2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 文一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)x5處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)等于()A1 B2 C0 D2f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象最有可能是下圖中的()3當(dāng)x(0,5)時(shí)，函數(shù)yxln x()A是單調(diào)增函數(shù)B是單調(diào)減函數(shù)C在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增4(xx江西贛州模擬，文4)曲線C：yx3x1上斜率最小的一條切線與圓x2y2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D45f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x

2、)0，對(duì)任意正數(shù)a，b，若ab，則必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)6已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x1處的切線斜率均為1，給出以下結(jié)論：f(x)的解析式為f(x)x34x，x2,2；f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；f(x)的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7在直徑為d的圓木中，截取一個(gè)具有最大抗彎強(qiáng)度的長(zhǎng)方體梁，則矩形面的長(zhǎng)為_(kāi)(強(qiáng)度與bh2成正比，其中h為矩形的長(zhǎng)，b為矩形的寬)8函數(shù)f(x)x33a2x

3、a(a0)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_9若點(diǎn)P是曲線yx2ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2的最小距離為_(kāi)三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10(本小題滿分15分)設(shè)x1與x2是函數(shù)f(x)aln xbx2x的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)試確定常數(shù)a和b的值；(2)試判斷x1，x2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說(shuō)明理由11.(本小題滿分15分)(xx江西八校聯(lián)考，文19)已知函數(shù)f(x)，g(x)aln xa.(1)當(dāng)a1時(shí)，求F(x)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若x1時(shí)，函數(shù)yf(x)的圖象總在函數(shù)yg(x)的圖象的

4、上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍12(本小題滿分16分)已知f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函數(shù)f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)對(duì)一切x(0，),2f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)證明：對(duì)一切x(0，)，都有l(wèi)n x成立參考答案一、選擇題1B解析：由題意知f(5)583，f(5)1，故f(5)f(5)2故選B2A解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可知f(x)在(，2)，(0，)上單調(diào)遞減，在(2,0)上單調(diào)遞增故選A3D解析：yln x1，令y0，得x在上y0，在上y0，yxln x在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故選D4A解析：yx211，當(dāng)x0時(shí)，曲線C上的切線

5、斜率最小，為1，即xy10，圓心到直線的距離為dr，所以直線與圓相切，有一個(gè)交點(diǎn)故選A5A解析：設(shè)F(x)，則F(x)0，故F(x)為減函數(shù)由0ab，有af(b)bf(a)，故選A6C解析：f(0)0，c0f(x)3x22axb，即解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)3x24令f(x)0得x2,2，極值點(diǎn)有兩個(gè)f(x)為奇函數(shù)，f(x)maxf(x)min0正確，故選C二、填空題7d解析：如圖為圓木的橫截面，由b2h2d2，bh2b(d2b2)設(shè)f(b)b(d2b2)，f(b)3b2d2令f(b)0，又b0，bd，且在上f(b)0，在上f(b)0函數(shù)f(b)在bd處取極大值，也是最大值，

6、即抗彎強(qiáng)度最大，此時(shí)長(zhǎng)hd8解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得xa，當(dāng)axa時(shí)，f(x)0，函數(shù)遞減；當(dāng)xa或xa時(shí)，f(x)0，函數(shù)遞增f(a)a33a3a0，且f(a)a33a3a0，解得a9解析：過(guò)點(diǎn)P作yx2的平行直線，且與曲線yx2ln x相切設(shè)P(x0，ln x0)，則有ky|xx02x02x01，x01或x0(舍去)，P(1,1)，d三、解答題10解：(1)f(x)2bx1由已知解得(2)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)極小值極大值在x1處，函數(shù)f(x)取得極小值在x2處，函數(shù)f(x)取得

7、極大值ln 211解：(1)當(dāng)a1時(shí)，F(xiàn)(x)ln x1(x0)，則F(x)令F(x)0有x0(舍去)或x1；令F(x)0有0x1故F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)(2)構(gòu)造H(x)f(x)g(x)(x1)，即H(x)aln xa(x1)，則H(x)當(dāng)ae時(shí)，exa0成立，則x1時(shí)，H(x)0，即H(x)在(1，)上單調(diào)遞增，令H(1)eaa0，得ae，故ae滿足題意；當(dāng)ae時(shí)，令H(x)0有x1或xln a1，令H(x)0有x1或xln a，令H(x)0有1xln a又x1，故H(x)在(1，ln a)上單調(diào)遞減，在ln a，)上單調(diào)遞增，故令H(x)minH(ln

8、a)aln(ln a)a0，得a，不滿足ae，舍去綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是ae12(1)解：f(x)ln x1，則當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增0tt2，沒(méi)有最小值；0tt2，即0t時(shí)，f(x)minf；tt2，即t時(shí)，f(x)在t，t2上單調(diào)遞增，f(x)minf(t)tln t所以f(x)min(2)解：2xln xx2ax3，則a2ln xx，設(shè)h(x)2ln xx(x0)，則h(x)x(0,1)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減；x(1，)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(1)4，對(duì)一切x(0，),2f(x)g(x)恒成立所以ah(x)min4，即a的取值范圍是(，4(3)證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于證明xln x(x(0，)，由(1)可知f(x)xln x(x(0，)的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取到設(shè)m(x)(x(0，)，則m(x)，易知m(x)maxm(1)，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取到，從而對(duì)一切x(0，)，都有l(wèi)n x成立