2020年高考數(shù)學(xué) 考前查缺補(bǔ)漏系列 熱點(diǎn)04 合情演繹推理你準(zhǔn)備好如何有效推理了嗎？

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1、合情演繹推理，你準(zhǔn)備好如何有效推理了嗎？一、歸納推理歸納推理的一般步驟：(1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想)如果歸納的個(gè)別情況越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題就越可靠例1 已知：f(x)，設(shè)f1(x)f(x)，fn(x)fn1fn1(x)(n1且nN*)，則f3(x)的表達(dá)式為_(kāi)，猜想fn(x)(nN*)的表達(dá)式為_(kāi)【思路分析】由已知關(guān)系，計(jì)算f1(x)、f2(x)、f3(x)，猜想出fn(x)f3(x)f2f2(x)，由此猜想fn(x)(nN*)【規(guī)律方法】歸納推理的特點(diǎn)：(1)歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由

2、歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍(2)歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的二類(lèi)比推理由類(lèi)比推理知：體積比是棱長(zhǎng)比的立方即可得它們的體積比為18.【答案】18【規(guī)律方法】類(lèi)比推理的關(guān)鍵是找到合適的類(lèi)比對(duì)象平面幾何中的一些定理、公式、結(jié)論等，可以類(lèi)比到空間立體幾何中，得到類(lèi)似結(jié)論三、演繹推理三段論推理中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱(chēng)為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來(lái)，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷：結(jié)論例3(2020年珠海調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(a0且a1)(1)證明：函數(shù)yf(x

3、)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，)對(duì)稱(chēng)；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值由已知得y，則1y1，f(1x)，1yf(1x)，即函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，)對(duì)稱(chēng)【誤區(qū)警示】此題在求1y和f(1x)時(shí)易出現(xiàn)混亂和化簡(jiǎn)整理方面的錯(cuò)誤四、高考命題趨勢(shì)從近幾年的高考試題來(lái)看，歸納推理、類(lèi)比推理、演繹推理等問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，歸納推理、類(lèi)比推理大部分在填空題中出現(xiàn)，為中、低檔題，突出“小而巧”，主要考查類(lèi)比推理、歸納推理的能力；演繹推理大多出現(xiàn)在解答題中，為中、高檔題目，在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，考查學(xué)生的邏輯推理能力，以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力預(yù)測(cè)2020年高考仍將以歸納推理、類(lèi)比推理，特別是

4、演繹推理為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的邏輯推理能力五典型試題精選1.【河南省平頂山許昌新鄉(xiāng)2020屆第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)】已知函數(shù)如下定義一列函數(shù)：，【解析】由此歸納可得：2.【山東省德州市2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題】（定義映射其中【答案】6【解析】 .3.【保定市2020學(xué)年度第一學(xué)期高三期末調(diào)研考試】已知數(shù)列滿(mǎn)足，且總等于的個(gè)位數(shù)字，則的值為A.1 B 3 C 7 D.9【答案】C【解析】已知點(diǎn)若曲線(xiàn)上存在兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱(chēng)為型曲線(xiàn)給定下列三條曲線(xiàn)：yy=-x+3OA ； ； 其中，型曲線(xiàn)的個(gè)數(shù)是（ ）x（A）（B）（C）（D）【答案】CxyAO【解析】對(duì)于，的圖像是一條線(xiàn)段

5、，記為如圖（1）所示，從圖中可以看出：在線(xiàn)段上一定存在兩點(diǎn)B,C使ABC為正三角形，故滿(mǎn)足型曲線(xiàn)；對(duì)于，的圖象是圓在第二象限的部分，如圖（2）所示，顯然，無(wú)論點(diǎn)B、C在何處，ABC都不可能為正三角形，所以不是型曲線(xiàn)。yOAx對(duì)于，表示雙曲線(xiàn)在第四象限的一支，如圖（3）所示，顯然，存在點(diǎn)B,C，使ABC為正三角形，所以滿(mǎn)足；綜上，型曲線(xiàn)的個(gè)數(shù)為2，故選C.5.【北京市西城區(qū)2020 2020學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷】有限集合中元素的個(gè)數(shù)記作.已知，且，.若集合滿(mǎn)足，則集合的個(gè)數(shù)是_；若集合滿(mǎn)足，且，則集合的個(gè)數(shù)是_.（用數(shù)字作答）【答案】6.【北京市朝陽(yáng)區(qū)2020學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試

