（新課標）2021版高考數(shù)學一輪總復習 第一章 集合、常用邏輯用語 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞導學案 新人教A版

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1、第3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞【課程要求】1了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義2理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定對應學生用書p6【基礎檢測】1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)若命題pq為假命題，則命題p，q都是假命題()(2)命題p和綈p不可能都是真命題()(3)若命題p，q至少有一個是真命題，則pq是真命題()(4)若命題綈(pq)是假命題，則命題p，q中至多有一個是真命題()(5)“長方形的對角線相等”是特稱命題()答案 (1)(2)(3)(4)(5)2選修21p18B組已知p：2是偶數(shù)，q：2是質(zhì)數(shù)，則命題綈p，綈q，

2、pq，pq中真命題的個數(shù)為()A1B2C3D4解析p和q顯然都是真命題，所以綈p，綈q都是假命題，pq，pq都是真命題答案B3選修21p30T6(4)命題“正方形都是矩形”的否定是_答案存在一個正方形，這個正方形不是矩形4命題“xR，n0N*，使得n0x2”的否定是()AxR，n0N*，使得n0x2BxR，nN*，使得nx2Cx0R，n0N*，使得n0xDx0R，nN*，使得nx解析的否定是，的否定是，nx2的否定是n0；命題q：“x1”是“x2”的充分不必要條件則下列命題為真命題的是()ApqB(綈p)(綈q)C(綈p)qDp(綈q)解析因為指數(shù)函數(shù)的值域為(0，)，所以對任意xR，y2x0

3、恒成立，故p為真命題；因為當x1時，x2不一定成立，反之當x2時，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分條件，故q為假命題，則pq，綈p為假命題，綈q為真命題，(綈p)(綈q)，(綈p)q為假命題，p(綈q)為真命題答案D(2)(多選)已知命題p：函數(shù)f(x)sinxcosx的最小正周期為；命題q：函數(shù)g(x)sin的圖象關于原點對稱則下列命題中為真命題的是()ApqBpqC綈qD(綈p)q解析命題p：函數(shù)f(x)sinxcosxsin2x，最小正周期為T，故命題p為真命題；命題q：函數(shù)g(x)sincosx，圖象關于y軸對稱，故命題q為假命題，所以pq為真命題，綈q為真命題答案BC

4、小結(jié)1.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的步驟2含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的5種等價關系(1)pq真p，q至少一個真(綈p)(綈q)假(2)pq假p，q均假(綈p)(綈q)真(3)pq真p，q均真(綈p)(綈q)假(4)pq假p，q至少一個假(綈p)(綈q)真(5) 綈p真p假；綈p假p真1若命題“pq”與命題“綈p”都是真命題，則()A命題p與命題q都是真命題B命題p與命題q都是假命題C命題p是真命題，命題q是假命題D命題p是假命題，命題q是真命題解析因為綈p為真命題，所以p為假命題，又pq為真命題，所以q為真命題答案D2(多選)已知命題p：若a1，則axlogax恒成立；命題q：在等差數(shù)列an中，mn

5、pq是anamapaq的充分不必要條件(m，n，p，qN*)則下面選項中真命題是()A(綈p)qB(綈p)(綈q)Cp(綈q) Dpq解析當a1.1，x2時，ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.212，此時，axex成立”的否定為()A對任意xR，都存在m01，使得m0xex成立B對任意xR，不存在m01，使得m0xex成立C存在x0R，對任意m1，都有mx0ex0D存在x0R，對任意m1，都有mx0ex0解析全稱命題的否定是特稱命題，命題“對任意xR，都存在m01，使得m0xex成立”的否定是：“存在x0R，對任意m1，都有mx0ex0成立”答案C(2)下列四個命題

6、：p1：x0(0，)，logx0；p3：x(0，)，logx; p4：x，故命題p1是假命題；由于logxlogx，故對x(0，1)，logxlogx，所以x0(0，1)，logx0logx0，命題p2是真命題；當x時，01，故logx不成立，命題p3是假命題；x，01，故0，函數(shù)f(x)ln2xlnxa有零點解析取，cos()coscos，A正確；取，函數(shù)f(x)sincos2x是偶函數(shù)，B錯誤；對于三次函數(shù)yf(x)x3ax2bxc，當x時，y，當x時，y，又f(x)在R上為連續(xù)函數(shù)，故x0R，使xaxbx0c0，C正確；當f(x)0時，ln2xlnxa0，則有aln2xlnx，所以a0，

7、函數(shù)f(x)ln2xlnxa有零點，D正確，綜上可知，選B.答案B根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍例3(1)已知f(x)ln(x21)，g(x)m，若對x10，3，x21，2，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是_解析當x0，3時，f(x)minf(0)0，當x1，2時，g(x)ming(2)m，由f(x)ming(x)min，得0m，所以m.答案(2)已知a0，且a1，命題p：函數(shù)yloga(x1)在x(0，)內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點若“pq”為假，則a的取值范圍是()A.B.C.D.解析當0a1.曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點等

