《(通用版)2022年高考數(shù)學二輪復習 特訓“2+1+2”壓軸滿分練(五)理(重點生含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(通用版)2022年高考數(shù)學二輪復習 特訓“2+1+2”壓軸滿分練(五)理(重點生含解析)(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(通用版)2022年高考數(shù)學二輪復習 特訓“212”壓軸滿分練(五)理(重點生,含解析)1函數(shù)f(x)2sin(0)的圖象在0,1上恰有兩個極大值點,則的取值范圍為()A2,4B.C. D.解析:選C法一:由函數(shù)f(x)在0,1上恰有兩個極大值點,及正弦函數(shù)的圖象可知,則.法二:取2,則f(x)2sin,由2x2k,kZ,得xk,kZ,則在0,1上只有x,不滿足題意,排除A、B、D,故選C.2過點P(2,1)作拋物線x24y的兩條切線,切點分別為A,B,PA,PB分別交x軸于E,M兩點,O為坐標原點,則PEM與OAB的面積的比值為()A. B.C. D.解析:選C設A(x1,y1),B(x2,
2、y2),不妨令x1x2,則y1,y2,由yx2得yx,則直線PA的方程為yy1x1(xx1),即yx1(xx1),則E,將P(2,1)代入得x1y110,同理可得直線PB的方程為x2y210,M,直線AB的方程為xy10,則AB過定點F(0,1),SAOB|OF|(x2x1)(x2x1),SPEM1(x2x1),.3在四面體ABCD中,ADDBACCB1,則當四面體的體積最大時,它的外接球半徑R_.解析:當平面ADC與平面BCD垂直時,四面體ABCD的體積最大,因為ADAC1,所以可設等腰三角形ACD的底邊CD2x,高為h,則x2h21,此時四面體的體積V2xh2x(1x2),則Vx2,令V0
3、,得x,從而h,則CDAB,故可將四面體ABCD放入長、寬、高分別為a,b,c的長方體中,如圖,則解得a2c2,b2,則長方體的體對角線即四面體ABCD的外接球直徑,(2R)2a2b2c2,R.答案:4已知橢圓1,過點P(1,1)作斜率互為相反數(shù)的兩條不同直線l1,l2,設l1與橢圓交于A,B兩點,l2與橢圓交于C,D兩點(1)若P(1,1)為AB的中點,求直線l1的方程;(2)記,求的取值范圍解:(1)易知直線l1的斜率存在且不為0,設直線AB的斜率為k,則其方程為y1k(x1),代入x22y24中,得x22kx(k1)240,(12k2)x24k(k1)x2(k1)240.判別式4(k1)
4、k24(2k21)2(k1)248(3k22k1)0.設A(x1,y1),B(x2,y2),則AB的中點為P(1,1),(x1x2)1,則k.直線l1的方程為y1(x1),即x2y30.(2)由(1)知|AB|x1x2|.由題可得直線l2的方程為y1k(x1)(k0),同理可得|CD|, (k0),211.令t3k,則g(t)1,t(,2 2,)易知g(t)在(,2 ,2,)上單調(diào)遞減,2g(t)1或1g(t)2,故221或122,即.5已知函數(shù)f(x)xexa(ln xx),aR.(1)當ae時,判斷f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)f(x)的定義域為
5、(0,),當ae時,f(x),令f(x)0,得x1,f(x)在(0,1)上為減函數(shù);在(1,)上為增函數(shù)(2)記tln xx,則tln xx在(0,)上單調(diào)遞增,且tR.f(x)xexa(ln xx)etat,令g(t)etat.f(x)在x0上有兩個零點等價于g(t)etat在tR上有兩個零點當a0時,g(t)et,在R上單調(diào)遞增,且g(t)0,故g(t)無零點;當a0時,g(t)eta0,g(t)在R上單調(diào)遞增,又g(0)10,ge10,故g(t)在R上只有一個零點;當a0時,由g(t)eta0可知g(t)在tln a時有唯一的一個極小值g(ln a)a(1ln a)若0ae,g(t)極小值a(1ln a)0,g(t)無零點;若ae,g(t)極小值0,g(t)只有一個零點;若ae,g(t)極小值a(1ln a)0,而g(0)10,由y在xe時為減函數(shù),可知當ae時,eaaea2,從而g(a)eaa20,g(x)在(0,ln a)和(ln a,)上各有一個零點綜上,當ae時,f(x)有兩個零點,即實數(shù)a的取值范圍是(e,)