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1、選修1-2 1.1獨(dú)立性檢驗(yàn)
一、選擇題
1．?dāng)S一枚硬幣，記事件A：“出現(xiàn)正面”，B：“出現(xiàn)反面”，則有( )
A．A與B相互獨(dú)立 B．P(AB)＝P(A)·P(B)
C．A與不相互獨(dú)立 D．P(AB)＝
[答案] C
[解析] ∵事件A與事件B是對(duì)立事件，故排除A、B、D，∴應(yīng)選C.
2．事件A、B相互獨(dú)立，下列四個(gè)式子
①P(AB)＝P(A)·P(B) ②P( B)＝P()·P(B)
③P(A )＝P(A)·P()?、躊( )＝P()·P()
其中正確的有( )個(gè)( )
A．1 B．2 C．3 D．4
[答案] D
[解析]
2、 經(jīng)驗(yàn)證①②③④都正確．
3．在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為A與B無關(guān)的可能性不足1%，那么χ2的一個(gè)可能取值為( )
A．6.635 B．5.024 C．7.897 D．3.841
[答案] C
[解析] 由χ2的數(shù)值與兩個(gè)臨界值3.841、6.635進(jìn)行對(duì)比．
4．對(duì)于分類變量A與B的統(tǒng)計(jì)量χ2，下列說法正確的是( )
A．χ2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越小
B．χ2越大，說明“A與B無關(guān)”的程度越大
C．χ2越小，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越小
D．χ2接近于0，說明“A與B無關(guān)”的程度越小
[答案] C
[解析] 由獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義及χ
3、2的意義可知C正確．
5．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是( )
A．100個(gè)吸煙者中至少有99個(gè)患有肺癌
B．1個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人一定患有肺癌
C．在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人
D．在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有
[答案] D
[解析] 有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，但吸煙的人不一定會(huì)患肺癌，可信度是就整體而言的，對(duì)具體的樣本不具有準(zhǔn)確的判斷性．
6．如果有95%的把握說事件A和B有關(guān)，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足( )
A．χ2>3.84
4、1 B．χ2<3.841
C．χ2>6.635 D．χ2<6.635
[答案] A
[解析] 根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的兩個(gè)臨界值及其與χ2大小關(guān)系的意義可知，如果有95%的把握說事件A和B有關(guān)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量χ2>3.841，故選A.
7．設(shè)A為一隨機(jī)事件，則下列式子中不正確的是( )
A．P(A＋)＝P(A)＋P()
B．P(A＋)＝1
C．P(A·)＝P(A)·P()
D．P(A·)＝0
[答案] D
[解析] ∵A與是對(duì)立事件，
∴P(A·)不恒為零．
8．對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A．χ2的值越大，說明兩事件相關(guān)程度越大
B．
5、χ2的值越小，說明兩事件相關(guān)程度越小
C．χ2≤3.841時(shí)，有95%的把握說事件A與B無關(guān)
D．χ2>6.635時(shí)，有99%的把握說事件A與B有關(guān)
[答案] C
[解析] χ2與兩個(gè)臨界值3.841、6.635比較．
二、填空題
9．隨機(jī)變量χ2的值越大，說明兩個(gè)分類變量間有關(guān)系的可能________．
[答案] 越大
10．某高?！督y(tǒng)計(jì)》課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的學(xué)生的一些情況，具體數(shù)據(jù)如下：
非統(tǒng)計(jì)專業(yè)
統(tǒng)計(jì)專業(yè)
男
13
10
女
7
20
為了判斷選修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得χ2≈4.844，因?yàn)棣?>3.841，所以可判定
6、選修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)．那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為________．
[答案] 5%
11．若兩個(gè)分類變量X和Y的列聯(lián)表為：
y1
y2
x1
5
15
x2
40
10
則X與Y之間有關(guān)系的概率約為________．
[答案] 99%
[解析] χ2≈18.8>6.635.故有99%的把握認(rèn)為X與Y有關(guān)．
12．χ2＝，用它的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，如果x2值較大，就拒絕H0，即拒絕________．
[答案] 事件A與B無關(guān)
[解析] 因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)假設(shè)H0是假設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，即事件A與B無關(guān)．
13．為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)
7、，調(diào)查了339名50歲以下的人，調(diào)查結(jié)果如下表：
患慢性氣管炎
未患慢性氣管炎
合計(jì)
吸煙
43
162
205
不吸煙
13
121
134
合計(jì)
56
283
339
根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，χ2＝________.
[答案] 7.469
14．下列說法正確的有________．
①對(duì)事件A與B的檢驗(yàn)無關(guān)時(shí)，即事件A與B互不影響．
②事件A與B關(guān)系越密切，則χ2就越大．
③χ2的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的唯一根據(jù)．
④若判斷事件A與B有關(guān)，則A發(fā)生，B一定發(fā)生．
[答案]?、?
[解析] 事件A與B關(guān)系密切，則χ2就越大．
三、解答題
15
8、．在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂，而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住
院的男性病人中有175人禿頂．請(qǐng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？
[解析] 根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：
患心臟病
患其他病
合計(jì)
禿頂
214
175
389
不禿頂
451
597
1048
合計(jì)
665
772
1437
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到：
χ2＝
≈16.373>6.635.
所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”．
16．打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)．下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？
患心臟病
未患心臟病
合計(jì)
每一晚都打鼾
30
224
254
不打鼾
24
1355
1379
合計(jì)
54
1579
1633
[解析] 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到
x2＝＝68.033.
∵68.033>10.828，∴有99.9%的把握說“每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)”．
2020高中數(shù)學(xué) 1-1獨(dú)立性檢驗(yàn)同步練習(xí) 新人教B版選修1-2
