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1、江蘇省2022高考數(shù)學二輪復習 專題一 三角函數(shù)與平面向量 規(guī)范答題示例1 解三角形學案典例1(14分)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a3,cos A,BA.(1)求b的值;(2)求ABC的面積審題路線圖(1)(2)方法一方法二規(guī) 范 解 答分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)在ABC中,由題意知,sin A,2分又因為BA,所以sin Bsincos A.4分由正弦定理,得b3.7分(2)方法一由余弦定理,得cos A,所以c24c90,解得c或3,10分又因為BA為鈍角,所以bc,即c,12分所以SABCacsin B3.14分方法二由(1)知cos A,s
2、in A,9分sin B,cos Bcossin A,10分所以sin Csin(AB)sin Acos Bsin Bcos A,12分所以SABCabsin C33.14分第一步找條件:尋找三角形中已知的邊和角,確定轉(zhuǎn)化方向第二步定工具:根據(jù)已知條件和轉(zhuǎn)化方向,選擇使用的定理和公式,實施邊角之間的轉(zhuǎn)化第三步求結(jié)果:根據(jù)前兩步分析,代入求值得出結(jié)果第四步再反思:轉(zhuǎn)化過程中要注意轉(zhuǎn)化的方向,審視結(jié)果的合理性.評分細則(1)第(1)問:沒求sin A而直接求出sin B的值,不扣分;寫出正弦定理,但b計算錯誤,得1分(2)第(2)問:寫出余弦定理,但c計算錯誤,得1分;求出c的兩個值,但沒舍去,扣
3、2分;面積公式正確,但計算錯誤,只給1分;若求出sin C,利用Sabsin C計算,同樣得分跟蹤演練1(2018江蘇南京師大附中模擬)已知A,B,C是ABC的三個內(nèi)角,向量m(1,),n(cos A,sin A),且mn1.(1)求A的值;(2)若3,求tan C的值解(1)因為mn1,所以(1,)(cos A,sin A)1,即sin Acos A1,則21,即sin,又0A,所以A,故A,所以A.(2)由題意知3,整理得sin2Bsin Bcos B2cos2B0,易知cos B0,所以tan2Btan B20,所以tan B2或tan B1,當tan B1時cos2Bsin2B0,不合題意舍去,所以tan B2,故tan Ctan(AB)tan(AB).