2020年高考數(shù)學(xué) 考前查缺補漏系列 熱點01 橫眉冷對千夫指如何處理高考中冷點問題？新課標(biāo)

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1、橫眉冷對千夫指，如何處理高考中冷點問題？在高考試題中，常常出現(xiàn)一些冷點問題，這類問題一般難度不大，但是因為受到了冷遇，平時訓(xùn)練不多，故同學(xué)們一看到就發(fā)蒙，信心不足?，F(xiàn)結(jié)合實際，總結(jié)一下可能出現(xiàn)的冷點，供同學(xué)們參考：冷點1 函數(shù)的定義【必備基礎(chǔ)】1映射：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，記為f：AB. 2.函數(shù)：定義在非空數(shù)集A，B上的映射，就稱f：AB為從集合A到集合B的函數(shù)，記作：，此時稱數(shù)集A為定義域，象集C=f(x)|xA為函數(shù)的值域.注意：(1)函數(shù): 是特殊的映射.特殊在集合和集

2、合都是非空數(shù)集；(2)由定義可知：函數(shù)圖象與軸的垂線至多有一個公共點,但與軸垂線的公共點可能沒有,也可能有任意個；(3)函數(shù)的值域；(4)函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則.研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則.【解題方法】判斷方法有：(1)利用對應(yīng)關(guān)系：可以是“一對一、多對一”，但不能“一對多”；(2)利用圖象與（為函數(shù)的定義域）的交點個數(shù)：只能1個，不能多個.【答案】C【解析】函數(shù)的定義：設(shè)是兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于冷點2 函數(shù)的值域【必備基礎(chǔ)】1.函數(shù)的值域：函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.函數(shù)的值域取決于函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則，無論采用什么方法求函數(shù)的值域，均

3、必須在其定義域內(nèi)進行.2.常見的函數(shù)的值域：(1)函數(shù)的值域為R;(2)二次函數(shù) 當(dāng)時值域是,當(dāng)時值域是；【解題方法】求函數(shù)值域（最值）的方法：(1)配方法：求二次函數(shù)型的最值問題，利用數(shù)形結(jié)合，注意“兩看”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系.結(jié)構(gòu)類型：、等.（4）單調(diào)性法：通過分析函數(shù)單調(diào)性，能夠確定函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增或遞減，從而確定函數(shù)的值域.結(jié)構(gòu)類型：、等（5）數(shù)形結(jié)合法：當(dāng)函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，可考慮利用此法.一般需要對式子結(jié)構(gòu)通過變形之后才能發(fā)現(xiàn)其明顯的幾何含義.結(jié)構(gòu)類型：表示與的斜率，表示與的距離.（6）判別式法：此法對分式函數(shù)（分子或分母中有一個是

4、二次）都可通用，但是要注意化簡后的二次項系數(shù)為零的情形.但這類題型有時也可以用其它方法進行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過分離常數(shù)后，再利用均值不等式.結(jié)構(gòu)類型：.（7）不等式法：利用基本不等式求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧.結(jié)構(gòu)類型：、等.結(jié)構(gòu)類型：【典型例題】【唐山市2020學(xué)年度高三年級第一次模擬考試】（理）函數(shù)的值域是_.答案解析 函數(shù)的值域.（文）函數(shù)的值域是_.答案解析 函數(shù)的值域.冷點3 變量間的相關(guān)關(guān)系【典型例題】【2020新課標(biāo)全國理，3】對變量x, y 有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,

5、，10），得散點圖1；對變量u ，v 有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,，10）,得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷（ ）（A）變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 正相關(guān) （B）變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)（C）變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 正相關(guān) （D）變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)【必備基礎(chǔ)】(1)回歸直線：觀察散點圖的特征，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線(2)回歸直線方程的求法最小二乘法設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x、y的一組觀察值為(xi，yi)(i1,2，n)，則回歸直線方程x的系數(shù)為：其中

