《(全國(guó)通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 回扣1 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式與推理證明學(xué)案 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國(guó)通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 回扣1 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式與推理證明學(xué)案 文(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國(guó)通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 回扣1 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式與推理證明學(xué)案 文1集合(1)集合的運(yùn)算性質(zhì)ABABA;ABBBA;ABUAUB.(2)子集、真子集個(gè)數(shù)計(jì)算公式對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n,2n1,2n1,2n2.(3)集合運(yùn)算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解;若已知的集合是點(diǎn)集,用數(shù)形結(jié)合法求解;若已知的集合是抽象集合,用Venn圖求解2四種命題及其相互關(guān)系(1)(2)互為逆否命題的兩命題同真同假3含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假(1)命題pq:若p,q中至少有一個(gè)為真,則命題為真命
2、題,簡(jiǎn)記為:一真則真(2)命題pq:若p,q中至少有一個(gè)為假,則命題為假命題,p,q同為真時(shí),命題才為真命題,簡(jiǎn)記為:一假則假,同真則真(3)命題綈p:與命題p真假相反4全稱命題、特稱(存在性)命題及其否定 (1)全稱命題p:xM,p(x),其否定為特稱(存在性)命題綈p:x0M,綈p(x0)(2)特稱(存在性)命題p:x0M,p(x0),其否定為全稱命題綈p:xM,綈p(x)5充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法:正、反方向推理,若pq,則p是q的充分條件(或q是p的必要條件);若pq,且qp,則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)(2)集合法:利用集合間的包含關(guān)系例如
3、,若AB,則A是B的充分條件(B是A的必要條件);若AB,則A是B的充分不必要條件(B是A的必要不充分條件);若AB,則A是B的充要條件(3)等價(jià)法:將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假的命題6一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟:一化(將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù));二判(判斷的符號(hào));三解(解對(duì)應(yīng)的一元二次方程);四寫(xiě)(大于取兩邊,小于取中間)解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論,往往從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮:二次項(xiàng)系數(shù),它決定二次函數(shù)的開(kāi)口方向;判別式,它決定根的情形,一般分0,0,0(a0)恒成立的條件是(2)ax2bxc0(0(0(a0)的一元二次不等式時(shí),易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)
4、解,要注意分a0,a0進(jìn)行討論11求解分式不等式時(shí)應(yīng)正確進(jìn)行同解變形,不能把0直接轉(zhuǎn)化為f(x)g(x)0,而忽視g(x)0.12容易忽視使用基本不等式求最值的條件,即“一正、 二定、三相等”導(dǎo)致錯(cuò)解,如求函數(shù)f(x)的最值,就不能利用基本不等式求最值;求解函數(shù)yx(x0)時(shí)應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解13解線性規(guī)劃問(wèn)題,要注意邊界的虛實(shí);注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù);注意最優(yōu)整數(shù)解14求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí),不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯(cuò)解,如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(2,2)連線的斜率,而(x1)2(y1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(1,1)的距離的平方等15類比推理易盲目機(jī)械類
