高中數(shù)學(xué) 2-2-1第2章 第1課時 等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式同步檢測 新人教B版必修5

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1、第2章 2.2 第1課時等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式一、選擇題1(2020重慶文)在等差數(shù)列an中，a1a910，則a5的值為()A5 B6C8 D10答案A解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a1a9a1a18d2a18d2(a14d)2a510，a55.2在數(shù)列an中，a12,2an12an1，則a101的值為()A49 B50C51 D52答案D解析由2an12an1得an1an，an是等差數(shù)列首項(xiàng)a12，公差d，an2(n1)a10152.3等差數(shù)列相鄰四項(xiàng)是a1，a3，b，ab，那么a，b的值分別為()A2,7B1,6C0,5D無法確定答案A解析由題設(shè)2(a3)a1b，ab50又2b(a3)

2、(ab)，2ab30，由得4設(shè)數(shù)列an是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)和為12，前三項(xiàng)積為48，則它的首項(xiàng)為()A1B2C4D3答案B解析由題設(shè)，a24，a1，a3是一元二次方程x28x120的兩根，又a3a1，a12.5an是首項(xiàng)a11，公差d3的等差數(shù)列，如果an2 005，則序列號n等于()A667B668C669D670答案C解析由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得20201(n1)3解得n669.6等差數(shù)列an中，a12，a3a510，an13，則n的值為()A10B11C12D13答案C解析設(shè)公差為d，a3a510，a12，2a16d10，d1.ana1(n1)d2n1n1，又an13，n113，n12.二

3、、填空題7在等差數(shù)列an中，已知a12，a2a313，則a4a5a6_.答案42解析a1a2a315，a25，d3，a5a23d14，a4a5a63a542.8等差數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為x,2x1,4x2，則它的第5項(xiàng)為_答案4解析2(2x1)x(4x2)，x0，a10，a21，da2a11，a5a14d4.三、解答題9在等差數(shù)列an中，若a2a4a5a6a8450，求a1a9.解析a2a8a4a62a5，a2a8a4a6a55a5，5a5450，a590.又a1a92a5，a1a9180.10在等差數(shù)列an中，已知a1，a2a54，an33，求n.解析a2a5a1da14d2a15d25d，

4、又a2a54，25d4，解得d.ana1(n1)d(n1)33，解得n50.能力提升一、選擇題1已知a，b，則a，b的等差中頂為()A.B.C.D.答案A解析.2已知數(shù)列an中，a32，a71，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，則a11等于()A0B.C.D1答案B解析令bn，由題設(shè)b3，b7且bn為等差數(shù)列，b7b34d，d.b11b74d，又b11，a11.二、填空題3在a和b(ab)兩數(shù)之間插入n個數(shù)，使它們與a、b組成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差為_答案解析設(shè)插入的n個數(shù)為b1、b2bn則由a、b1、b2bn、b成等差數(shù)列ba(n1)d，d.4在等差數(shù)列an中，a13a8a15120，則3a9a11的值為

5、_答案48解析a13a8a15a13(a17d)a114d5a135d5(a17d)120，a17d24.3a9a113(a18d)(a110d)3a124da110d2a114d2(a17d)48.三、解答題5設(shè)a1kc，a2kc2，a3kc3(k0，c0)，求證：lga1，lga2，lga3成等差數(shù)列解析a1kc，a2kc2，a3kc3(k0，c0)，lga1lga3lg(a1a3)lg(k2c4)lg(kc2)22lg(kc2)2lga2，即lga1lga32lga2.lga1，lga2，lga3成等差數(shù)列6已知等差數(shù)列an，設(shè)bn()an，又已知b1b2b3，bb2b3，求an的通項(xiàng)公

6、式解析b1b2b3()a1()a2()a3，b1b2b3()a1a2a3，a1a2a33，因?yàn)閍1，a2，a3成等差數(shù)列，可設(shè)a1a2d，a3a2d，于是a21.由()1d()1d，得2d2d.解得d2或d2.當(dāng)d2時，a11d1，an12(n1)2n3.當(dāng)d2時，a11d3，an32(n1)2n5.7已知f(x)，在數(shù)列xn中，xnf(xn1)若x1，求x100的值解析xnf(xn1)，xn即xnxn13xn3xn1得1，即.是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列(n1)，x100.8成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26，第二個數(shù)與第三個數(shù)之積為40，求這四個數(shù)解析設(shè)這四個數(shù)為a3d，ad，ad，a3d，由題意可知，即，解得或，故所求四個數(shù)為2,5,8,11或11,8,5,2.