（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案 理

《（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案 理（20頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案 理考情考向分析1.導(dǎo)數(shù)的意義和運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是高考的一個(gè)熱點(diǎn).2.利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性與極值(最值)問題是高考的常見題型.3.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)、不等式的結(jié)合常作為高考?jí)狠S題出現(xiàn)熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義1函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率，曲線f(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率kf(x0)，相應(yīng)的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)2求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的不同例1(1)(2018全國)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax，若f(x

2、)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()Ay2x ByxCy2x Dyx答案D解析方法一f(x)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，a1，f(x)3x21，f(0)1，曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.方法二f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)，f(x)3x22(a1)xa為偶函數(shù)，a1，即f(x)3x21，f(0)1，曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.(2)若直線ykxb是曲線yln x1的切線，也是曲線yln(x2)的

3、切線，則實(shí)數(shù)b_.答案ln 2解析設(shè)直線ykxb與曲線yln x1和曲線yln(x2)的切點(diǎn)分別為(x1，ln x11)，(x2，ln(x22)直線ykxb是曲線yln x1的切線，也是曲線yln(x2)的切線，即x1x22.切線方程為y(ln x11)(xx1)，即為yln x1或yln(x22)(xx2)，即為yln x1，0，則x12，bln 2.思維升華(1)求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn)(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來

4、進(jìn)行轉(zhuǎn)化以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解跟蹤演練1(1)(2018全國)曲線y2ln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_答案2xy0解析y2ln(x1)，y.令x0，得y2，由切線的幾何意義得切線斜率為2，又切線過點(diǎn)(0,0)，切線方程為y2x，即2xy0.(2)若函數(shù)f(x)ln x(x0)與函數(shù)g(x)x22xa(x0)，則切線方程為yln x1(xx1)設(shè)公切線與函數(shù)g(x)x22xa切于點(diǎn)B(x2，x2x2a)(x20)，則切線方程為y(x2x2a)2(x21)(xx2)，x20x1，02.又aln x121l

5、n 21，令t，0t2，at2tln t.設(shè)h(t)t2tln t(0t2)，則h(t)t1h(2)ln 21ln ，a.熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)x3在(，)上單調(diào)遞增，但f(x)0.2f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時(shí)，則f(x)為常函數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性例2(2018聊城模擬)已知函數(shù)f(x)2exkx2.(1)討論函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)的單調(diào)性；(2)若存在正數(shù)m，對(duì)于任意的x(0，m)，不等式|f(x)|2x恒成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍解(1)由題意得f(x)2exk，x

6、(0，)，因?yàn)閤0，所以2ex2.當(dāng)k2時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)k2時(shí)，由f(x)0得xln，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增；由f(x)0得0x2時(shí)，f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增(2)當(dāng)00.這時(shí)|f(x)|2x可化為f(x)2x，即2ex(k2)x20.設(shè)g(x)2ex(k2)x2，則g(x)2ex(k2)，令g(x)0，得xln0，所以g(x)在內(nèi)單調(diào)遞減，且g(0)0，所以當(dāng)x時(shí)，g(x)2時(shí)，由(1)可得f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減，且f(0)0，所以存在x00，使得對(duì)于任意的x(0，x0)都有f(x)2x可化為f(x)2x，即2exx20.設(shè)h(x)2exx2，則h(x

7、)2ex.()若2k4，則h(x)0在(0，)上恒成立，這時(shí)h(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，且h(0)0，所以對(duì)于任意的x(0，x0)都有h(x)4，令h(x)0，得x0，此時(shí)取mmin，則對(duì)于任意的x(0，m)，不等式|f(x)|2x恒成立綜上可得k的取值范圍為.思維升華利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟(1)確定函數(shù)的定義域(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)(3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)1時(shí)，ln x0，要使f(x)0恒成立，則xa0恒成立xa1a，1a0，解得a1，當(dāng)0x1時(shí)，ln x0，要使f(x)0恒成立，則xa0恒成立，xaf(x)，則