5、比,不要被表面的假象(某一點(diǎn)表面相似)迷惑,應(yīng)從本質(zhì)上類比1已知集合Mx|log2x3,Nx|x2n1,nN,則MN等于()A(0,8) B3,5,7C0,1,3,5,7 D1,3,5,7答案D解析Mx|0x8,又Nx|x2n1,nN,MN1,3,5,7,故選D.2以下是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程的流程圖:在此流程圖中,兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是()A綜合法,分析法B分析法,綜合法C綜合法,反證法D分析法,反證法答案A解析由已知到可知,進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法,由未知到需知,進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法,故兩條流程線代表“推理與證明”中的思維方法是綜合法,分析法3用反證法證
6、明命題:三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)是鈍角假設(shè)正確的是()A假設(shè)至少有一個(gè)是鈍角B假設(shè)至少有兩個(gè)是鈍角C假設(shè)沒(méi)有一個(gè)是鈍角D假設(shè)沒(méi)有一個(gè)是鈍角或至少有兩個(gè)是鈍角答案C解析原命題的結(jié)論為至少有一個(gè)是鈍角,則反證法需假設(shè)結(jié)論的反面“至少有一個(gè)”的反面為“沒(méi)有一個(gè)”,即假設(shè)沒(méi)有一個(gè)是鈍角4已知集合Ax|x24x30,By|y2x1,x0,則AB等于()A B0,1)(3,)CA DB答案C解析由題意,得集合Ax|1x3,集合By|y0,那么ABx|1x3A.5設(shè)f(x)ln x,0ab,若pf(),qf,rf(a)f(b),則下列關(guān)系式中正確的是()AqrpCprq答案C解析0a,又f(x)ln x在(
7、0,)上為增函數(shù),故ff(),即qp.又rf(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.故prq.故選C.6設(shè)有兩個(gè)命題,命題p:關(guān)于x的不等式(x3)0的解集為x|x3;命題q:若函數(shù)ykx2kx8的值恒小于0,則32k0,那么()A“p且q”為真命題 B“p或q”為真命題C“綈p”為真命題 D“綈q”為假命題答案C解析不等式(x3)0的解集為x|x3或x1,所以命題p為假命題若函數(shù)ykx2kx8的值恒小于0,則320的解集是實(shí)數(shù)集R;命題乙:0a0的解集是實(shí)數(shù)集R可知,當(dāng)a0時(shí),原式10恒成立,當(dāng)a0時(shí),需滿足解得0a1,所以0a0,則xsin x恒成立;命題“
8、若xsin x0,則x0”的逆否命題為“若x0,則xsin x0”;“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件;命題“xR,xln x0”的否定是“x0R,x0ln x00時(shí),xsin x000,即當(dāng)x0時(shí),xsin x恒成立,故正確;對(duì)于,命題“若xsin x0,則x0”的逆否命題為“若x0,則xsin x0”,故正確;對(duì)于,命題pq為真即p,q中至少有一個(gè)為真,pq為真即p,q都為真,可知“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件,故正確;對(duì)于,命題“xR,xln x0”的否定是“x0R,x0ln x00”,故錯(cuò)誤綜上,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3,故選C.12小明用電腦軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)解題能力
9、測(cè)試,每答完一道題,軟件都會(huì)自動(dòng)計(jì)算并顯示出當(dāng)前的正確率(正確率已答對(duì)題目數(shù)已答題目總數(shù)),小明依次共答了10道題,設(shè)正確率依次為a1,a2,a3,a10.現(xiàn)有三種說(shuō)法:若a1a2a3a2a3a10,則必是第一道題答對(duì),其余題均答錯(cuò);有可能a52a10,其中正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3答案D解析顯然成立,前5個(gè)全答對(duì),后5個(gè)全答錯(cuò),符合題意,故選D.13已知集合M,若3M,5M,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(9,25解析集合M,得(ax5)(x2a)0時(shí),原不等式可化為(x)(x)0,若,只需滿足解得1a,只需滿足解得9a25,當(dāng)a0時(shí),不符合條件綜上,a的取值范圍為(9,2514若“x
10、,mtan x1”為真命題,則實(shí)數(shù)m的最大值為_(kāi)答案0解析令f(x)tan x1,則函數(shù)f(x)在上為增函數(shù),故f(x)的最小值為f0,x,mtan x1,故m(tan x1)min,m0,故實(shí)數(shù)m的最大值為0.15在ABC中,AD平分A的內(nèi)角且與對(duì)邊BC交于D點(diǎn),則,將命題類比到空間:在三棱錐ABCD中,平面ADE平分二面角BADC且與對(duì)棱BC交于E點(diǎn),則可得到的正確命題的結(jié)論為_(kāi)答案解析在ABC中,作DEAB,DFAC,則DEDF,所以,根據(jù)面積類比體積,長(zhǎng)度類比面積可得,即.16要制作一個(gè)容積為4 m3,高為1 m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器已知該容器的底面造價(jià)是20元/m2,側(cè)面造價(jià)是10元/m2,則該容器的最低總造價(jià)是_元答案160解析由題意知,體積V4 m3,高h(yuǎn)1 m,所以底面積S4 m2,設(shè)底面矩形的一條邊長(zhǎng)是x m,則另一條邊長(zhǎng)是 m,又設(shè)總造價(jià)是y元,則y204108020160,當(dāng)且僅當(dāng)2x,即x2時(shí)取得等號(hào)