（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 第21講 簡(jiǎn)單三角恒等變換導(dǎo)學(xué)案 新人教A版

《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 第21講 簡(jiǎn)單三角恒等變換導(dǎo)學(xué)案 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 第21講 簡(jiǎn)單三角恒等變換導(dǎo)學(xué)案 新人教A版（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第21講簡(jiǎn)單三角恒等變換【課程要求】1能利用兩角和與差以及二倍角的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換2能利用上述公式及三角恒等變換的基本思想方法對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值及恒等式的證明對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p57【基礎(chǔ)檢測(cè)】1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)對(duì)任意的角，都有cos2成立()(2)ysin4xcos4x的周期為.()(3)ysinxcosx在x取最大值是2.()答案 (1)(2)(3)2必修4p143B組T2已知sin74a，則cos8_(用含a的式子表示)解析由題知cos16sin74a，又cos162cos281a，所以cos28，cos8.答案3必修4p1

2、41例4如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為1，圓心角為的扇形鐵片AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在弧AB上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M，N在OB上，設(shè)BOP，平行四邊形MNPQ的面積為S.(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)求S的最大值及相應(yīng)的的大小解析 (1)分別過(guò)P，Q作PDOB于點(diǎn)D，QEOB于點(diǎn)E，則四邊形QEDP為矩形由扇形半徑為1，得|PD|sin，|OD|cos.又|OE|QE|PD|，|MN|QP|DE|OD|OE|cossin，S|MN|PD|sinsincossin2，.(2)由(1)知Ssin2(1cos2)sin2cos2sin，因?yàn)椋?，所以sin.當(dāng)時(shí)，S取最大值，且Sma

3、x.4化簡(jiǎn)tan70cos10(tan201)的值為()A1B2C1D2解析原式cos102sin(2030)1.答案C5若sin2，sin()，且，則的值是()A.B.C.或D.或解析，2，sin2，2.且cos2，又sin()，cos()，cos()cos()2cos()cos2sin()sin2，又，所以.答案A【知識(shí)要點(diǎn)】1三角變換的一般方法(1)角的變換，一般包括角的分解和角的組合，如()，x，2等；(2)函數(shù)名稱的變換，一般包括將三角函數(shù)統(tǒng)一成弦，以減少函數(shù)種類(lèi)，對(duì)齊次式也可化成切；(3)注意結(jié)構(gòu)的變換，如升冪與降冪，輔助角公式等；(4)角變換中以角的變換為中心；解題時(shí)，一看角，二

4、看名稱，三看結(jié)構(gòu)2三角變換的常見(jiàn)題型(1)化簡(jiǎn)：靈活選用和、差、倍、輔助角公式進(jìn)行三角恒等變換是化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的難點(diǎn)，解題時(shí)應(yīng)注意降次，減少角的種類(lèi)及三角函數(shù)的種類(lèi)，注意角的范圍及三角函數(shù)的正負(fù)(2)求值：給值求值時(shí)，注意要求角與已知角及特殊角的關(guān)系(3)證明：證明三角恒等式的實(shí)質(zhì)是消除等式兩邊的差異，有目的地化繁為簡(jiǎn)，左右歸一對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p58三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題例1(1)化簡(jiǎn)：；(2)已知x0，sinxcosx.求的值解析 (1)原式cos2x.(2)由sinxcosx，兩邊平方得sin2x2sinxcosxcos2x，即2sinxcosx.sinxcosx(2cosxsinx).小結(jié)三角函

5、數(shù)式的變形，主要思路為角的變換、函數(shù)變換、結(jié)構(gòu)變換，常用技巧有“輔助角”“1的代換”“切弦互化”等，其中角的變換是核心三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)原則：盡量使函數(shù)種類(lèi)最少，次數(shù)相對(duì)較低，項(xiàng)數(shù)最少，盡量使分母不含三角函數(shù)，盡量去掉根號(hào)或減少根號(hào)的層次，能求值的應(yīng)求出其值1化簡(jiǎn)：2cos()解析原式.三角函數(shù)的求值問(wèn)題例2已知tan2.(1)求tan的值；(2)求的值解析 (1)tan3.(2)1.例3已知，為銳角，cos，sin()，則cos_解析因?yàn)?，為銳角，cos，sin()，所以sin，cos()，當(dāng)cos()時(shí)，sinsinsin()coscos()sin0矛盾，所以coscoscos()cossi

6、n()sin.答案小結(jié)三角函數(shù)求值的3類(lèi)求法(1)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系(2)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，最后確定角2已知銳角，滿足sin，cos，則等于()A.B.或C.D2k(kZ)解析由sin，cos，且，為銳角，可知cos，sin，故cos()coscossinsin，又0cos0，sincos0.故原式2tan.對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p601(2016全國(guó)卷文)若tan，則cos2()ABC.D.解析cos2，又tan，cos2.答案D2(2018江蘇)已知，為銳角，tan，cos().(1)求cos2的值；(2)求tan()的值解析 (1)因?yàn)閠an，tan，所以sincos.因?yàn)閟in2cos21，所以cos2.因此，cos22cos21.(2)因?yàn)?、為銳角，所以(0，)又因?yàn)閏os()，所以sin()，因此tan()2.因?yàn)閠an，所以tan2，因此，tan()tan2().10