（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第9講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教A版

《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第9講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第9講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教A版（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第9講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【課程要求】1了解指數(shù)冪的含義、掌握冪的運(yùn)算2理解指數(shù)函數(shù)的概念、理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與其圖象特征并能靈活應(yīng)用3知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p23【基礎(chǔ)檢測】1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)()na(nN*)()(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a可以理解為個(gè)a相乘()(3)函數(shù)y32x與y2x1都不是指數(shù)函數(shù)()(4)若aman(a0，且a1)，則mn.()(5)函數(shù)y2x在R上為單調(diào)減函數(shù)()答案 (1)(2)(3)(4)(5)2必修1p59A組T4化簡(x0，y0)_答案2x2y3必修1p59A組T7已知a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是_解析y

2、是減函數(shù)，即ab1，又c1，cba.答案cb0，a1)在1，2上的最大值比最小值大，則a的值為_解析當(dāng)0a1時(shí)，a2a，a或a0(舍去)綜上所述，a或.答案或【知識(shí)要點(diǎn)】1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a(a0，m，nN*，且n1)于是，在條件a0，m，nN*，且n1下，根式都可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定a(a0，m，nN*，且n1).0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于_0_；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_沒有意義_(2)根式的性質(zhì)：a的n(n1，nN*)次方根，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有一個(gè)n次方根為_；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，若a0，有兩個(gè)互為相反數(shù)的n次方根為

3、_，若a0，其n次方根為_0_，若a0，b0，r，sQ.2指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)yaxa10a0時(shí)，_y1_；當(dāng)x0時(shí)，_0y0時(shí)，_0y1_；當(dāng)x1_(6)在(，)上是_增函數(shù)_(7)在(，)上是_減函數(shù)_3基本結(jié)論(1)指數(shù)函數(shù)圖象的畫法畫指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0，1)，.(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為cd1ab0.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的圖象越高，底數(shù)越大(3)指數(shù)函數(shù)yax(a0，

4、a1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分a1與0a1來研究對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p24指數(shù)冪的運(yùn)算例1求值與化簡：(1)；(2)(1.5)2(9.6)0.解析 (1)原式ab4a；(2)原式142123.小結(jié)指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則：(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算(2)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)(3)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)；底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)(4)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又有負(fù)指數(shù)1(多選)若實(shí)數(shù)a0，則下列等式成立的是()A(2)24B2a3C(2)01D.解析對(duì)于A，(2)2，故

5、A錯(cuò)誤；對(duì)于B，2a3，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，(2)01，故C正確；對(duì)于D，故D正確答案CD2化簡：_解析原式ab.答案指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2(1)若函數(shù)yaxb(a0，且a1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則ab的取值范圍是()A(1，) B(0，)C(0，1) D無法確定解析因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過第二、三、四象限，所以函數(shù)單調(diào)遞減且圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上令x0，則ya0b1b，由題意得解得故ab(0，1)，故選C.答案C(2)當(dāng)x1，2時(shí)，函數(shù)yx2與yax(a0)的圖象有交點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.B.C.D.解析當(dāng)a1時(shí)，如圖所示，使得兩個(gè)函數(shù)圖象在1，2上有交點(diǎn)，需滿足22a2，即1a；

6、當(dāng)0a1時(shí)，如圖所示，需滿足12a1，即a1；當(dāng)a1時(shí)，yx2與y1在1，2上有交點(diǎn)(，1)，滿足條件綜上可知，a.答案B(3)(多選)已知函數(shù)f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是()Ab0Ba0C2a2cD2a2c2解析作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖象如圖中實(shí)線所示，abf(c)f(b)，結(jié)合圖象知0f(a)1，a0，0c1，f(a)|2a1|12a，且12cf(c)，即12a2c1，2a2c0，a1)在區(qū)間上有最大值3，最小值，則a，b的值為_解析令tx22x(x1)21，x，t1，0若a1，函數(shù)f(t)at在1，0上為增函數(shù)，at，bax22x，依題意得解

7、得若0a1，函數(shù)f(t)at在1，0上為減函數(shù)，at，bax22x，依題意得解得綜上知，a2，b2或a，b.答案a2，b2或a，b小結(jié)(1)利用指數(shù)函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)比較大小或解不等式，最重要的是“同底”原則(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷6已知a，b，c，則()AabcBcbaCcabDbc，b，ac，bca.答案D7設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析當(dāng)a0時(shí)，不等式f(a)1可化為71，即8，即3.又a0，3a0.當(dāng)a0時(shí)，不等式f(a)1可化為1.0a1，綜上，a的取值范圍是(3，1)答案 (3，1)8已知函數(shù)f(x)a|x1|(a0，且a1)的值域?yàn)?，)，則f(4)與f(1)的大小關(guān)系是_解析因?yàn)閨x1|0，函數(shù)f(x)a|x1|(a0，且a1)的值域?yàn)?，)，所以a1.由于函數(shù)f(x)a|x1|在(1，)上是增函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在(，1)上是減函數(shù)，故f(1)f(3)，f(4)f(1)答案f(4)f(1)對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p25(2019全國卷理)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，則()AabcBacbCcabDbca解析alog20.2201，0c0.20.30.201，即0c1，則acb，故選B.答案B11