8、關(guān)于x的不等式f(x2)的解集為()A(，3) B(3，)C(，0) D(0，)答案B解析f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)，即f(x)f(x)0，設(shè)g(x)exf(x)，則ex0，g(x)在(，)上單調(diào)遞增，由ff(x1)0，得f(x)f0，ff0，相減可得f(x)f，f(x)的周期為3，e3fe3f(2)1，g(2)e2f(2)，f(x2)，結(jié)合f(x)的周期為3可化為ex1f(x1)e2f(2)，g(x1)g(2)，x12，x3，不等式的解集為，故選B.熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值1若在x0附近左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)

9、0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值2設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得例3(2018北京)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行，求a；(2)若f(x)在x2處取得極小值，求a的取值范圍解(1)因?yàn)閒(x)ax2(4a1)x4a3ex，所以f(x)ax2(2a1)x2ex.所以f(1)(1a)e.由題設(shè)知f(1)0，即(1a)e0，解得a1.此時(shí)f(1)3e0.所以a的值為1.(2)由(

10、1)得f(x)ax2(2a1)x2ex(ax1)(x2)ex.若a，則當(dāng)x時(shí)，f(x)0.所以f(x)在x2處取得極小值若a，則當(dāng)x(0,2)時(shí)，x20，ax1x10.所以2不是f(x)的極小值點(diǎn)綜上可知，a的取值范圍是.思維升華(1)求函數(shù)f(x)的極值，則先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號(hào)(2)若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來求解(3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最值時(shí)，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值跟蹤演練3(2018江西省八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知f

11、(x)ln xx.(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)設(shè)g(x)ln(x1)axex，對(duì)于任意x10，)，x21，)，總有g(shù)(x1)f(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)1，令f(x)0，可得x或xe.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如表所示：xe(e，)f(x)00f(x)極小值極大值所以f(x)的極小值為f，極大值為f(e).(2)由(1)可知，當(dāng)x1，)時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為，對(duì)于任意x10，)，x21，)，總有g(shù)(x1)f(x2)成立，等價(jià)于對(duì)于任意x0，)，g(x)1恒成立，g(x)exa(x0)，當(dāng)a2時(shí)，因?yàn)閑xx1，所以g(x)exax1a2a0，即g(x

12、)在0，)上單調(diào)遞增，g(x)g(0)1恒成立，符合題意當(dāng)a2時(shí)，設(shè)h(x)exa(x0)，h(x)ex0，所以g(x)在0，)上單調(diào)遞增，且g(0)2a0，則存在x0(0，)，使得g(x0)0，所以g(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，又g(x0)0，故正確2(2017全國改編)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為_答案1解析函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1，則f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1由x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30，所以a1，所以f(x)(x2x1)e

13、x1，f(x)ex1(x2x2)由ex10恒成立，得當(dāng)x2或x1時(shí)，f(x)0，且x0；當(dāng)2x1時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0.所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1.3(2017山東改編)若函數(shù)exf(x)(e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是_(填序號(hào))f(x)2x; f(x)x2；f(x)3x; f(x)cos x.答案解析若f(x)具有性質(zhì)M，則exf(x)exf(x)f(x)0在f(x)的定義域上恒成立，即f(x)f(x)0在f(x)的定義域上恒成立對(duì)于式，f(x)f(x)2

14、x2xln 22x(1ln 2)0，符合題意經(jīng)驗(yàn)證，均不符合題意4(2017全國)曲線yx2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為_答案xy10解析y2x，y|x11，即曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率k1，切線方程為y2x1，即xy10.押題預(yù)測(cè)1設(shè)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若yf(x)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線方程為xy20，則f(1)f(1)等于()A4 B3 C2 D1押題依據(jù)曲線的切線問題是導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，是高考考查的熱點(diǎn)，對(duì)于“在某一點(diǎn)處的切線”問題，也是易錯(cuò)易混點(diǎn)答案A解析依題意有f(1)1,1f(1)20，即f(1)3，所以f(1)f(1)4.2已知函數(shù)f(x)x3a

