四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)線面的位置關(guān)系 第1課時(shí) 平面同步練習(xí) 新人教A版必修2

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1、四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)線面的位置關(guān)系 第1課時(shí) 平面同步練習(xí) 新人教A版必修2 1.下面空間圖形畫法錯(cuò)誤的是(　　). 【解析】D中被遮住的線畫成了實(shí)線. 【答案】D 2.若點(diǎn)Q在直線b上,b在平面β內(nèi),則Q,b,β之間的關(guān)系可記作(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.Q∈b∈β B.Q∈b?β C.Q?b?β D.Q?b∈β 【解析】∵點(diǎn)Q(元素)在直線b(集合)上,∴Q∈b.又直線b(集合)在平面β(集合)內(nèi),∴b?β,∴Q∈b?β. 【答案】B 3.若平面α與平面β,γ都相交,則這三個(gè)平面的交線共有(　　 )條. A.1或2 B.2或3

2、 C.2 D.1或2或3 【解析】當(dāng)α過(guò)β與γ的交線時(shí),這三個(gè)平面只有1條交線;當(dāng)β∥γ時(shí),α與β和γ各有一條交線,共有2條交線;當(dāng)β∩γ=b,α∩β=a,α∩γ=c時(shí),共有3條交線.故選D. 【答案】D 4.在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點(diǎn),若直線EF與HG交于點(diǎn)M,則(　　). A.M一定在直線AC上 B.M一定在直線BD上 C.M可能在直線AC上,也可能在直線BD上 D.M既不在直線AC上,也不在直線BD上 【解析】點(diǎn)M一定在平面ABC與平面CDA的交線AC上. 【答案】A 5.已知平面α∩平面β=l,點(diǎn)M∈α,N∈α,P∈β,

3、P?l,且MN∩l=R,過(guò)M,N,P三點(diǎn)所確定的平面記為γ,則β∩γ=. 【解析】如圖,MN?γ,R∈MN, ∴R∈γ.又R∈l,∴R∈β. 又P∈γ,P∈β,∴β∩γ=直線PR. 【答案】直線PR 6.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,試根據(jù)圖形填空: (1)平面AB1∩平面A1C1=　　　　;? (2)平面A1C1CA∩平面AC=　　　　;? (3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD =　　　　;? (4)平面A1C1,平面B1C,平面AB1的公共點(diǎn)為　　　　.? 【答案】(1)A1B1　(2)AC　(3)OO1　(4)B1 7.如圖,△A

4、BC與△A1B1C1不全等,且A1B1∥AB,B1C1∥BC,C1A1∥CA.求證:AA1,BB1,CC1交于一點(diǎn). 【解析】如圖所示,∵B1C1∥BC, ∴B1C1與BC確定一個(gè)平面,記為平面β. 同理,將C1A1與CA所確定的平面記為平面γ. 易知β∩γ=C1C. ∵△ABC與△A1B1C1不全等,且A1B1∥AB, ∴AA1與BB1相交,設(shè)交點(diǎn)為P,P∈AA1,P∈BB1. 而AA1?γ,BB1?β,∴P∈γ,P∈β, ∴P在平面β與平面γ的交線上. 又β∩γ=C1C,∴P∈C1C, ∴AA1,BB1,CC1交于一點(diǎn). 拓展提升(水平二) 8.下列說(shuō)法中正

5、確的是(　　). A.空間不同的三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B.空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面 C.空間有三個(gè)角為直角的四邊形一定是平面圖形 D.和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內(nèi) 【解析】經(jīng)過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面,故選項(xiàng)A不正確;當(dāng)兩兩相交的三條直線相交于一點(diǎn)時(shí),可能確定三個(gè)平面,故選項(xiàng)B不正確;有三個(gè)角為直角的四邊形不一定是平面圖形,如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,四邊形ACC1D1滿足∠ACC1=∠CC1D1=∠C1D1A=90°,但四邊形ACC1D1不是平面圖形,故選項(xiàng)C不正確;和同一條直線相交的三條平行直線一定共面,故選D. 【答案】D

6、9.已知空間中有四個(gè)點(diǎn),若其中任意三點(diǎn)都不在一條直線上,則經(jīng)過(guò)其中三個(gè)點(diǎn)的平面(　　). A.可能有三個(gè),也可能只有一個(gè) B.可能有三個(gè),也可能有兩個(gè) C.可能有四個(gè),也可能只有一個(gè) D.可能有四個(gè),也可能有兩個(gè) 【解析】當(dāng)四個(gè)點(diǎn)共面時(shí),只有一個(gè)平面;當(dāng)四個(gè)點(diǎn)不共面時(shí),任意三點(diǎn)可確定一個(gè)平面,所以可確定四個(gè)平面.故選C. 【答案】C 10.正方體各面所在的平面可將空間分成　　　　個(gè)部分.? 【解析】正方體的各個(gè)面所在平面將空間分成三層,且每層被分成9個(gè)部分,故共分成27個(gè)部分. 【答案】27 11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為D1C1、B1C1的中點(diǎn),如圖所示. 求證:D、B、E、F四點(diǎn)共面. 【解析】由于CC1和BF在同一個(gè)平面內(nèi)且不平行,故必相交,設(shè)交點(diǎn)為O,則OC1=C1C.同理直線DE與CC1也相交,設(shè)交點(diǎn)為O',則O'C1=C1C,故O'與O重合.由此可證得DE∩BF=O,故D、B、F、E四點(diǎn)共面.