn),滿足,過點(diǎn)作圓的切線與的延

2、長線交于點(diǎn),則_.【答案】【解析】:連接,則,因?yàn)?所以.6（xx年高考（天津文）如圖,已知和是圓的兩條弦,過點(diǎn)作圓的切線與的延長線相交于.過點(diǎn)作的平行線與圓交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),則線段的長為_.7（xx年高考（陜西文）如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,垂足為F,若,則_ _.【解析】:,在中,9（xx年高考（新課標(biāo)理）選修4-1:幾何證明選講如圖,分別為邊的中點(diǎn),直線交的外接圓于兩點(diǎn),若,證明:(1);(2)【解析】(1), (2) 10（xx年高考（遼寧理）選修41:幾何證明選講 如圖,O和相交于兩點(diǎn),過A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點(diǎn),連接DB并延長交O于點(diǎn)E.證明：()

3、;() .【答案及解析】 11（xx年高考（江蘇）選修4 - 1:幾何證明選講如圖,是圓的直徑,為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn),連結(jié)并延長至點(diǎn),使,連結(jié).求證:. 【解析】證明:連接. 是圓的直徑,(直徑所對(duì)的圓周角是直角). (垂直的定義). 又,是線段的中垂線(線段的中垂線定義). (線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等). (等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)). 又為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn), (同弧所對(duì)圓周角相等). (等量代換). 【方法總結(jié)】注意結(jié)合圖形的性質(zhì)特點(diǎn)靈活選擇判定定理在一個(gè)題目中，判定定理和性質(zhì)定理可能多次用到涉及圓的切線問題時(shí)要注意弦切角的轉(zhuǎn)化；關(guān)于圓周上的點(diǎn)，常作直線(或半徑)或向弦(弧

4、)兩端畫圓周角或作弦切角【考點(diǎn)剖析】一明確要求考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用及直角三角形的射影定理的應(yīng)用；考查圓的切線定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用；考查相交弦定理，切割線定理的應(yīng)用；考查圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)定理二命題方向牢牢抓住圓的切線定理和性質(zhì)定理，以及圓周角定理和弦切角等有關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握解決問題的基本方法；緊緊抓住相交弦定理、切割線定理以及圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)定理，重點(diǎn)以基本知識(shí)、基本方法為主，通過典型的題組訓(xùn)練，掌握解決問題的基本技能.三規(guī)律總結(jié)1平行截割定理(1)平行線等分線段定理及其推論定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在任一條(與這組平行線相交的)直線上截

5、得的線段也相等推論：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)而且平行于底邊的直線平分另一腰(2)平行截割定理及其推論定理：兩條直線與一組平行線相交，它們被這組平行線截得的對(duì)應(yīng)線段成比例推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例(3)三角形角平分線的性質(zhì)三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊成兩段的長度比等于夾角兩邊長度的比(4)梯形的中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半2相似三角形基礎(chǔ)梳理1圓周角定理(1)圓周角：頂點(diǎn)在圓周上且兩邊都與圓相交的角(2)圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半(3)圓周角定理的推論同弧(或等弧)上的圓周角相等；同圓或等圓中

6、，相等的圓周角所對(duì)的弧相等半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是90；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑2圓的切線(1)直線與圓的位置關(guān)系直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)直線到圓心的距離d與圓的半徑r的關(guān)系相交兩個(gè)dr相切一個(gè)dr相離無dr(2)切線的性質(zhì)及判定切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑切線的判定定理過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線(3)切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線長相等基礎(chǔ)梳理1圓中的比例線段定理名稱基本圖形條件結(jié)論應(yīng)用相交弦定理弦AB、CD相交于圓內(nèi)點(diǎn)P(1)PAPBPCPD；(2)ACPDBP(1)在PA、PB、PC、PD四線段中知三求一；(2)求弦長及角切割線定理PA切O于A，PBC

7、是O的割線(1)PA2PBPC；(2)PABPCA(1)已知PA、PB、PC知二可求一；(2)求解AB、AC割線定理PAB、PCD是O的割線(1)PAPBPCPD；(2)PACPDB(1)求線段PA、PB、PC、PD及AB、CD；(2)應(yīng)用相似求AC、BD2.圓內(nèi)接四邊形(1)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)(2)圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則此四邊形內(nèi)接于圓；若兩點(diǎn)在一條線段同側(cè)且對(duì)該線段張角相等，則此兩點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)共圓，特別的，對(duì)定線段張角為直角的點(diǎn)共圓【基礎(chǔ)練習(xí)】2（經(jīng)典習(xí)題）如圖所示，BD、CE是ABC的高，BD、CE交于F，寫出圖中所有與ACE相似的三

