《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的奇偶性教案 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的奇偶性教案 文(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、函數(shù)的奇偶性一、知識梳理:(閱讀教材必修1第33頁第36頁)1、 函數(shù)的奇偶性定義: 2、 利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟(1) 首先確定函數(shù)的定義域,并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;(2) 確定與的關(guān)系;(3) 作出相應(yīng)結(jié)論3、 奇偶函數(shù)的性質(zhì):(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱;(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;(3)為偶函數(shù)(4)若奇函數(shù)的定義域包含0,則 (5)判斷函數(shù)的奇偶性,首先要研究函數(shù)的定義域,有時還要對函數(shù)式化簡整理,但必須注意使定義域不受影響; (6)牢記奇偶函數(shù)的圖象特征,有助于判斷函數(shù)的奇偶性;(7)判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式:4、一些重要類型的
2、奇偶函數(shù)(1)、f(x)= (a0,a) 為偶函數(shù);f(x)= (a0,a) 為奇函數(shù);(2)、f(x)=(3)、f(x)=(4)、f(x)=x+(5)、f(x)=g(|x|)為偶函數(shù);二、題型探究探究一:判斷函數(shù)的奇偶性例1:判斷下列函數(shù)的奇偶性1. 【15年北京文科】下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( )A B C D【答案】B【解析】試題分析:根據(jù)偶函數(shù)的定義,A選項(xiàng)為奇函數(shù),B選項(xiàng)為偶函數(shù),C選項(xiàng)定義域?yàn)椴痪哂衅媾夹?,D選項(xiàng)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),故選B.考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性.2. 【15年廣東文科】下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是( )A B C D【答案】A【解析】試題分析:函數(shù)
3、的定義域?yàn)?,關(guān)于原點(diǎn)對稱,因?yàn)?,所以函?shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù);函數(shù)的定義域?yàn)?,關(guān)于原點(diǎn)對稱,因?yàn)?,所以函?shù)是偶函數(shù);函數(shù)的定義域?yàn)?,關(guān)于原點(diǎn)對稱,因?yàn)?,所以函?shù)是偶函數(shù);函數(shù)的定義域?yàn)?,關(guān)于原點(diǎn)對稱,因?yàn)?,所以函?shù)是奇函數(shù)故選A考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性3. 【15年福建文科】下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )A B C D 【答案】D【解析】試題分析:函數(shù)和是非奇非偶函數(shù); 是偶函數(shù);是奇函數(shù),故選D考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性探究二:應(yīng)用函數(shù)的奇偶性解題例3、【2020高考湖南卷改編】已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且,則( )A. B. C. 1 D. 3例4:已知函數(shù)f(x)=- - 若f(a)=b
4、,則f(-a) =三、方法提升1、 判斷函數(shù)的奇偶性,首先要檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,然后再嚴(yán)格按照奇偶性的定義經(jīng)過化、整理、將f(x)與f-(x)比較,得出結(jié)論。2、 利用函數(shù)的奇偶性把研究整個函數(shù)具有的性質(zhì)問題,轉(zhuǎn)化到研究部分(一半)區(qū)間上,是簡化問題的一種途徑。3、 函數(shù)的奇偶性常與函數(shù)的其它性質(zhì)及不等式結(jié)合 出題,運(yùn)用函數(shù)的奇偶性就是運(yùn)用函數(shù)的對稱性。4、 要善于發(fā)現(xiàn)函數(shù)特征,圖像特征,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,定向轉(zhuǎn)化,分類討論思想,整體代換的手段,從而簡化解決問題的程序,既快又準(zhǔn)。四、反思感悟 五、課時作業(yè)1【2020全國1高考改編】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋沂瞧婧瘮?shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確
5、的是( )A是偶函數(shù) B 是奇函數(shù) C. 是奇函數(shù) D是奇函數(shù)2設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)x38(x0),則x|f(x2)0()Ax|x4 Bx|x4 Cx|x6 Dx|x2解析:當(dāng)x0,f(x)(x)38x38,又f(x)是偶函數(shù),f(x)f(x)x38,f(x).f(x2),或,解得x4或x0.故選B.答案:B3定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對于任意,R,總有f()f()f()2020,則下列說法正確的是()Af(x)1是奇函數(shù) Bf(x)1是奇函數(shù)Cf(x)2020是奇函數(shù) Df(x)2020是奇函數(shù)解析:依題意,取0,得f(0)2020;取x,x,得f(0)f(x)f(x)2020,
6、f(x)2020f(x)f(0)f(x)2020,因此函數(shù)f(x)2020是奇函數(shù),選D.答案:D4、設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)(xR)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為_解析:設(shè)g(x)x,h(x)exaex,因?yàn)楹瘮?shù)g(x)x是奇函數(shù),則由題意知,函數(shù)h(x)exaex為奇函數(shù),又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,h(0)0,解得a1.答案:15已知函數(shù)f(x1)是奇函數(shù),f(x1)是偶函數(shù),且f(0)2,則f(4)_.解析:依題意有f(x1)f(x1),f(x1)f(x1),所以f(4)f(3)1)f(2)f(11)f(0)2.答案:26對于定義在R上的函數(shù)f(x),有下述四個命題,其中正確命題的序號
7、為_若f(x)是奇函數(shù),則f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對稱;若對xR,有f(x1)f(x1),則yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱;若函數(shù)f(x1)的圖象關(guān)于直線x1對稱,則f(x)為偶函數(shù);函數(shù)yf(1x)與函數(shù)yf(1x)的圖象關(guān)于直線x1對稱解析:f(x1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移一個單位而得到,又f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對稱,故正確;由f(x1)f(x1)可知f(x)的周期為2,無法判斷其對稱軸,故錯誤;f(x1)的圖象關(guān)于直線x1對稱,則f(x)關(guān)于y軸對稱,故f(x)為偶函數(shù),正確;yf(1x)的圖象是由yf(x)的圖
8、象向左平移一個單位后得到,yf(1x)是由yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱后再向右平移一個單位而得到,兩者圖象關(guān)于y軸對稱,故錯誤答案:7已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a、b的值;(2)若對任意的tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,求k的取值范圍分析:(1)由f(0)0可求得b,再由特殊值或奇函數(shù)定義求得a;(2)先分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號f,然后用判別式解決恒成立問題解:(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)0,即0b1,所以f(x),又由f(1)f(1)知a2.(2)由(1)知f(x),易知f(x)在(,)上為減函數(shù)又因f(x)
9、是奇函數(shù),從而不等式:f(t22t)f(2t2k)0等價于f(t22t)k2t2,即對tR有:3t22tk0,從而412k0k.8【2020師大附中精典題庫】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對于任意的實(shí)數(shù)x,y,都有f(xy)f(x)f(y),當(dāng)x0時,f(x)0,求證:(1)f(x)為奇函數(shù);(2)f(x)在(,)上是減函數(shù)證明:(1)令xy0,得f(0)f(0)f(0),f(0)0.再令yx,得f(0)f(x)f(x),f(x)f(x),f(x)為奇函數(shù)(2)設(shè)x1、x2(,)且x1x2,則x2x10,當(dāng)x0時,f(x)0,f(x2x1)0.又對于任意的實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)f(x)f(y)且f(x)為奇函數(shù),f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0,f(x)在(,)上是減函數(shù)