第三十二課與圓有關(guān)的比例線段

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1、港 中 數(shù) 學(xué) 網(wǎng) 第32課 與圓有關(guān)的比例線段 〖知識(shí)點(diǎn)〗 相交弦定理、切割線定理及其推論 〖大綱要求〗 1． 正誤相交弦定理、切割線定理及其推論； 2． 了解圓冪定理的內(nèi)在聯(lián)系； 3． 熟練地應(yīng)用定理解決有關(guān)問(wèn)題； 4． 注意（1）相交弦定理、切割線定理及其推論統(tǒng)稱(chēng)為圓冪定理，圓冪定理是圓和相似 三角形結(jié)合的產(chǎn)物。這幾個(gè)定理可統(tǒng)一記憶成一個(gè)定理：過(guò)圓內(nèi)或圓外一點(diǎn)作圓的兩條割線，則這兩條割線被圓截出的兩弦被定點(diǎn)分（內(nèi)分或外分）成兩線段長(zhǎng)的積相等（至于切線可看作是兩條交點(diǎn)重合的割線）。使用時(shí)注意每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是公共點(diǎn)，另一個(gè)是與圓的交點(diǎn)； （2）見(jiàn)圓中有兩條相交

2、想到相交弦定理；見(jiàn)到切線與一條割線相交則想到切割線定理；若有兩條切線相交則想到切線長(zhǎng)定理，并熟悉此時(shí)圖形中存在著一個(gè)以交點(diǎn)和圓心連線為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形。 〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗 證明等積式、等比式及混合等式等。此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考查了相似三角形，切割線定 理及其推論，相交弦定理及圓的一些知識(shí)。常見(jiàn)題型以中檔解答題為主，也有一些出現(xiàn)在選擇題或填空題中。 〖預(yù)習(xí)練習(xí)〗 1.圓內(nèi)兩弦相交，其中一條弦長(zhǎng)為8cm，且被交點(diǎn)平分，另一條被交點(diǎn)分為1:4兩部分，則這條弦長(zhǎng)為（ ） （A）2cm （B）8cm （C）10cm （D）16cm 2.自圓外一點(diǎn)所作過(guò)

3、圓心的割線長(zhǎng)是12cm，圓的半徑為4cm，則過(guò)此點(diǎn)所引的切線長(zhǎng)為（ ） （A） 16cm （B）4cm （C）4cm （D）以上答案都不對(duì) 3.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的BA、CD的延長(zhǎng)線交于P，AC、BD交 于E，則圖中相似三角形有（ ） （A）2對(duì) （B）3對(duì) （C）4對(duì) （D）5對(duì) 4.圓內(nèi)兩條弦AB與CD相交于E，如果AE＝BE，CE＝9，DE＝4，那么AB＝ 5.從圓外一點(diǎn)P向圓引兩條割線PAB、PCD，分別與圓相交于A、B、C、D，如果PA＝4，PC＝3，CD＝5，那么AB＝

4、 6.Rt△ABC中兩條直角邊分別為6cm，8cm，則外接圓半徑為 ,內(nèi)切圓半徑為 7.PA、PB分別是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，∠AOB＝144°，則∠P＝ 考點(diǎn)訓(xùn)練： 1.⊙O中直徑CD⊥弦AB于E，AB＝6，DE∶CE＝1∶3，則DE的長(zhǎng)為（ ） (A) 3 (B) (C) 2 (D) 6 2.由圓外一點(diǎn)作圓的切線長(zhǎng)為6，過(guò)這點(diǎn)作過(guò)圓心的割線長(zhǎng)為12，則此圓半徑長(zhǎng)為（ ） (A) 19cm (B) 6cm (C) 4.5cm (D)以上答

5、案都不對(duì) 3. 如圖1，⊙O的半徑為6，PQ＝6，AR＝8則QR的長(zhǎng)為（ ） (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 4. 如圖2，CD為⊙O直徑，弦AB垂直CD于P,AP＝4，PD＝2，則PO＝___. 5. 如圖3，PAB為⊙O的割線，PC切⊙O于C，PC＝10，AB＝15，則PA長(zhǎng)為_(kāi)__________. 6．如圖4，弦AB⊥弦CD于E，若AE＝2，BE＝6，DE＝3，則⊙O的直徑長(zhǎng)＝________. 7．如圖，PAB為⊙O的割線，PO交⊙O于C，OP＝13，PA＝

6、9，AB＝7，求⊙O直徑的長(zhǎng). 8.如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于A，PBC為⊙O的割線，求證：＝ 9.如圖，在兩圓公共弦AB上，任取一點(diǎn)G，過(guò)G作直線交一圓于C,D，交另一圓于E,F. 求證：CG·ED＝EG·CF. 解題指導(dǎo) 1． 如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，DP∥AC，交BA的延長(zhǎng)線于P，求證：AD·DC＝PA·BC. 2．如圖，銳角△ABC，以BC為直徑作圓，在AB上截取AE＝切線長(zhǎng)AD，過(guò)E作AB的垂線交AC延長(zhǎng)線于F，求證：= .

7、 3. 如圖，若△ABC的∠A平分線交BC于D，交其外接圓于E，求證：AD2＝AB·AC－BD·CD. 4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CP切⊙O于C，交AB延長(zhǎng)線于P，割線PD交AC于F，CB于E，且CE＝CF， 求證：（1）PD是∠APC的平分線，（2）CF2＝AF·BE. 獨(dú)立訓(xùn)練： 1．AB是⊙O直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切⊙O于D，AB＝6，CD＝4，則CB的長(zhǎng)為（ ） (A) 2 (B

8、) (C) (D) 3 2．如圖1，P在半圓O的直徑AB延長(zhǎng)線上，且PB＝OB＝2， PC切⊙O于C，CD⊥AB于D，則CD的長(zhǎng)為（ ） (A) 2 (B) (C) (D) 4 3．如圖2，△ABC中∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，半圓圓心在BC上，與AB,AC切于D,E，則⊙O半徑為（ ） (A) (B) (C) (D) 2 4．⊙O中直徑CD垂直弦AB于E，AB＝8，DE∶CE＝3∶1， 則DE的長(zhǎng)為（ ） (A)2 (B)4 (C)2 (D)4 5．

9、如圖3，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于P，若CD＝a，AP＝b， 則半徑R＝____. 6．如圖4，AB為⊙O直徑，CD切⊙O于B，且BC＝BD，AD 交⊙O于E，AB＝8，CD＝12，則S△CDE＝___________. 7．如圖5，BE為半圓O直徑，AD切⊙O于B，BC切 ⊙O于B，BE＝BC＝6，則AD長(zhǎng)為_(kāi)__________. 8．如圖6，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為圓心作圓，A是x軸上一點(diǎn)， AB切⊙O于B，若AB＝12，AD＝8，則點(diǎn)B坐標(biāo)為_(kāi)___________. 9．如圖，AB是⊙O直徑，BC是弦，CD切⊙O于C，AD⊥CD交BC延長(zhǎng)線于E，AE＝8cm，求AB的長(zhǎng)。 10．已知：如圖，AD切⊙O于點(diǎn)D，ACB為⊙O的割線，AP＝AD，BP,CP分別交⊙O于M,N，求證：（1）△PCA∽△ABP （2）MN∥AP.