8、角形_ 3（經(jīng)典習(xí)題）如圖所示，已知DEBC，BFEF32，則ACAE_，ADDB_. 4（經(jīng)典習(xí)題）如圖所示，ABC中，C90，AB10，AC6，以AC為直徑的圓與斜邊交于點(diǎn)P，則BP長為_5（經(jīng)典習(xí)題）如圖所示，AB、AC是O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，D是優(yōu)弧上的點(diǎn)，已知BAC80， 那么BDC_.6（經(jīng)典習(xí)題）如圖所示，已知O的兩條弦AB、CD相交于AB的中點(diǎn)E，且AB4，DECE3，則CD的長為_ 【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實(shí)1 (北京市東城區(qū)xx第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）理) 如圖，直線與相切于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦于點(diǎn)，則 3(北京市西城區(qū)xx屆高三4月第一次模擬考試試題理)如圖，為的

9、直徑，弦交于點(diǎn)若，則_ 4如圖，切圓于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，則 . 5（湖北xx高考沖刺理）7(華中師大一附中xx屆高考適應(yīng)性考試?yán)?（選修41：幾何證明選講）如圖，的直徑為6，為圓周上一點(diǎn)，BC=3,過作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為，則CD= .8(xx年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理) 已知為半圓的直徑，為半圓上一.點(diǎn)，過點(diǎn)作半圓的切線，過點(diǎn)作于，交圓于點(diǎn)，()求證：平分；()求的長二能力拔高 9(xx東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）理)如圖，已知是的切線，是切點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，若，則= . 10(xx黃岡市模擬及答題適應(yīng)性試?yán)? (幾何證明選講選

10、做題)如右圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P，若則的值為_11(xx年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試?yán)?如圖，在中，是的平分線，的外接圓交于點(diǎn)，.求證：；當(dāng)，時(shí)，求的長. 13. (唐山市xx高三年級(jí)第一次模擬考試文)如圖，AB是圓O的直徑，以B為圓心的圓B與圓O的一個(gè)交點(diǎn)為P.過點(diǎn)A作直線交圓O于點(diǎn)Q,交圓B于點(diǎn)M、N.(I )求證：QM=QN;(II)設(shè)圓O的半徑為2,圓B的半徑為1,當(dāng)AM=時(shí)，求MN的長.15. (中原六校聯(lián)誼xx年高三第一次聯(lián)考理) 如圖，O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作O1的切線交O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交O1、O2于點(diǎn)D

11、、E，DE與AC相交于點(diǎn)P（1）求證：AD/EC；（2）若AD是O2的切線，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的長。三提升自我PQTO2O116(仙桃市xx年五月高考仿真模擬試題理)如圖，半徑分別為和的圓O1與圓O2外切于T，自圓O2上一點(diǎn)P引圓O1的切線，切點(diǎn)為Q，若PQ=2，則PT= 。17（湖北鐘祥一中xx高三五月適應(yīng)性考試?yán)恚?1：幾何證明選講）如圖，是圓的切線，是切點(diǎn)，直線交圓于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長交圓于點(diǎn)，若，則_ABCD第15題（1）圖18(襄陽五中高三年級(jí)第一次適應(yīng)性考試?yán)?如圖：直角三角形ABC中，B90 o，AB4，以BC為直徑的圓交邊AC于點(diǎn)D，AD2，

12、則C的大小為 19(湖北省武漢市xx屆高中畢業(yè)生五月供題訓(xùn)練（二）理)如圖，已知C點(diǎn)在O直徑BE的延長線上，CA切O于A點(diǎn)，CD是ACB的平分線且交AB于點(diǎn)D則ADC的度數(shù)是 .20(河北唐山市xx屆高三第三次模擬理)（本小題滿分10分）選修41；幾何證明選講如圖，在ABC中，C=90，BC=8，AB=10，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點(diǎn)D、E，連接DE。（1）若BD=6，求線段DE的長；（2）過點(diǎn)E作半圓O的切線，交AC于點(diǎn)F， 證明：AF=EF。21(河北省唐山市xx高三年級(jí)第二次模擬考試?yán)?（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，在ABC中，BC邊上的點(diǎn)D滿足BD=2DC，以BD為直徑作圓O恰與CA相切于點(diǎn)A，過點(diǎn)B作BECA于點(diǎn)E，BE交圓D于點(diǎn)F （I）求ABC的度數(shù)： （ II）求證：BD=4EF22(xx年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試文)已知四邊形ACBE,AB交CE于D點(diǎn)，(I )求證：；(II)求證:A、E、B、C四點(diǎn)共圓.【原創(chuàng)預(yù)測】