15、x2bxa27a在x1處取得極大值10，則的值為()A B2C2或 D2或押題依據(jù)函數(shù)的極值是單調(diào)性與最值的“橋梁”，理解極值概念是學(xué)好導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵極值點(diǎn)、極值的求法是高考的熱點(diǎn)答案A解析由題意知f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即解得或經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，故.3已知函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)x2aln x在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于_押題依據(jù)函數(shù)單調(diào)性問題是導(dǎo)數(shù)最重要的應(yīng)用，體現(xiàn)了“以直代曲”思想，要在審題中搞清“在(0,1)上為減函數(shù)”與“函數(shù)的減區(qū)間為(0,1)”的區(qū)別答案2解析函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，1，得a2.又

16、g(x)2x，依題意g(x)0在(1,2)上恒成立，得2x2a在(1,2)上恒成立，a2，a2.4已知函數(shù)f(x)x，g(x)x22ax4，若對(duì)任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_押題依據(jù)不等式恒成立或有解問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域解決考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，是高考的一個(gè)熱點(diǎn)答案解析由于f(x)10，因此函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)minf(0)1.根據(jù)題意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即a成立，令h(x)，則要使ah(x)在1,2上能成立，只需使ah(x)min，又函數(shù)h(x)在1,2上單調(diào)

17、遞減，所以h(x)minh(2)，故只需a.A組專題通關(guān)1(2018株洲質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)yxsin xcos x的圖象在點(diǎn)處切線的斜率為g(t)，則函數(shù)yg(t)的圖象一部分可以是()答案A解析因?yàn)閥xcos x，所以g(t)tcos t，由g(t)tcos tg(t)知函數(shù)g(t)為奇函數(shù)，所以排除B，D選項(xiàng)，當(dāng)從y軸右側(cè)t0時(shí)，cos t0，t0，所以g(t)0，故選A.2(2018昆明統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)2kln xkx，若x2是函數(shù)f(x)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C(0,2 D.答案A解析由題意得f(x)k，f(2)0，令g(x)exkx2，則g(x)在區(qū)間(0，

18、)內(nèi)恒大于等于0或恒小于等于0，令g(x)0，得k，令h(x)，則h(x)，所以h(x)最小值為h(2)，無最大值，所以k，故選A.3(2018衡水金卷調(diào)研)已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，滿足f(x)f(x)，且f(0)，則不等式f(x)ex0的解集為()A. B(0，)C. D(，0)答案B解析構(gòu)造函數(shù)g(x)，則g(x)，因?yàn)閒(x)f(x)，所以g(x)0，故函數(shù)g(x)在R上為減函數(shù)，又f(0)，所以g(0)，則不等式f(x)ex0可化為，即g(x)0，即所求不等式的解集為(0，)4設(shè)aR，若函數(shù)yeax3x，xR有大于零的極值點(diǎn)，則()Aa3 Ba Da0，a0

19、.又當(dāng)a0時(shí)，0eax1，要使aeax3，則a0)f(x)，則f(x0)2，解得x01.P(1,0)則點(diǎn)P到直線2xy60的距離d，即為點(diǎn)P到直線2xy60的距離的最小值9(2018衡水金卷調(diào)研)已知函數(shù)f(x)，m，x1,2，g(m)f(x)maxf(x)min，則關(guān)于m的不等式g(m)的解集為_答案解析由f(x)，得f(x)，m，x1,2，f(x)0，因此函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，f(x)maxf(2)，f(x)minf(1)，從而g(m)f(x)maxf(x)min，令，得m，又m1，e，m.故不等式g(m)的解集為.10(2018呂梁模擬)已知函數(shù)f(x)a.(1)當(dāng)a0時(shí)，

20、試求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1)內(nèi)有極值，試求a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x)a，.當(dāng)a0時(shí)，對(duì)于x(0，)，exax0恒成立，所以由f(x)0，得x1；由f(x)0，得0x1.所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,1)(2)若f(x)在(0,1)內(nèi)有極值，則f(x)0在(0,1)內(nèi)有解令f(x)0，即exax0，即a.設(shè)g(x)，x(0,1)，所以 g(x)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)e時(shí)，f(x)0 有解設(shè)H(x)exax，則 H(x)exa0，H(1)eae時(shí)，f(x)在(0,1)內(nèi)有極值且唯一當(dāng)ae時(shí)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(