6、】已知兩個(gè)正數(shù),可按規(guī)則擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù),在三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù),按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱(chēng)為一次操作.（1）若,按上述規(guī)則操作三次,擴(kuò)充所得的數(shù)是_；（2）若，經(jīng)過(guò)6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（為正整數(shù)），則的值分別為_(kāi). 【答案】(1)255 (2)8 137.【北京市西城區(qū)2020 2020學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷】設(shè)，不等式組 所表示的平面區(qū)域是給出下列三個(gè)結(jié)論： 當(dāng)時(shí)，的面積為； ，使是直角三角形區(qū)域； 設(shè)點(diǎn),對(duì)于有其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】圍成的三角形區(qū)域，令，則在三個(gè)點(diǎn)處得值分別為，故的最大值為4，正確.8.【2020東城區(qū)普通高中示范校

7、高三綜合練習(xí)（二）】【答案】【解析】 是數(shù)列的第項(xiàng)。，由可得，即將位于數(shù)表的第行，位于第行的第的位置。故其可以記為.9.【湖北省武漢市2020年普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性】已知函數(shù)規(guī)定：給定一個(gè)實(shí)數(shù)，賦值，若，則繼續(xù)賦值；若，則繼續(xù)賦值；，以此類(lèi)推. 若，則，否則停止賦值已知賦值次后該過(guò)程停止，則的取值范圍是A BC D【答案】B 10.【2020年河南省豫東、豫北十所名校性測(cè)試(三)】 已知如下等式：則由上述等式可歸納得到=_(n)【答案】 【解析】依題意及不完全歸納法得知，.11.【2020豫南九校聯(lián)考】若a，b是正常數(shù)，ab，x，y(0，)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)

8、f(x)(x(0，)的最小值為_(kāi)答案25解析依據(jù)給出的結(jié)論可知f(x)25等號(hào)在，即x時(shí)成立12.觀察等式：sin230cos260sin30cos60，sin220cos250sin20cos50和sin215cos245sin15cos45，由此得出以下推廣命題，則推廣不正確的是() 答案A解析觀察已知等式不難發(fā)現(xiàn)，60305020451530，推廣后的命題應(yīng)具備此關(guān)系，但A中與無(wú)聯(lián)系，從而推斷錯(cuò)誤的命題為A.選A.13【2020山東濰坊一中期末】一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)f(x)(xR)，甲、乙、丙三位同學(xué)在研究此函數(shù)時(shí)分別給出命題： 答案A解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)(0,1)，當(dāng)x0時(shí)

9、，f(0)0，當(dāng)x21，f(8)f(23)1，f(16)f(24)31，觀察可見(jiàn)自變量取值為2n時(shí)，函數(shù)值大于或等于1，即f(2n)1.【答案】 【解析】類(lèi)比平面中凸多邊形的面積的求法，將空間凸多面體的內(nèi)切球與各個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái)，將凸多面體分割成若干個(gè)小棱錐，每個(gè)棱錐都以多面體的面為底面，以?xún)?nèi)切球的半徑為高，從而（，為凸多面體的各個(gè)面的面積）。21. 【山東省濟(jì)南市2020屆高三3月（二模）月考】觀察下列等式照此規(guī)律，第n個(gè)等式為 .【解析】 第個(gè)等式的第一項(xiàng)是，共有個(gè)數(shù)，最后一項(xiàng)是。故第個(gè)等式為。21.如圖(1)，過(guò)四面體VABC的底面內(nèi)任一點(diǎn)O分別作OA1VA，OB1VB，OC1VC，A1，B1，C1分別是所作直線(xiàn)與側(cè)面交點(diǎn)求證：為定值分析：考慮平面上的類(lèi)似命題：“過(guò)ABC底邊AB上任一點(diǎn)O分別作OA1AC，OB1BC，分別交BC，AC于A1，B1，求證為定值”這一命題利用相似三角形性質(zhì)很容易推出其為定值1.另外，過(guò)A，O分別作BC垂線(xiàn)，過(guò)B，O分別作AC垂線(xiàn)，則用面積法也不難證明定值為1.于是類(lèi)比到空間圖形，也可用兩種方法證明其定值為1.證明：如圖(2)，設(shè)平面OA1VABCM，平面OB1VBACN，平面OC1VCABL，則有MOA1MAV，NOB1NBV，LOC1LCN.得.在底面ABC中，由于AM，BN，CL交于一點(diǎn)O，1.為定值1.