（魯京遼）2022-2023學年高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步滾動訓練二 新人教B版必修2

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1、（魯京遼）2022-2023學年高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步滾動訓練二 新人教B版必修2一、選擇題1下列命題正確的是()A兩兩相交的三條直線可確定一個平面B兩個平面與第三個平面所成的角都相等，則這兩個平面一定平行C過平面外一點的直線與這個平面只能相交或平行D和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線考點異面直線的判定題點異面直線的判定答案C解析對于A，兩兩相交的三條直線可確定一個平面或三個平面，故A錯誤；對于B，兩個平面與第三個平面所成的角都相等，則這兩個平面平行或相交，故B錯誤；對于C，過平面外一點的直線一定在平面外，且直線與這個平面相交或平行，故C正確；對于D，和兩條異面直線都相交的兩

2、條直線是異面直線或共面直線，故D錯誤故選C.2設(shè)X，Y，Z是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“XZ且YZXY”為真命題的是()X，Y，Z是直線；X，Y是直線，Z是平面；Z是直線，X，Y是平面；X，Y，Z是平面A BC D考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的判定答案D解析對于X，Y，Z是直線，“XZ且YZXY”是假命題，如正方體共頂點的三條棱；對于X，Y是直線，Z是平面，“XZ且YZXY”是真命題，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；Z是直線，X，Y是平面，“XZ且YZXY”是真命題，根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，故正確；X，Y，Z是平面，“XZ且YZXY”是假命題，如正方體共

3、頂點的三個面故選D.3已知m，n表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是()A若m，則mB若m，n，m，n，則C若，m，則mD若m，m，則考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的判定答案D解析由m，n表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面知，在A中，若m，則m與相交、平行或m，故A錯誤；在B中，若m，n，m，n，則與相交或平行，故B錯；在C中，若，m，則m或m，故C錯誤；在D中，若m，m，則由面面垂直的判定定理，得，故D正確4如圖所示，AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，PA平面ABC，則四面體PABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)為()A4 B3C2 D1

4、考點直線與平面垂直的性質(zhì)題點根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定線線垂直答案A解析AB是圓O的直徑，ACB90，即BCAC，ABC是直角三角形又PA平面ABC，PAC，PAB是直角三角形又BC平面ABC，PABC，又PAACA，PA，AC平面PAC，BC平面PAC，BCPC，PBC是直角三角形從而PAB，PAC，ABC，PBC都是直角三角形，故選A.5如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，AC1A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點，給出下列結(jié)論：C1M平面A1ABB1；A1BNB1；平面AMC1平面CNB1.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A0 B1 C2 D3考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平

5、行與垂直的判定答案D解析由側(cè)棱AA1平面A1B1C1，可得AA1C1M.由A1C1B1C1及M為A1B1的中點可得C1MA1B1，AA1A1B1A1，C1M平面A1ABB1，正確；由C1M平面A1ABB1可得C1MA1B，又已知AC1A1B，C1MAC1C1，A1B平面AMC1，從而可得A1BAM，又易證得AMNB1，A1BNB1，正確；易證得AMNB1，MC1CN，從而根據(jù)面面平行的判定定理可證得平面AMC1平面CNB1，正確，故選D.6三棱錐PABC的四個頂點均在半徑為2的球面上，且ABBCCA2，平面PAB平面ABC，則三棱錐PABC的體積的最大值為()A4 B3C4 D3考點柱體、錐體

6、、臺體的體積題點錐體的體積答案B解析根據(jù)題意半徑為2的球面上，且ABBCCA2，ABC是截面為大圓上的三角形，設(shè)圓心為O，AB的中點為N，ON1，平面PAB平面ABC，三棱錐PABC的體積最大時，PNAB，PN平面ABC，PN，三棱錐PABC的體積的最大值為(2)23，故選B.7如圖，在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB2BC，E是CD上一點，若AE平面PBD，則的值為()A. B. C3 D4考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的計算與探索性問題答案C解析PD底面ABCD，AE底面ABCD，PDAE，當AEBD時，AE平面PBD，此時ABDDAE，則，AB

7、2BC，DEABDC，3.故選C.8如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BB1，A1B1的中點，點P在正方體的表面上運動，則總能使MPBN的點P所形成圖形的周長是()A4 B2C3 D2考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的計算與探索性問題答案D解析如圖，取CC1的中點G，連接DG，MG，則MGBC.設(shè)BN交AM于點E.BC平面ABB1A1，NB平面ABB1A1，NBMG.正方體的棱長為1，M，N分別是BB1，A1B1的中點，在BEM中，MBE30，BME60，MEB90，即BNAM，又MGAMM，NB平面ADGM，使NB與MP垂直的點P所構(gòu)成的軌跡為矩形A

