山東省齊河縣高考數(shù)學三輪沖刺 專題 離散型隨機變量及其分布練習（含解析）

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1、山東省齊河縣高考數(shù)學三輪沖刺 專題 離散型隨機變量及其分布練習（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 若，且，則 A. B. 3 C. D. 2（正確答案）A解：隨機變量，且，且，解得，故選：A根據(jù)隨機變量符合二項分布和二項分布的期望和方差公式，得到關于n和p的方程組，整體計算求解方程組得答案本題考查離散型隨機變量的期望與方差，考查二項分布的期望公式與方差公式的應用，是基礎題2. 某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，則 A. B. C. D. （正確答案）B解：某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為

2、p，看做是獨立重復事件，滿足，可得，可得即因為，可得，解得或舍去故選：B利用已知條件，轉(zhuǎn)化為二項分布，利用方差轉(zhuǎn)化求解即可本題考查離散型離散型隨機變量的期望與方差的求法，獨立重復事件的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力3. 設袋中有兩個紅球一個黑球，除顏色不同，其他均相同，現(xiàn)有放回的抽取，每次抽取一個，記下顏色后放回袋中，連續(xù)摸三次，X表示三次中紅球被摸中的次數(shù)，每個小球被抽取的幾率相同，每次抽取相對立，則方差 A. 2 B. 1 C. D. （正確答案）C解：每一次紅球被摸到的概率由題意可得：，1，2，則故選：C每一次紅球被摸到的概率由題意可得：，1，2，即可得出本小題主要考查二項分布列的性質(zhì)及

3、其數(shù)學期望等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. 袋中裝有10個紅球、5個黑球每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止若抽取的次數(shù)為，則表示“放回5個紅球”事件的是 A. B. C. D. （正確答案）C解：由題意知，袋中裝有10個紅球、5個黑球，取得黑球則另換1個紅球放回袋中，所以“放回5個紅球”表示前五次抽取黑球，第六次抽取紅球，即，故選C根據(jù)題意和無放回抽樣的性質(zhì)求出表示“放回5個紅球”事件的值本題考查了離散型隨機變量的取值，以及無放回抽樣的性質(zhì)，是基礎題5. 已知隨機變量，若，則，分別是 A. 6和 B. 4和 C. 4和 D. 6和（正確

4、答案）C解：由題意，知隨機變量X服從二項分布，則均值，方差，又，故選：C先由，得均值，方差，然后由得，再根據(jù)公式求解即可解題關鍵是若兩個隨機變量Y，X滿足一次關系式b為常數(shù)，當已知、時，則有，6. 已知5件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一檢測，直至能確定所有次品為止，記檢測的次數(shù)為，則 A. 3 B. C. D. 4（正確答案）B解：由題意知的可能取值為2，3，4，故選：B由題意知的可能取值為2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出本題離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用7. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，規(guī)定：“石頭贏剪刀”、“

5、剪刀贏布”、“布贏石頭”現(xiàn)有甲、乙兩人玩這個游戲，共玩3局，每一局中每人等可能地獨立選擇一種手勢設甲贏乙的局數(shù)為，則隨機變量的數(shù)學期望是 A. B. C. D. 1（正確答案）D解：由題意可得隨機變量的可能取值為：0、1、2、3，每一局中甲勝的概率為，平的概率為，輸?shù)母怕蕿?，故，故，故E 故選D的可能取值為：0、1、2、3，每一局中甲勝的概率為，進而可得，由二項分布的期望的求解可得答案本題考查離散型隨機變量的期望的求解，得出是解決問題的關鍵，屬中檔題8. 設，隨機變量的分布列是012P則當p在內(nèi)增大時， A. 減小 B. 增大C. 先減小后增大 D. 先增大后減小（正確答案）D解：設，隨機變量

6、的分布列是；方差是，時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；先增大后減小故選：D求出隨機變量的分布列與方差，再討論的單調(diào)情況本題考查了離散型隨機變量的數(shù)學期望與方差的計算問題，也考查了運算求解能力，是基礎題9. 一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為b，已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為2，則的最小值為 A. B. C. D. 4（正確答案）C解：由題意可得：，即，b，當且僅當時取等號故選：C由題意可得：，即，b，再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出本題考查了數(shù)學期望計算公式、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10. 口袋中有5個形狀和大