6、i，i，(，)稱作樣本點的中心，表示由觀察值用最小二乘法求得的a，b的估計值，叫回歸系數(shù)0x0.(4)線性相關(guān)強度的檢驗：對于變量x與y隨機取到的n對數(shù)據(jù)(xi，yi)，用y與x間的相關(guān)系數(shù)r來檢驗x與y是否線性相關(guān)r具有以下性質(zhì)：|r|1，并且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強；|r|越接近0，線性相關(guān)程度越弱【答案】185【解析】 因為兒子身高與父親身高有關(guān)，所以設(shè)兒子身高為Y，父親身高為X，根據(jù)數(shù)據(jù)列表：X,173,170,176Y,170,176,182得回歸系數(shù)：1，3，于是兒子身高與父親身高的關(guān)系式為：YX3，當(dāng)X182時，該老師的孫子身高為185 cm.（文）2020廣東卷 為了解

7、籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時間x,1,2,3,4,5命中率y,0.4,0.5,0.6,0.6,0.4小李這5天的平均投籃命中率為_；用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為_【答案】0.50.532020陜西卷 設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖15)，以下結(jié)論中正確的是()圖15A直線l過點(，)Bx和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Cx和y的相關(guān)系在0到1之間D當(dāng)n

8、為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同【答案】A【解題方法】一般制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作“莖”，個位數(shù)字作“葉”，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大順序由上到下列出，共莖的葉按從大到小(或【典型例題】【2020海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期末試題】甲和乙兩個城市去年上半年每月的平均氣溫（單位：）用莖葉圖記錄如下，根據(jù)莖葉圖可知，兩城市中平均溫度較高的城市是_，氣溫波動較大的城市是_.甲城市 乙城市 908773124722047【答案】 乙；乙【解析】根據(jù)莖葉圖可知，甲城市的平均溫度為乙城市的平均溫度為故平均溫度高的乙城市，由莖葉圖觀察可知，甲城市的溫度更加集中在峰值附件，故

9、甲城市比乙城市溫度波動較小，乙城市溫度波動大。冷點6 獨立性檢驗【必備基礎(chǔ)】(1)若變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，則這些變量稱為分類變量(2)兩個分類變量X與Y的頻數(shù)表，稱作22列聯(lián)表.在22列聯(lián)表中，隨機變量2，其中n為樣本容量，2的取值范圍可以判斷“X與Y有關(guān)系“的可信度如表(其中頻數(shù)n11、n12、n21、n22都不小于5)P(2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828當(dāng)26.635時，有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”當(dāng)2

10、3.841時，有95%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”當(dāng)23.841時，沒有充分理由認(rèn)為X與Y是相關(guān)的【解題方法】(1)在列聯(lián)表中注意事件的對應(yīng)及有關(guān)值的確定，避免混亂(2)若要求判斷X與Y無關(guān)，應(yīng)先假設(shè)X與Y有關(guān)系【典型例題】 2020湖南卷 通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得，附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是( ) A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“

11、愛好該項運動與性別無關(guān)” C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【答案】C【典型例題】2020江西卷文 為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖11所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾為m0，平均值為，則()圖11Amem0 Bmem0 Cmem0 Dm0me【答案】D【解析】 由頻數(shù)分布條形圖可知，30名學(xué)生的得分依次為2個3,3個4,10個5,6個6,3個7,2個8,2個9,2個10.中位數(shù)為第15,16個 (為5,6)的平均數(shù)，即me5.5,5出現(xiàn)次數(shù)最多，故m05，5.97

12、.于是得m0me.故選D.冷點8 （理）正態(tài)分布【必備基礎(chǔ)】正態(tài)曲線的性質(zhì)：，（），其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位 任何正態(tài)分布的概率問題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問題.【解題方法】關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法(1)熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1.正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對稱，也可以推廣到【典型例題】2020湖北卷 已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(0a2 Ba2a1Ca1a2 Da1、a2的大小不確定答案B解析甲、乙分?jǐn)?shù)在70、80、90各分?jǐn)?shù)

13、段的打分評委人數(shù)一樣多，故只須看個位數(shù)的和，乙的個位數(shù)總和37，甲的個位數(shù)字和為20ma1，故選B.(理)(2020巢湖質(zhì)檢)在如圖所示的莖葉圖中，若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為1，2，平均數(shù)分別為1，2，則下列判斷正確的是()A.12，12，12C12，12 D12答案B解析由莖葉圖知120.5，218.5，119.9，218.9，12，12，故選B.6(2020江西吉安質(zhì)檢)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)品x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y0.7x0.35，那么表中t的值為()X3456y25t44

