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1、港 中 數(shù) 學(xué) 網(wǎng)第32課 與圓有關(guān)的比例線段知識點(diǎn)相交弦定理、切割線定理及其推論大綱要求1 正誤相交弦定理、切割線定理及其推論；2 了解圓冪定理的內(nèi)在聯(lián)系；3 熟練地應(yīng)用定理解決有關(guān)問題；4 注意（1）相交弦定理、切割線定理及其推論統(tǒng)稱為圓冪定理，圓冪定理是圓和相似三角形結(jié)合的產(chǎn)物。這幾個定理可統(tǒng)一記憶成一個定理：過圓內(nèi)或圓外一點(diǎn)作圓的兩條割線，則這兩條割線被圓截出的兩弦被定點(diǎn)分（內(nèi)分或外分）成兩線段長的積相等（至于切線可看作是兩條交點(diǎn)重合的割線）。使用時注意每條線段的兩個端點(diǎn)一個是公共點(diǎn)，另一個是與圓的交點(diǎn)；（2）見圓中有兩條相交想到相交弦定理；見到切線與一條割線相交則想到切割線定理；若有
2、兩條切線相交則想到切線長定理，并熟悉此時圖形中存在著一個以交點(diǎn)和圓心連線為對稱軸的對稱圖形。考查重點(diǎn)與常見題型證明等積式、等比式及混合等式等。此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考查了相似三角形，切割線定理及其推論，相交弦定理及圓的一些知識。常見題型以中檔解答題為主，也有一些出現(xiàn)在選擇題或填空題中。預(yù)習(xí)練習(xí)1.圓內(nèi)兩弦相交，其中一條弦長為8cm，且被交點(diǎn)平分，另一條被交點(diǎn)分為1:4兩部分，則這條弦長為（ ） （A）2cm （B）8cm （C）10cm （D）16cm 2.自圓外一點(diǎn)所作過圓心的割線長是12cm，圓的半徑為4cm，則過此點(diǎn)所引的切線長為（ ）（A） 16cm （B）4cm （C）4cm （D）以上
3、答案都不對3.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的BA、CD的延長線交于P，AC、BD交于E，則圖中相似三角形有（ ） （A）2對 （B）3對 （C）4對 （D）5對 4.圓內(nèi)兩條弦AB與CD相交于E，如果AEBE，CE9，DE4，那么AB 5.從圓外一點(diǎn)P向圓引兩條割線PAB、PCD，分別與圓相交于A、B、C、D，如果PA4，PC3，CD5，那么AB 6.RtABC中兩條直角邊分別為6cm，8cm，則外接圓半徑為 ,內(nèi)切圓半徑為 7.PA、PB分別是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，AOB144，則P 考點(diǎn)訓(xùn)練：1.O中直徑CD弦AB于E，AB6，DECE13，則DE的長為（ ） (A) 3 (B) (C
4、) 2 (D) 62.由圓外一點(diǎn)作圓的切線長為6，過這點(diǎn)作過圓心的割線長為12，則此圓半徑長為（ ） (A) 19cm (B) 6cm (C) 4.5cm (D)以上答案都不對3. 如圖1，O的半徑為6，PQ6，AR8則QR的長為（ ） (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 4. 如圖2，CD為O直徑，弦AB垂直CD于P,AP4，PD2，則PO_. 5. 如圖3，PAB為O的割線，PC切O于C，PC10，AB15，則PA長為_.6如圖4，弦AB弦CD于E，若AE2，BE6，DE3，則O的直徑長_. 7如圖，PAB為O的割線，PO交O于C，OP13，PA9，AB7，求O直徑的長.
5、 8.如圖，P是O外一點(diǎn)，PA切O于A，PBC為O的割線，求證： 9.如圖，在兩圓公共弦AB上，任取一點(diǎn)G，過G作直線交一圓于C,D，交另一圓于E,F. 求證：CGEDEGCF. 解題指導(dǎo)1 如圖，ABCD是O的內(nèi)接四邊形，DPAC，交BA的延長線于P，求證：ADDCPABC. 2如圖，銳角ABC，以BC為直徑作圓，在AB上截取AE切線長AD，過E作AB的垂線交AC延長線于F，求證：= .3. 如圖，若ABC的A平分線交BC于D，交其外接圓于E，求證：AD2ABACBDCD. 4如圖，ABC內(nèi)接于O，CP切O于C，交AB延長線于P，割線PD交AC于F，CB于E，且CECF， 求證：（1）PD是
6、APC的平分線，（2）CF2AFBE.獨(dú)立訓(xùn)練： 1AB是O直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切O于D，AB6，CD4，則CB的長為（ ） (A) 2 (B) (C) (D) 32如圖1，P在半圓O的直徑AB延長線上，且PBOB2，PC切O于C，CDAB于D，則CD的長為（ ） (A) 2 (B) (C) (D) 43如圖2，ABC中A90，AC3，AB4，半圓圓心在BC上，與AB,AC切于D,E，則O半徑為（ ） (A) (B) (C) (D) 24O中直徑CD垂直弦AB于E，AB8，DECE31，則DE的長為（ ） (A)2 (B)4 (C)2 (D)45如圖3，AB為O直徑，弦CDAB于P，若CDa，APb，則半徑R_.6如圖4，AB為O直徑，CD切O于B，且BCBD，AD交O于E，AB8，CD12，則SCDE_.7如圖5，BE為半圓O直徑，AD切O于B，BC切O于B，BEBC6，則AD長為_.8如圖6，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為圓心作圓，A是x軸上一點(diǎn)，AB切O于B，若AB12，AD8，則點(diǎn)B坐標(biāo)為_.9如圖，AB是O直徑，BC是弦，CD切O于C，ADCD交BC延長線于E，AE8cm，求AB的長。 10已知：如圖，AD切O于點(diǎn)D，ACB為O的割線，APAD，BP,CP分別交O于M,N，求證：（1）PCAABP （2）MNAP.
第三十二課與圓有關(guān)的比例線段
