《北京市101中學(xué)2012屆高三上學(xué)期統(tǒng)考二 數(shù)學(xué)試卷(理科)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《北京市101中學(xué)2012屆高三上學(xué)期統(tǒng)考二 數(shù)學(xué)試卷(理科)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、北京市101中學(xué)2012屆上學(xué)期高三年級統(tǒng)考二數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題列出的四個選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。 1. 已知集合,則為 A. (0,2)B. (2,) C. (0,)D. 2. 在ABC中,“”是“”的 A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 3. 已知等比數(shù)列中,公比1,若,則 A. 9B. 10C. 11D. 12 4. 已知:存在;:對任意,0,若為假,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 5. 函數(shù),給出下列四個命題: 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù); 直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸;
2、 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到; 若,則的值域是0,。其中正確命題的個數(shù)是 A. 1B. 2C. 3D. 4 6. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,設(shè)其前項(xiàng)和為,則使成立的自然數(shù)n有 A. 最大值15B. 最小值15C. 最大值16D. 最小值16 7. E,F(xiàn)是等腰直角三角形ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn),則ECF= A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),在上是增函數(shù),則下列結(jié)論:若4且,則;若,則;若方程內(nèi)恰有四個不同的解,則。其中正確的有 A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。 9. 若關(guān)于的不等式對任意恒成立,則實(shí)數(shù)的
3、取值范圍是_。 10. 已知,則_。 11. 已知,直線與函數(shù)、的圖象都相切,且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則的值為_。 12. 某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入運(yùn)營,據(jù)市場分析其利潤(單位10萬元)與運(yùn)營年數(shù)為二次函數(shù)關(guān)系(圖象如下圖),則每輛車運(yùn)營年數(shù)_時,其平均年利潤最大。 13. 用表示a,b兩個數(shù)中的最大數(shù),設(shè),那么由函數(shù)的圖象、軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是_。 14. 定義運(yùn)算,若數(shù)列,則_;數(shù)列的通項(xiàng)公式是_。三、解答題:本大題共6小題,共80分。 15. 已知。 (I)求的值; (II)求的值。 16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和,。 (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (II
4、)記,求。 17. 如圖,在平面四邊形ABCD中,AB=AD=1,BAD=,BCD是正三角形。 (I)將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù); (II)求四邊形ABCD的面積S的最大值及此時的值。 18. 已知函數(shù)。 (I)當(dāng)時,解不等式; (II)求的最大值。 19. 已知函數(shù)。 (I)求的單調(diào)區(qū)間; (II)若對于所有的成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 20. 已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),且對于正整數(shù)時,都有。 (I)當(dāng),求的值,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (II)證明:對于任意,存在與有關(guān)的常數(shù),使得對于每個正整數(shù),都有?!驹囶}答案】一、1-5 ACCBB 6-8 DCD;二、 9. ;10. 11. -21
5、2. 5 13. ;14. 10;三、 15. (13分) 解:(I)由已知, 又, ; (II)由已知:, , 。 16. (13分) 解:(I)當(dāng)時, 當(dāng)時, 又不適合上式, (II),當(dāng),。 17. (13分) 解:(I)在ABD中, , ,且; (II),且 當(dāng)時,此時。 18. (14分) 解:(I)當(dāng)時, 原不等式等價于,或 故原不等式的解集為; (II)即 當(dāng)時,在上單減,最大值為,在上先增后減,最大值為,此時,在上最大值為;當(dāng)時,在上先增后減,最大值為,在上單增,最大值為,此時,上最大值為當(dāng)時,在上最大值為0。綜上,當(dāng)時,最大值為;當(dāng)時,最大值為。 19. (14分) 解:(I)定義域?yàn)椋?即時,恒成立;有兩不等實(shí)根,且若恒成立,若,則,在,在上,在上,綜上,當(dāng)時,在 上單增,當(dāng)時,增區(qū)間為,減區(qū)間為;(II),對恒成立。設(shè),則,當(dāng)時,恒成立,恒成立,。 20. (13分) 解:(I)令,則 將代入上式,得(*) , 且, 故為等比數(shù)列,且,。 (II)由題設(shè)值僅與有關(guān),設(shè)為。 則,考察函數(shù),則在定義域上有 故對恒成立,又, 注意到,解上式得 , 取,即有。