14、5A.4.5 B3.5 C3.15 D3答案D解析線性回歸直線過樣本點的中心(，)，4.5，0.74.50.35，t3，故選D.7【唐山市2020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末考試】考古學(xué)家通過始祖鳥化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)，其股骨長度（cm）與肱骨長度y(cm)線性回歸方程為，由此估計，當(dāng)肌骨長度為50cm時，肱骨長度的估計值為 cm.【答案】56.19【解析】根據(jù)回歸方程將代入求解得【解析】9.【山西大學(xué)附中2020學(xué)年第二學(xué)期高三月考】某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如下：甲乙988177996102256799532030237104根據(jù)上圖，對這兩名運動員的成績進行比較，下

15、列四個結(jié)論中，不正確的是答案：D解析：結(jié)合莖葉圖可知A,B,C均正確，故選D10.（2020哈三中高三10月月考）下列各數(shù)集及對應(yīng)法則，不能構(gòu)成映射的是A. ， B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】故選C.11.（2020屆無錫一中高三第一學(xué)期期初試卷）4從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，這些同學(xué)身高都不低于100厘米，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如右圖）現(xiàn)用分層抽樣的方法從身高在120，130，130，140，140，150三組學(xué)生中，選取18人參加一項活動，則從身高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 答案:3【解析】該題考查抽樣方法、總體分布的估計、總體特征數(shù)

16、的估計.由得,因此, 120，130，130，140，140，150三組學(xué)生人數(shù)分別為:所以, 從身高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為12.【2020年河南省豫東、豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測試(三）】2020年的NBA全明星賽，于美國當(dāng)?shù)貢r間2020年2月26日在佛羅里達州奧蘭多市舉行.如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運動員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是.【答案】64【解析】甲的得分情況為13 15 23 26 28 34 37 39 41，乙的得分情況24 25 32 33 36 37 38 45 47，故甲的中位數(shù)為28，乙的中位數(shù)為36,

17、28+36=64.13.2020福建卷 設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射f：VR滿足：對任意向量a(x1，y1)V，b(x2，y2)V，以及任意R，均有f(a(1)b)f(a)(1)f(b)則稱映射f具有性質(zhì)P.現(xiàn)給出如下映射：f1：VR，f1(m)xy，m(x，y)V；f2：VR，f2(m)x2y，m(x，y)V；f3：VR，f3(m)xy1，m(x，y)V.其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為_(寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號)【答案】 【解析】 設(shè)a(x1，y1)V，b(x2，y2)V，則a(1)b(x1，y1)(1)(x2，y2)(x1(1)x2，y1(1)y2)， 映射f3具有性質(zhì)P.

18、故具有性質(zhì)P的映射的序號為.14.2020湖南卷 給定kN*，設(shè)函數(shù)f：N*N*滿足：對于任意大于k的正整數(shù)n，f(n)nk.(1)設(shè)k1，則其中一個函f在n1處的函數(shù)值為_；(2)設(shè)k4，且當(dāng)n4時，2f(n)3，則不同的函數(shù)f的個數(shù)為_ 【答案】(1)a(a為正整數(shù))(2)1615.【北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習(xí)】85809010095分?jǐn)?shù)750.010.020.030.040.050.060.07某次有1000人參加的數(shù)學(xué)摸底考試，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀. （）下表是這次考試成績的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a, b的值；區(qū)間75，80)80，85)85，

19、90)90，95)95，100人數(shù)50a350300b （II）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進行分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)； （）在（II）中抽取的40名學(xué)生中，要隨機選取2名學(xué)生參 加座談會，記“其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為X，求X的 分布列與數(shù)學(xué)期望.解：（）依題意，. 4分（）設(shè)其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為x，則，解得：x=30， 即其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為30名. 7分（）依題意，X的取值為0，1，2，所以X的分布列為X012P ，所以X的數(shù)學(xué)期望為. 13分（文）某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組25，30)，第2組30，35)，

20、第3組35，40)，第4組40，45)，第5組45，50，得到的頻率分布直方圖如右圖所示2530354045500.02年齡0.080.060.04O()下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)的值；區(qū)間25，30)30，35)35，40)40，45)45，50人數(shù)5050150()現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？()在()的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率解：()由題設(shè)可知， .2分() 因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為： 所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人 6分()設(shè)第1組的1位同學(xué)為，第2組的1位同學(xué)為，第3組的4位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能， 12分所以至少有1人年齡在第3組的概率為 13分