7、小完全相同的小球，編號分別為0，1，2，3，4，從中任取3個球，以表示取出球的最小號碼，則 A. B. C. D. （正確答案）B解：由題意可得，1，2則，可得分布列為： 0 1 2 P 故選：B由題意可得，1，可得，即可得出本題考查了隨機變量分布列及其數(shù)學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題11. 設離散型隨機變量X的分布列為X123P則的充要條件是 A. B. C. D. （正確答案）C解：由離散型隨機變量X的分布列知：當時，解得，當時，的充要條件是故選：C當時，由離散型隨機變量X的分布列的性質(zhì)列出方程組得，當時，能求出從而得到的充要條件是本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望為2

8、的充要條件的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的性質(zhì)的合理運用12. 隨機變量X的分布列如表所示，若，則 X01PabA. 9 B. 7 C. 5 D. 3（正確答案）C解：，由隨機變量X的分布列得：，解得，故選：C由，利用隨機變量X的分布列列出方程組，求出，由此能求出，再由，能求出結果本題考查方差的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望、方差等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則 _ （正確答案）解：由題意可

9、知，該事件滿足獨立重復試驗，是一個二項分布模型，其中，則故答案為：判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可本題考查離散性隨機變量的期望與方差的求法，判斷概率類型滿足二項分布是解題的關鍵14. 隨機變量的取值為0，1，2，若，則 _ （正確答案）解析：設，則由已知得，解得，所以故答案為： 結合方差的計算公式可知，應先求出，根據(jù)已知條件結合分布列的性質(zhì)和期望的計算公式不難求得本題綜合考查了分布列的性質(zhì)以及期望、方差的計算公式15. 射擊比賽每人射2次，約定全部不中得0分，只中一彈得10分，中兩彈得15分，某人每次射擊的命中率均為，則他得分的數(shù)學期望是_分（正確答案）解：射擊的命中的得分為X，X的取值可

10、能為0，10，15，故答案為：射擊的命中得分為X，X的取值可能為0，10，15，然后分別求出相應的概率，根據(jù)數(shù)學期望公式解之即可本題主要考查了二項分布與n次獨立重復試驗的模型，同時考查了離散型隨機變量的數(shù)學期望，屬于中檔題16. 隨機變量的分布列為： 0123Px隨機變量的方差 _ （正確答案）1解：由隨機變量的分布列的性質(zhì)得：，解得，故答案為：1由隨機變量的分布列的性質(zhì)得求出，從而得，由此能求出本題考查方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意方差性質(zhì)的合理運用三、解答題（本大題共3小題，共40分）17. 某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可

11、以額外購買這種零件作為備件，每個200元在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)求X的分布列；若要求，確定n的最小值；以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應選用哪個？（正確答案）解：由已知得X的可能取值為16，17，18，19，20，21，22，的分布列為： X 16 17 18 1

12、9 20 21 22 P 由知：中，n的最小值為19由得：買19個所需費用期望：，買20個所需費用期望：，買19個更合適由已知得X的可能取值為16，17，18，19，20，21，22，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列由X的分布列求出，由此能確定滿足中n的最小值由X的分布列得求出買19個所需費用期望和買20個所需費用期望，由此能求出買19個更合適本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法及應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用18. 某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天

13、全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫單位：有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率求六月份這種酸奶一天的需求量單位：瓶的分布列；設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為單位：元，當六月份這種酸奶一天的進貨量單位：瓶為多少時，Y的數(shù)學期望達到最大值？（正確答案）解：由題意知X的可能取值為200，300，500，的分布列為： X 200 30

14、0 500 P 由題意知這種酸奶一天的需求量至多為500瓶，至少為200瓶，只需考慮，當時，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則，當時，若最高氣溫不低于20，則，若最高氣溫低于20，則，時，Y的數(shù)學期望達到最大值，最大值為520元本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，考查數(shù)學期望的最大值的求法，考查函數(shù)、離散型隨機變量分布列、數(shù)學期望等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題由題意知X的可能取值為200，300，500，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列由題意知這種酸奶一天的需求量至多為500瓶，至少為20

15、0瓶，只需考慮，根據(jù)和分類討論經(jīng)，能得到當時，EY最大值為520元19. 某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學期望（正確答案）解：設至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對立事件，則事件B為一種新產(chǎn)品都沒有成功，因為甲乙研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和則，再根據(jù)對立事件的概率之間的公式可得，故至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為由題可得設企業(yè)可獲得利潤為X，則X的取值有0，120，100，220，由獨立試驗的概率計算公式可得，所以X的分布列如下： X0120100220 則數(shù)學期望利用對立事件的概率公式，計算即可，求出企業(yè)利潤的分布列，再根據(jù)數(shù)學期望公式計算即可本題主要考查了對立事件的概率，分布列和數(shù)學期望，培養(yǎng)學生的計算能力，也是近幾年高考題目的?？嫉念}型