21、x)0恒成立，f(x)單調(diào)遞減，不成立綜上，a的取值范圍為(e，)B組能力提高11(2018山東聯(lián)盟考試)對(duì)于函數(shù)f(x)exln(x2)2，以下描述正確的是()Ax0(2，)，f(x0)(，2)Bx(2，)，f(x)(，2)Cx(2，)，f(x)(2，)Df(x)min(1,1)答案C解析設(shè)函數(shù)g(x)exx1，g(x)ex1，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，當(dāng)x0時(shí)，g(x)2)，h(x)1，令h(x)0，得x1，令h(x)0，得2xln(x2)，exln(x2)0，函數(shù)f(x)exln(x2)2的值域?yàn)?2，)，故選C.12(2018齊魯名校教科研協(xié)作體模擬)已知函數(shù)f(x)sin xxcos x

22、，現(xiàn)有下列結(jié)論：當(dāng)x0，時(shí)，f(x)0；當(dāng)0sin ；若nm對(duì)x恒成立，則mn的最小值等于1；已知k，當(dāng)xi時(shí)，滿足k的xi的個(gè)數(shù)記為n，則n的所有可能取值構(gòu)成的集合為0,1,2,3其中正確的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析當(dāng)x0，時(shí)，f(x)xsin x0，函數(shù)f(x)在0，上為增函數(shù)，所以f(x)f(0)0，正確；令g(x)，由知，當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)g，所以sin g，則n，令(x)sin xx，當(dāng)x時(shí)，(x)cos x10，所以(x)在上為減函數(shù)，所以(x)sin xx(0)0，所以(a0)恒成立，求a的取值范圍解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)kln x，定義

23、域?yàn)?0，)，f(x)(x0)由題意知f(1)k10，解得k1，f(x)(x0)，由f(x)0，解得x1；由f(x)0，解得0x1時(shí)，n(x)0，n(x)在1，)上單調(diào)遞減，當(dāng)x(1，e)時(shí)，n(x)n(1)0，當(dāng)x(1，e)時(shí)，m(x)m(e)，由題意知，又a0，ae1.下面證明：當(dāng)ae1,0x成立，即證aln xx1成立，令(x)aln xx1，則(x)1(0x1)，由ae1,0x0，故(x)在(0,1)上是增函數(shù)，x(0,1)時(shí)，(x)(1)0，aln x成立，故正數(shù)a的取值范圍是.方法二當(dāng)x(0,1)時(shí)，(a0)可化為aln xx10)，令g(x)aln xx1(a0)，則問題轉(zhuǎn)化為證

24、明g(x)0)，令g(x)0，得0xa，令g(x)a，函數(shù)g(x)在(0，a)上單調(diào)遞增，在(a，)上單調(diào)遞減()當(dāng)0a0(a(0,1)設(shè)T(x)xln xx1(0x1)，則T(x)ln x11ln x0(0xT(1)0.即g(a)0(a(0,1)故此時(shí)不滿足g(x)0對(duì)任意x(0,1)恒成立；()當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增故g(x)(a0)，令h(x)aln xx1(a0)，則問題轉(zhuǎn)化為證明h(x)0對(duì)任意x(1，e)恒成立又h(x)1(a0)，令h(x)0得 0xa；令h(x)a，函數(shù)h(x)在(0，a)上單調(diào)遞增，在(a，)上單調(diào)遞減()當(dāng)ae時(shí)，h(x)在(1，e)上是增函數(shù)，所以h(x)h(1)0，()當(dāng)1ae時(shí)，h(x)在(1，a)上單調(diào)遞增，在(a，e)上單調(diào)遞減，所以只需h(e)0，即ae1，()當(dāng)0a1時(shí)，h(x)在(1，e)上單調(diào)遞減，則h(x)h(1)0，不符合題意綜合()()()可得ae1.由得正數(shù)a的取值范圍是.