8、DGM(不包括M點)正方體的棱長為1，矩形ADGM的周長等于2.故選D.二、填空題9下列四個命題中，真命題的個數(shù)為_如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；兩條直線可以確定一個平面；若點M，M，l，則Ml；空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)考點平面的基本性質(zhì)題點確定平面問題答案1解析只有正確10如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M，N分別是BD和AE的中點，那么ADMN；MN平面CDE；MNCE；MN，CE異面，其中正確結(jié)論的序號是_考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的判定答案解析兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M，N分別是BD和AE

9、的中點，取AD的中點G，連接MG，NG，易得AD平面MNG，進而得到ADMN，故正確；連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，可得MNCE，由線面平行的判定定理，可得MN平面CDE及MNCE正確，MN，CE異面錯誤；故答案為.11我們將一個四面體四個面中直角三角形的個數(shù)定義為此四面體的直度，在四面體ABCD中，AD平面ABC，ACBC，則四面體ABCD的直度為_考點空間中的垂直問題題點空間中的垂直問題答案4解析在四面體ABCD中，AD平面ABC，ADAB，ADAC，ADBC，ACBC，ACADA，BC平面ACD，BCCD，四面體ABCD的四個面均為直角三角形，四面體ABCD的直度為4.三、解答題

10、12如圖，已知ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F(xiàn)是BE的中點，求證：(1)FD平面ABC；(2)AF平面EDB.考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行、垂直綜合問題的證明證明(1)取AB的中點M，連接FM，MC.F，M分別是BE，BA的中點，F(xiàn)MEA，F(xiàn)MEAa.EA，CD都垂直于平面ABC，CDEA，CDFM.又DCa，F(xiàn)MDC，四邊形FMCD是平行四邊形，F(xiàn)DMC.FD平面ABC，MC平面ABC，F(xiàn)D平面ABC.(2)M是AB的中點，ABC是正三角形，CMAB.又AE平面ABC，CM平面ABC，CMAE，又ABAEA，AB，AE平面EAB，CM平面E

11、AB，又AF平面EAB，CMAF.又CMFD，F(xiàn)DAF.F是BE的中點，EAAB，AFBE.又FDBEF，F(xiàn)D，BE平面EDB，AF平面EDB.13如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC.(1)求證：平面AEC平面ABE；(2)已知點F在BE上，若DE平面ACF，DCCEBC3，求三棱錐ABCF的體積考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的計算與探索性問題(1)證明ABCD為矩形，ABBC.平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，AB平面ABCD，AB平面BCE.CE平面BCE，CEAB.CEBE，AB平面ABE，BE平面ABE，ABBEB，CE平面AB

12、E.CE平面AEC，平面AEC平面ABE.(2)解連接BD交AC于點O，連接OF.DE平面ACF，DE平面BDE，平面ACF平面BDEOF，DEOF.又矩形ABCD中，O為BD中點，F(xiàn)為BE中點，即BFFE.在RtBEC中，BC6，EC3，BE3.SBFC33.又ABDC3，VABCF3.四、探究與拓展14如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點，現(xiàn)在沿SE，SF，EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3重合，重合后的點記為G.給出下列關(guān)系：SG平面EFG；SE平面EFG；GFSE；EF平面SEG.其中成立的有()A與 B與C與 D與考點線、面平行、垂直的

13、綜合應(yīng)用題點平行與垂直的判定答案B解析由SGGE，SGGF，得SG平面EFG，同理GFSEG；若SE平面EFG，則SGSE，這與SGSES矛盾，排除A、C，同理排除D，故選B.15如圖所示，在RtABC中，C90，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖所示(1)求證：DE平面A1CB；(2)求證：A1FBE；(3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C平面DEQ？說明理由考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的計算與探索性問題(1)證明因為D，E分別為AC，AB的中點，所以DEBC.又DE平面A1CB，BC平面A1CB，所

14、以DE平面A1CB.(2)證明由已知得DCBC且DEBC，所以DEDC.又DEA1D，A1DCDD，A1D，CD平面A1DC，所以DE平面A1DC，而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因為A1FCD，CDDED，CD，DE平面BCDE，所以A1F平面BCDE，又BE平面BCDE，所以A1FBE.(3)解線段A1B上存在點Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如圖所示，分別取A1C，A1B的中點P，Q，連接DP，PQ，QE，則PQBC.又因為DEBC，所以DEPQ，所以平面DEQ即為平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因為P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點，所以A1CDP，又DEDPD，DE，DP平面DEP，所以A1C平面DEP，從而A1C平面DEQ.故線段A1B上存在點Q，且Q為A1B的中點時，A1C平面DEQ.