8、價于(2a3)240，即a.若q為假，則a.若使“pq”為假，則a(1，)，即a.答案A小結(jié)根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的步驟(1)求出當命題p，q為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；(2)根據(jù)復合命題的真假判斷命題p，q的真假性；(3)根據(jù)命題p，q的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍5命題p：關于x的不等式x22ax40，對一切xR恒成立；命題q：函數(shù)f(x)(32a)x是增函數(shù)若pq為真，pq為假，則實數(shù)a的取值范圍是_解析p為真：4a2160，解得2a1，解得a1.pq為真，pq為假，p，q一真一假當p真q假時，1a1，x2)(1)若x02，)，使f(x0)m成立，則

9、實數(shù)m的取值范圍是_；(2)若x12，)，x22, )，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析 (1)因為f(x)xx11213，當且僅當x2時等號成立，所以若x02，)，使f(x0)m成立，則實數(shù)m的取值范圍是3，)(2)因為當x2時，f(x)3，g(x)a2，若x12，)，x22，)，使得f(x1)g(x2)，則解得a(1，答案 (1)3，)；(2)(1，對應學生用書p8(2019全國卷文)記不等式組表示的平面區(qū)域為D.命題p：(x，y)D，2xy9；命題q：(x，y)D，2xy12.下面給出了四個命題()pq；(綈p)q；p(綈q)；(綈p)(綈q)；這四個命題中，所有真命

10、題的編號是ABCD解析如圖，平面區(qū)域D為陰影部分，由得即A(2，4)，直線2xy9與直線2xy12均過區(qū)域D，則p真q假，有綈p假綈q真，所以真，假故選A.答案A考點集訓(三)第3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞對應學生用書p204A組題1命題“x2，)，x31”的否定為()Ax02，)，x031Bx02，)，x031Cx2，)，x3x1Cx(，0)，2xcosx解析因為sinxcosxsin，故A錯誤；當x0時，y2x的圖象在y3x的圖象上方，故C錯誤；因為x時有sinxb，則acbc.則下列命題為假命題的是()ApqB(綈p)qC(綈p)qDpq解析命題q：若ab，則acbc為假命題

11、，命題p：m，n為直線，為平面，若mn，n，則m也為假命題，因此只有“(綈p)q”為真命題答案ACD4已知命題p是命題“若acbc，則ab”的逆命題；命題q：若復數(shù)(x21)(x2x2)i是實數(shù)，則實數(shù)x1，則下列命題中為真命題的是()ApqB(綈p)qCp(綈q) D(綈p)(綈q)解析由題得命題p：若ab，則acbc，是假命題因為(x21)(x2x2)i是實數(shù)，所以x2x20，x2或x1.所以命題q是假命題，故(綈p)(綈q)是真命題答案D5已知命題p：x，yR，x(x1)2y(2y)，q：x0R，10，命題p為真；y1是減函數(shù)，yx是增函數(shù)，它們的圖象在第一象限有交點，從而10”的否定為

12、假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析由“xR，x25xa0”的否定為假命題，可知原命題必為真命題，即不等式x25xa0對任意實數(shù)x恒成立設f(x)x25xa，則其圖象恒在x軸的上方故254a，即實數(shù)a的取值范圍是.答案B組題1已知函數(shù)f(x)4|a|x2a1.若命題：“x0(0，1)，使f(x0)0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析由“x0(0，1)，使得f(x0)0”是真命題，得f(0)f(1)0(12a)(4|a|2a1).答案2命題p：關于x的不等式x22ax40對一切xR恒成立；命題q：函數(shù)y(52a)x是減函數(shù)，若pq為真命題，pq為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析先求出命題p，

13、q為真命題時實數(shù)a的取值范圍，x22ax40對一切xR恒成立，則(2a)24140，解得2a2，即命題p：2a1，得a2，即命題q：a2.pq為真命題，則p和q至少有一個為真，pq為假命題，則p和q至少有一個為假，所以p和q一真一假，但當p為真時，q一定為真，故p假且q真，所以實數(shù)a的取值范圍是(，2答案 (，23已知函數(shù)f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22，3使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析x，f(x)24，當且僅當x2時，f(x)min4，當x2，3時，g(x)min22a4a，依題意知f(x)ming(x)min，即4a4，a0.答案 (，04已知p：x，2xm(x21)，q：函數(shù)f(x)4x2x1m1存在零點，若“pq”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_解析由2x，又x時，故當p為真時，m；函數(shù)f(x)4x2x1m1(2x1)2m2，令f(x)0，得2x1，若f(x)存在零點，則10，解得m1，故當q為真時，m1.若“pq”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是.答案12