《(新課標(biāo))2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 第21講 簡(jiǎn)單三角恒等變換導(dǎo)學(xué)案 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(新課標(biāo))2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 第21講 簡(jiǎn)單三角恒等變換導(dǎo)學(xué)案 新人教A版(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第21講簡(jiǎn)單三角恒等變換【課程要求】1能利用兩角和與差以及二倍角的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換2能利用上述公式及三角恒等變換的基本思想方法對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值及恒等式的證明對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p57【基礎(chǔ)檢測(cè)】1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)對(duì)任意的角,都有cos2成立()(2)ysin4xcos4x的周期為.()(3)ysinxcosx在x取最大值是2.()答案 (1)(2)(3)2必修4p143B組T2已知sin74a,則cos8_(用含a的式子表示)解析由題知cos16sin74a,又cos162cos281a,所以cos28,cos8.答案3必修4p1
2、41例4如圖,現(xiàn)要在一塊半徑為1,圓心角為的扇形鐵片AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ,使點(diǎn)P在弧AB上,點(diǎn)Q在OA上,點(diǎn)M,N在OB上,設(shè)BOP,平行四邊形MNPQ的面積為S.(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(2)求S的最大值及相應(yīng)的的大小解析 (1)分別過(guò)P,Q作PDOB于點(diǎn)D,QEOB于點(diǎn)E,則四邊形QEDP為矩形由扇形半徑為1,得|PD|sin,|OD|cos.又|OE|QE|PD|,|MN|QP|DE|OD|OE|cossin,S|MN|PD|sinsincossin2,.(2)由(1)知Ssin2(1cos2)sin2cos2sin,因?yàn)椋?,所以sin.當(dāng)時(shí),S取最大值,且Sma
3、x.4化簡(jiǎn)tan70cos10(tan201)的值為()A1B2C1D2解析原式cos102sin(2030)1.答案C5若sin2,sin(),且,則的值是()A.B.C.或D.或解析,2,sin2,2.且cos2,又sin(),cos(),cos()cos()2cos()cos2sin()sin2,又,所以.答案A【知識(shí)要點(diǎn)】1三角變換的一般方法(1)角的變換,一般包括角的分解和角的組合,如(),x,2等;(2)函數(shù)名稱的變換,一般包括將三角函數(shù)統(tǒng)一成弦,以減少函數(shù)種類(lèi),對(duì)齊次式也可化成切;(3)注意結(jié)構(gòu)的變換,如升冪與降冪,輔助角公式等;(4)角變換中以角的變換為中心;解題時(shí),一看角,二
4、看名稱,三看結(jié)構(gòu)2三角變換的常見(jiàn)題型(1)化簡(jiǎn):靈活選用和、差、倍、輔助角公式進(jìn)行三角恒等變換是化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的難點(diǎn),解題時(shí)應(yīng)注意降次,減少角的種類(lèi)及三角函數(shù)的種類(lèi),注意角的范圍及三角函數(shù)的正負(fù)(2)求值:給值求值時(shí),注意要求角與已知角及特殊角的關(guān)系(3)證明:證明三角恒等式的實(shí)質(zhì)是消除等式兩邊的差異,有目的地化繁為簡(jiǎn),左右歸一對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p58三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題例1(1)化簡(jiǎn):;(2)已知x0,sinxcosx.求的值解析 (1)原式cos2x.(2)由sinxcosx,兩邊平方得sin2x2sinxcosxcos2x,即2sinxcosx.sinxcosx(2cosxsinx).小結(jié)三角函
5、數(shù)式的變形,主要思路為角的變換、函數(shù)變換、結(jié)構(gòu)變換,常用技巧有“輔助角”“1的代換”“切弦互化”等,其中角的變換是核心三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)原則:盡量使函數(shù)種類(lèi)最少,次數(shù)相對(duì)較低,項(xiàng)數(shù)最少,盡量使分母不含三角函數(shù),盡量去掉根號(hào)或減少根號(hào)的層次,能求值的應(yīng)求出其值1化簡(jiǎn):2cos()解析原式.三角函數(shù)的求值問(wèn)題例2已知tan2.(1)求tan的值;(2)求的值解析 (1)tan3.(2)1.例3已知,為銳角,cos,sin(),則cos_解析因?yàn)?,為銳角,cos,sin(),所以sin,cos(),當(dāng)cos()時(shí),sinsinsin()coscos()sin0矛盾,所以coscoscos()cossi
6、n()sin.答案小結(jié)三角函數(shù)求值的3類(lèi)求法(1)“給值求值”:給出某些角的三角函數(shù)式的值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解題關(guān)鍵在于“變角”,使其角相同或具有某種關(guān)系(2)“給角求值”:一般所給出的角都是非特殊角,從表面上來(lái)看是很難的,但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系,解題時(shí),要利用觀察得到的關(guān)系,結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解(3)“給值求角”:實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,先求角的某一函數(shù)值,再求角的范圍,最后確定角2已知銳角,滿足sin,cos,則等于()A.B.或C.D2k(kZ)解析由sin,cos,且,為銳角,可知cos,sin,故cos()coscossinsin,又0cos0,sincos0.故原式2tan.對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p601(2016全國(guó)卷文)若tan,則cos2()ABC.D.解析cos2,又tan,cos2.答案D2(2018江蘇)已知,為銳角,tan,cos().(1)求cos2的值;(2)求tan()的值解析 (1)因?yàn)閠an,tan,所以sincos.因?yàn)閟in2cos21,所以cos2.因此,cos22cos21.(2)因?yàn)?、為銳角,所以(0,)又因?yàn)閏os(),所以sin(),因此tan()2.因?yàn)閠an,所以tan2,因此,tan()tan2().10